陶哲軒聯(lián)手ChatGPT！10分鐘擊碎30年「無(wú)理」難題，數(shù)學(xué)圈炸裂
數(shù)學(xué)界再次見(jiàn)證奇跡！
陶哲軒把ChatGPT玩出了新花樣：
在外人看來(lái)，兩個(gè)看似無(wú)關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在ChatGPT協(xié)助下，他發(fā)現(xiàn)了隱蔽的聯(lián)系，從而解決了多年懸而未決的問(wèn)題。
而這位頂級(jí)華人數(shù)學(xué)家付出的只是問(wèn)了ChatGPT幾個(gè)問(wèn)題，耗時(shí)不到10分鐘：
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陶哲軒露了一小手
具體而言，將erdosproblems.com第259項(xiàng)與在線整數(shù)數(shù)列百科全書(shū)（The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences，OEIS）的A371134條目建立了聯(lián)系。
「Erd?s問(wèn)題」erdosproblems.com網(wǎng)站收錄了近千道由數(shù)學(xué)家Paul Erd?s提出或轉(zhuǎn)述的問(wèn)題，并記錄了每道題目的當(dāng)前狀態(tài)。
目前，大部分問(wèn)題仍待解決，大約三分之一的問(wèn)題已被解決。
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1985年，Paul Erd?s和10歲的陶哲軒一起討論問(wèn)題
通過(guò)ChatGPT，陶哲軒剛剛解決了編號(hào)259的Erd?s問(wèn)題。
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第259號(hào)Erd?s問(wèn)題：https://www.erdosproblems.com/259
之前，陶哲軒與Stijn Cambie和Vjeko Kova?相互討論，最終成功正式解決了379號(hào)Erd?s問(wèn)題（甚至已在Lean系統(tǒng)中形式化）。
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與上述網(wǎng)站相比，OEIS是一個(gè)歷史更悠久的數(shù)據(jù)庫(kù)，記錄了成千上萬(wàn)條整數(shù)數(shù)列，許多與某些具體數(shù)學(xué)問(wèn)題有關(guān)。
只要能算出某個(gè)問(wèn)題所關(guān)聯(lián)的整數(shù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，研究者便可借助OEIS檢索相關(guān)文獻(xiàn)和背景。
陶哲軒注意到有些埃爾德什問(wèn)題與某些特定級(jí)數(shù)的無(wú)理性有關(guān)。
換句話，只要算出這些級(jí)數(shù)的前幾項(xiàng)，就能在OEIS找到相關(guān)文獻(xiàn)。
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陶哲軒讓AI計(jì)算了其中4項(xiàng)的近似數(shù)值（保留多位小數(shù)） ，再將這些小數(shù)字符串輸入OEIS進(jìn)行檢索。OEIS系統(tǒng)返回了多個(gè)匹配結(jié)果。
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A371134鏈接：https://oeis.org/A371134
而A371134的頁(yè)面中，列出了一篇1999年出版的論文，其中已經(jīng)給出了對(duì)259號(hào)Erd?s問(wèn)題的完整解答。
值得一提的是，這篇論文由南京師范大學(xué)教授Yong-Gao Chen和匈牙利科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的Imre Z. Ruzsa合作撰寫(xiě)。
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傳送門(mén)：https://doi.org/10.1023/A:1004742930674
值得注意的是，這篇論文此前并未被erdosproblems.com收錄。
因此，現(xiàn)在該問(wèn)題被正式「解決」。
這是一次將「埃爾德什問(wèn)題」和OEIS序列鏈接起來(lái)的首次概念驗(yàn)證（proof-of-concept），且已經(jīng)產(chǎn)生了實(shí)質(zhì)性成果。
數(shù)學(xué)家里「氛圍編程」第一人
這次的經(jīng)歷，讓陶哲軒看到了AI在數(shù)學(xué)研究中的價(jià)值：
半自動(dòng)化的文獻(xiàn)搜索是AI工具的一個(gè)很好的應(yīng)用場(chǎng)景，因?yàn)檫@種工具的輸出（可能存在一定的不確定性）僅用于找到更靠譜的的人類自己生成的資源，而不是直接用于最終產(chǎn)出。
在AI+Math上，他可謂開(kāi)「氛圍研究」(vibe research)先河。
他曾公開(kāi)表示：明年，AI就能成為數(shù)學(xué)家的好幫手，成為靠譜的的數(shù)學(xué)研究合作者。
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在這方面，他身體力行，甚至開(kāi)通了視頻賬號(hào)，演示如何用Lean語(yǔ)言形式化數(shù)學(xué)證明，而且緊跟技術(shù)潮流使用GitHub Copilot等「Vibe coding」。
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陶哲軒絕對(duì)是熟悉「vibe coding」的程序員中成就最高的數(shù)學(xué)家（之一），極有可能是數(shù)學(xué)家里最熟悉「vibe coding」的程序員。
事實(shí)上，這次的新突破也并非純粹的「運(yùn)氣好」。
在2025年8月31日，陶哲軒就發(fā)布了一項(xiàng)全新協(xié)作項(xiàng)目：
通過(guò)眾包方式將Erd?s問(wèn)題網(wǎng)站與OEIS數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)性地建立起聯(lián)系。
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兩者為何相關(guān)？
Erd?s所提的問(wèn)題中，很大一部分（無(wú)論顯性還是隱含）都涉及某種整數(shù)數(shù)列——例如，對(duì)滿足某種性質(zhì)的結(jié)構(gòu)，其在規(guī)模為n時(shí)的最大或最小可能大小 f(n)。
這類數(shù)列中有些已被OEIS收錄。但更多時(shí)候，它們還未被輸入OEIS，或雖已存在，卻尚未在Erd?s網(wǎng)站上建立鏈接。
為此，OEIS的維護(hù)者Thomas Bloom與陶哲軒提議發(fā)起一項(xiàng)眾包計(jì)劃，系統(tǒng)地計(jì)算這些Erd?s問(wèn)題所涉及的數(shù)列，并將它們與OEIS進(jìn)行交叉檢查。
他們已經(jīng)創(chuàng)建了一個(gè)Github倉(cāng)庫(kù)來(lái)協(xié)調(diào)這個(gè)過(guò)程。
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Github項(xiàng)目：https://github.com/teorth/erdosproblems
倉(cāng)庫(kù)的主文件是一張大型表格，記錄了每道 Erd?s 問(wèn)題的當(dāng)前狀態(tài)。例如，第3號(hào)問(wèn)題當(dāng)前被標(biāo)為 「Open」（開(kāi)放），其OEIS狀態(tài)被標(biāo)注為 「possible」（可能存在相關(guān)數(shù)列）。
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項(xiàng)目核心內(nèi)容：狀態(tài)表
例如，第3號(hào)問(wèn)題涉及數(shù)列r_k(N)，定義為從 {1,…,N}中挑選不含長(zhǎng)度為k的等差數(shù)列的最大子集的大小。
這些數(shù)列r3(N)、r4(N)、……很可能已在OEIS中，只需搜索關(guān)鍵詞或計(jì)算前幾項(xiàng)對(duì)比即可。（更新：已有貢獻(xiàn)者確認(rèn)，前四個(gè)數(shù)列分別對(duì)應(yīng)A003002、A003003、A003004和A003005，表格已據(jù)此更新。）
很多問(wèn)題中涉及的數(shù)列，其實(shí)不需要高深數(shù)學(xué)知識(shí)就能計(jì)算。
陶哲軒希望這能成為一個(gè)「公眾數(shù)學(xué)」項(xiàng)目，吸引更多對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的公眾共同參與，通過(guò)貢獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)性數(shù)據(jù)和線索，推動(dòng)研究級(jí)問(wèn)題的整理與發(fā)現(xiàn)。
此外，該項(xiàng)目也提供了一個(gè)AI在數(shù)學(xué)輔助工具中應(yīng)用的試驗(yàn)場(chǎng)：
AI可用于自動(dòng)計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)，或生成代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)；
但需要警惕AI生成內(nèi)容中的潛在bug或幻覺(jué)；
不過(guò)，只要AI給出的結(jié)果成功匹配了OEIS中已有數(shù)列，任務(wù)就算完成；
且最終成果仍然依賴于OEIS或人類驗(yàn)證的文獻(xiàn)，因此不必將AI結(jié)果直接納入數(shù)據(jù)庫(kù)。
這仍是一個(gè)實(shí)驗(yàn)性項(xiàng)目，未來(lái)可能會(huì)根據(jù)反饋調(diào)整工作流程。
一句話總結(jié)：這是一次將歷史悠久的數(shù)學(xué)問(wèn)題集與現(xiàn)代數(shù)據(jù)工具（OEIS、GitHub、AI）結(jié)合的嘗試，也是一次探索「群眾參與+實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)+智能工具」在數(shù)學(xué)研究中如何協(xié)同發(fā)力的實(shí)踐。
參考資料：
