數(shù)學(xué)界再次見(jiàn)證奇跡！

一項(xiàng)沉睡了18年的難題，在一個(gè)月內(nèi)竟被AI與人類(lèi)聯(lián)手三度突破！

每一次都將我們對(duì)可能性的認(rèn)知推向新高。

6月2日，F(xiàn)an Zheng在arXiv亮出的最新論文——又又又一次把和差集指數(shù)θ紀(jì)錄往上推了0.000027，從1.173050提升到了1.173077。

0.000027——一個(gè)在顯微鏡下才分辨得出的跨度，卻把加法組合學(xué)的天花板又往上頂了一寸。

論文地址：https://arxiv.org/abs/2506.01896

如此迅速、連續(xù)的取得進(jìn)展，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)家與AI（AlphaEvolve）的相互配合。

可以說(shuō)，AI正助力人類(lèi)推進(jìn)科學(xué)前沿！

這種突破讓陶哲軒都驚嘆：「對(duì)我而言，這是一個(gè)引人入勝的例證?！?/span>

陶哲軒認(rèn)為這展示了未來(lái)的數(shù)學(xué)研究中，高度計(jì)算機(jī)輔助、中度計(jì)算機(jī)輔助與傳統(tǒng)「紙筆」方法之間將如何相互作用。

這些范式各有優(yōu)劣。

例如，當(dāng)前的AlphaEvolve還極難用上后續(xù)論文中使用的漸近構(gòu)造；但另一方面，若沒(méi)有AlphaEvolve的暴力搜索，人類(lèi)方法也很難發(fā)現(xiàn)這些改進(jìn)的切入點(diǎn)。

他的這番話，不禁讓人想起牛頓那句經(jīng)典名言：「如果我能看得更遠(yuǎn)，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏??！?/span>

只不過(guò)，現(xiàn)在這里的巨人，既包括前人的智慧積累，也包括了像AlphaEvolve這樣強(qiáng)大的AI工具。

什么是和差集？

我們先把鏡頭拉近，走進(jìn)這個(gè)讓數(shù)學(xué)家癡迷了數(shù)十年的和差集問(wèn)題。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)關(guān)于整數(shù)集合的游戲，核心在于和集（A+B）與差集（A-B）的大小較量。

想象兩只裝滿整數(shù)的袋子 A、B：

• 和集（A + B）：隨手各抓一個(gè)，作加法，所有結(jié)果的集合。
• 差集（A ? B）：同樣操作但改成減法。

比如A={1, 2}，B={3, 4}，那么A+B={1+3, 1+4, 2+3, 2+4} = {4, 5, 5, 6} = {4, 5, 6}（元素不重復(fù)）。

A-B={1-3, 1-4, 2-3, 2-4} = {-2, -3, -1, -2} = {-1, -2, -3}。

數(shù)學(xué)家要做的游戲是：

讓和集夠小，差集夠大。

衡量「大」的指數(shù)就是θ，極限越高越厲害，理論上θ上界為4?3（≈1.3333）。

一個(gè)月3破紀(jì)錄

這三次突破是如何實(shí)現(xiàn)的？讓我們逐一拆解。

2007年，匈牙利數(shù)學(xué)家Gyarmati、Hennecart和Ruzsa三人構(gòu)造了一個(gè)包含約3萬(wàn)個(gè)元素的集合，將θ的下界定格在1.14465。

這個(gè)紀(jì)錄，如同一座難以逾越的高峰，靜靜地矗立了18年。

然而，這個(gè)紀(jì)錄在2025年5月14日被打破。

DeepMind發(fā)布的AlphaEvolve（陶哲軒有參與）像一位擁有無(wú)窮精力與獨(dú)特視角的探險(xiǎn)家，通過(guò)一種新穎的進(jìn)化算法，在巨大的可能性空間中進(jìn)行「廣度掃描」。

結(jié)果令人震驚：AlphaEvolve找到了一個(gè)包含54265個(gè)元素的全新集合，一舉將θ的下界提升至1.1584！

這無(wú)疑是AI在純粹數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域投下的一枚重磅炸彈。

但故事并未就此結(jié)束。

僅僅一周后的5月22日，數(shù)學(xué)家Robert Gerbicz便在AlphaEvolve發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，以傳統(tǒng)的人類(lèi)智慧進(jìn)行「深度打磨」。

他巧妙地調(diào)整和擴(kuò)展了AI的構(gòu)造，將參數(shù)θ進(jìn)一步推高至1.173050！

這可不是個(gè)小數(shù)字，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，每一位小數(shù)的進(jìn)步都可能意味著理論認(rèn)知上的巨大飛躍。

論文地址：https://arxiv.org/abs/2505.16105

陶哲軒對(duì)此由衷感嘆：「人類(lèi)與AI不同方法的互補(bǔ)，正是數(shù)學(xué)快速前進(jìn)的原因?！?/span>

AI的「廣度掃描」與人類(lèi)的「深度打磨」像雙引擎一樣同時(shí)驅(qū)動(dòng)，給數(shù)學(xué)研究帶來(lái)了久違的加速度。

接著就是這次，陶哲軒再爆出該參數(shù)θ的進(jìn)一步改進(jìn)，從1.173050提升到了1.173077。

這次的突破，思路更為精妙。

作者摒棄了AlphaEvolve依賴(lài)算力暴力搜索的方式，而是將上一篇論文中的構(gòu)造參數(shù)設(shè)為「無(wú)限大」。隨后，借助「測(cè)度集中」原理，直接計(jì)算出θ的極限值。

妙處何在？

陶哲軒解釋道：「正因?yàn)槿绱?，這次僅僅需要少量的計(jì)算機(jī)輔助。」

作者用計(jì)算機(jī)程序（MATLAB）仔細(xì)嘗試不同的參數(shù)值，找到了能讓這個(gè)公式算出的最大值。

最終作者證明了θ的下限可以提升到1.173077。

從「對(duì)弈」到「共舞」

這場(chǎng)圍繞θ的追逐，完美詮釋了AI與人類(lèi)協(xié)作推進(jìn)科學(xué)前沿的新范式。

AlphaEvolve能夠快速地處理海量信息，憑借其獨(dú)特的算法發(fā)現(xiàn)人類(lèi)難以察覺(jué)的模式和聯(lián)系。

它提供的初始構(gòu)造，就像在黑暗中點(diǎn)亮了一盞燈，為后續(xù)的探索指明了方向。

數(shù)學(xué)家們則發(fā)揮著深度思考能力。

他們能夠理解AI發(fā)現(xiàn)的本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象、推廣和理論升華。Gerbicz對(duì)參數(shù)的優(yōu)化，以及后續(xù)采用漸近方法的突破，都是人類(lèi)智慧獨(dú)特價(jià)值的體現(xiàn)。

未來(lái)，AI與人類(lèi)的相互協(xié)作將會(huì)極具競(jìng)爭(zhēng)力。

在數(shù)學(xué)這個(gè)人類(lèi)智慧的桂冠領(lǐng)域，我們正目睹這一趨勢(shì)的加速。

過(guò)去，我們驚嘆于AlphaGo擊敗人類(lèi)圍棋頂尖高手，那更多的是一種「對(duì)弈」關(guān)系。

而AlphaEvolve的成功，以及數(shù)學(xué)家們?cè)诖嘶A(chǔ)上的接力突破，則展現(xiàn)了一種更令人期待的「共舞」關(guān)系。

AI不再僅僅是工具，它正在成為數(shù)學(xué)家們激發(fā)靈感、拓展思路、加速發(fā)現(xiàn)的伙伴。

這不僅僅是數(shù)學(xué)的勝利，更預(yù)示著一個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)新紀(jì)元的到來(lái)，在這個(gè)紀(jì)元里，人類(lèi)智慧與機(jī)器智能將攜手并進(jìn)，共同探索未知的宇宙。