菲爾茲獎(jiǎng)得主、UCLA數(shù)學(xué)教授陶哲軒（Terence Tao）這幾天很無(wú)助，更多的還有是憤怒。

這位數(shù)學(xué)家中的天才，最近接連遭遇重創(chuàng)——

先是他就職的UCLA有3.39億美元的科研經(jīng)費(fèi)被凍結(jié)，陶的個(gè)人研究以及UCLA應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所IPAM失去資金支持，后續(xù)研究幾近無(wú)枝可依。

緊接著，當(dāng)陶哲軒在社交媒體上表達(dá)對(duì)這一舉措的不理解后，招來(lái)了更猛烈的輿論爭(zhēng)議——

許多網(wǎng)友開(kāi)始質(zhì)疑陶的一些學(xué)術(shù)成果并不像宣傳中所說(shuō)的那么重要，“因?yàn)獒t(yī)學(xué)成像領(lǐng)域（以及其他領(lǐng)域，如地震學(xué)、天文學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)）的研究人員已經(jīng)在不同時(shí)間通過(guò)實(shí)證發(fā)現(xiàn)了非常相似的算法”。

所以，為什么要給“無(wú)用的數(shù)學(xué)”投入那么多公共資金？數(shù)學(xué)研究回報(bào)率究竟在哪里？

面對(duì)這些爭(zhēng)議，陶哲軒沒(méi)有沉默。

他又開(kāi)新帖，洋洋灑灑，以自己曾參與推動(dòng)的“壓縮感知”研究為例，力證公共投資在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的回報(bào)是怎樣一點(diǎn)點(diǎn)累積出來(lái)、并最終改寫(xiě)現(xiàn)實(shí)世界的。

擺事實(shí)：“壓縮感知”是一個(gè)了不起的跨界合作故事

壓縮感知（Compressed Sensing，簡(jiǎn)稱(chēng)CS）是一種革命性的信號(hào)處理技術(shù)。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，壓縮感知打破了傳統(tǒng)的采樣頻率限制，實(shí)現(xiàn)了“采樣即壓縮”，能以較少的數(shù)據(jù)量、低采樣率完整還原信號(hào)，極大提高了信號(hào)處理的效率。

陶哲軒就是壓縮感知理論的主要奠基人之一。

此外，他還通過(guò)深入的數(shù)學(xué)研究使其理論嚴(yán)謹(jǐn)且具備廣泛實(shí)用價(jià)值。這項(xiàng)在2000年代初興起的方法，如今已廣泛應(yīng)用于磁共振成像、天文觀測(cè)、地震勘探、圖像壓縮等領(lǐng)域。

但有網(wǎng)友表示，醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域早就有類(lèi)似算法了！

陶哲軒直接貼臉回應(yīng)：

在這種情況下，數(shù)學(xué)定理讓它不僅僅成為經(jīng)驗(yàn)性結(jié)果，而是帶來(lái)了清晰度、洞察力、普遍性和信任度。

陶哲軒結(jié)合了2018年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）上，統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家David Donoho獲得高斯獎(jiǎng)時(shí)候的演講，開(kāi)始闡述自己的觀點(diǎn)——

在許多情況下，研究人員都沒(méi)辦法穩(wěn)定地復(fù)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)性報(bào)告中的壓縮感知類(lèi)算法達(dá)到的性能效率。

背后原因很多，其一就是其它領(lǐng)域的壓縮感知類(lèi)工作沒(méi)有明確地傳達(dá)出一個(gè)關(guān)鍵見(jiàn)解，即壓縮感知需要3種關(guān)鍵要素才能奏效。

分別是：

• 數(shù)據(jù)的稀疏表示
• 非相干采樣
• 非線性重建

如果沒(méi)有同時(shí)具備這三種要素，只有其一或者其二，工作就會(huì)失敗。

“經(jīng)驗(yàn)性結(jié)果可能會(huì)提到其中一種或兩種要素，作為壓縮感知現(xiàn)象的可能推測(cè)性解釋?！碧照苘幵谕莆闹斜硎?，“但必須用數(shù)學(xué)分析來(lái)識(shí)別所有三種要素，并闡明壓縮感知適用or不適用于哪些測(cè)量問(wèn)題?！?/span>

正是數(shù)學(xué)家們的努力，將壓縮感知抽象成稀疏性、非相干采樣、非線性重建這三大關(guān)鍵要素，并用定理明確了它們之間的協(xié)同關(guān)系。

這種結(jié)構(gòu)性理解，才為這一技術(shù)進(jìn)入工業(yè)界打開(kāi)了大門(mén)。

像西門(mén)子、通用電氣、飛利浦、東芝這些磁共振成像設(shè)備廠商，如果沒(méi)有高度確信某一項(xiàng)技術(shù)的研發(fā)真的能成，它們很難對(duì)昂貴的核磁共振成像設(shè)備投入巨額的研發(fā)資源，讓最新的設(shè)備實(shí)現(xiàn)壓縮感知算法。

正因?yàn)橛袛?shù)學(xué)帶來(lái)的對(duì)壓縮感知的結(jié)構(gòu)性理解，現(xiàn)在這些廠商都已經(jīng)做到了。

陶哲軒表示，舉這個(gè)例子不在于歌頌自己或任何單一數(shù)學(xué)家證明一個(gè)定理，而是想表達(dá)，數(shù)學(xué)信號(hào)處理文獻(xiàn)中壓縮感知成果的顯著廣度，以及數(shù)學(xué)現(xiàn)在表明與其它學(xué)科中類(lèi)似醫(yī)學(xué)成像背景的壓縮感知實(shí)驗(yàn)——這些才是說(shuō)服設(shè)備巨頭們認(rèn)可低風(fēng)險(xiǎn)、可投資的關(guān)鍵所在。

數(shù)學(xué)定理，才是他們?cè)敢庠义X(qián)投入持久研發(fā)的底氣。

另一方面，數(shù)學(xué)里的“抽象”也為該領(lǐng)域做出了不小的貢獻(xiàn)。

確如網(wǎng)友所說(shuō)，早在20世紀(jì)70年代，地震學(xué)家Jon Claerbout和斯坦福探索項(xiàng)目合作時(shí)，就開(kāi)發(fā)了一種更精確的地震成像技術(shù)。這個(gè)技術(shù)在今天被視為現(xiàn)代壓縮感知算法的原型。

然而，他們的成果是在地震學(xué)框架內(nèi)提出的，對(duì)其它領(lǐng)域幾乎沒(méi)有產(chǎn)生影響。

以至于哪怕有其它領(lǐng)域或?qū)W科的科學(xué)家對(duì)其有所了解，可能也只會(huì)覺(jué)得這是地震學(xué)背景下的特定技巧，很難會(huì)考慮將它遷移到天文或者醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域。

陶哲軒表示：

通過(guò)將測(cè)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)的抽象語(yǔ)言——這是所有科學(xué)共有的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一部分——以及通過(guò)幾位關(guān)鍵科學(xué)家將這種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為各科學(xué)領(lǐng)域?qū)＜乙子诶斫獾谋磉_(dá)方式，壓縮感知的核心見(jiàn)解得以有力說(shuō)服其它學(xué)科，促進(jìn)跨學(xué)科的交流。特別是讓獨(dú)立的研究群體在特定領(lǐng)域的寶藏被更多領(lǐng)域共享。

陶哲軒將數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)Α皦嚎s感知”的研究，稱(chēng)為一個(gè)跨學(xué)科的、偉大的、成功的故事。

它涉及數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、工程師、產(chǎn)業(yè)和公共資助機(jī)構(gòu)，以及帶來(lái)了非?？捎^的公共投資回報(bào)。

陶哲軒還強(qiáng)調(diào)了“尤其是純數(shù)學(xué)方面帶來(lái)的公共投資回報(bào)”，因?yàn)檫@里的科研費(fèi)用通常比其他科學(xué)學(xué)科要低一些。

與當(dāng)下最火熱的AI大模型類(lèi)比

陶哲軒對(duì)投資數(shù)學(xué)獲得回報(bào)的力證沒(méi)有停留在過(guò)去。

在最新的推文中，他將視野進(jìn)一步擴(kuò)展到今天的熱門(mén)技術(shù)——AI大模型。

他說(shuō)，如今的大語(yǔ)言模型在能力上確實(shí)令人驚艷，但底層理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

如大家所知，AI至今還是一個(gè)不完全可解的黑盒子。

“壓縮感知告訴我們，僅靠經(jīng)驗(yàn)，不足以保證長(zhǎng)期發(fā)展；數(shù)學(xué)定理帶來(lái)的清晰、信任和可推廣性，在AI領(lǐng)域仍嚴(yán)重缺位?！?/span>

陶哲軒表示，目前，AI大模型領(lǐng)域幾乎完全由實(shí)證研究主導(dǎo)，這些研究通常來(lái)自產(chǎn)業(yè)界而非學(xué)術(shù)界。

因此，人們對(duì)如何在特定應(yīng)用場(chǎng)景使用特定AI技術(shù)缺乏清晰的認(rèn)知。

一方面，AI大模型領(lǐng)域不乏顯著成功的案例，但其它人難以復(fù)制；另一方面，也存在著部分應(yīng)用落地肉眼可見(jiàn)的有前景，卻意外遭遇瓶頸的情況發(fā)生。

除了優(yōu)化數(shù)學(xué)和數(shù)值線性代數(shù)這兩個(gè)相對(duì)成熟的領(lǐng)域外，大多數(shù)用于解釋人工智能優(yōu)缺點(diǎn)的理論數(shù)學(xué)框架仍處于起步階段。

陶哲軒在最后表示：

（上述情況發(fā)生的）主要瓶頸所在，不是AI基礎(chǔ)研究缺乏資金，而是人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度遠(yuǎn)未達(dá)到我們期望的水平。

有網(wǎng)友當(dāng)即跟帖反駁，表示自己的觀點(diǎn)與陶哲軒恰恰相反。

該網(wǎng)友表示，人類(lèi)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的不了解，實(shí)際上是由于AI基礎(chǔ)研究長(zhǎng)期缺乏資金支持所造成的。

前情回顧：到底為何會(huì)這樣？

追溯事件源頭，陶的研究經(jīng)費(fèi)被凍結(jié)，實(shí)際上起于一起復(fù)雜的爭(zhēng)議。

剛剛過(guò)去的7月，美國(guó)教育部等認(rèn)定UCLA存在種族歧視問(wèn)題，違反法律，要求其整改。

作為懲罰，NSF（美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)）、NIH（美國(guó)國(guó)立衛(wèi)生研究院）、能源部等，全面凍結(jié)對(duì)UCLA的科研撥款，涉及金額高達(dá)3.39億美元，約24.45億元。

這里補(bǔ)充一點(diǎn)背景知識(shí)：對(duì)美國(guó)高?？蒲袡C(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，NSF和NIH的撥款非常之重要。

其中，NSF的主要任務(wù)就是支持除醫(yī)學(xué)領(lǐng)域外的科學(xué)和工程基礎(chǔ)研究與教育，通過(guò)通過(guò)向高校、研究機(jī)構(gòu)和科學(xué)家提供資助，促進(jìn)科學(xué)進(jìn)步。

它的年度預(yù)算達(dá)數(shù)十億美元，資助美國(guó)約20%的大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)研究，在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域，NSF是主要的聯(lián)邦資助者。

而NIH的使命是資助和開(kāi)展基礎(chǔ)與臨床生物醫(yī)學(xué)研究，推動(dòng)疾病的預(yù)防、診斷和治療新技術(shù)，支持全球健康研究和人才培養(yǎng)。

所以，現(xiàn)在這波操作，幾乎扼住了UCLA各個(gè)學(xué)科科研經(jīng)費(fèi)的大頭來(lái)源。

陶哲軒現(xiàn)身說(shuō)法——

他原本計(jì)劃將延后領(lǐng)取自己的夏季工資，以保障學(xué)生和團(tuán)隊(duì)基本運(yùn)營(yíng)。

沒(méi)想到個(gè)人經(jīng)費(fèi)已經(jīng)因此事被暫停，到賬遙遙無(wú)期，團(tuán)隊(duì)幾近斷糧。

陶哲軒下筆沉痛，表示，自己幾乎沒(méi)有任何資源來(lái)繼續(xù)支撐團(tuán)隊(duì)的研究。

“而這還只是被凍結(jié)經(jīng)費(fèi)里很小的一部分”，UCLA的師生基本都面臨這樣的窘迫境況。

大量本應(yīng)支持青年研究者、國(guó)際合作和科研機(jī)構(gòu)的資金，如今都被迫停擺。

另一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域來(lái)說(shuō)很值得關(guān)注的影響是，UCLA的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所IPAM——NSF資助的六大研究所之一，賬上科研經(jīng)費(fèi)也僅能維持?jǐn)?shù)月。

自2000年成立以來(lái)，IPAM以促進(jìn)數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域的跨學(xué)科合作為使命，推動(dòng)了數(shù)學(xué)新方法在健康、工程、材料科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用。

這里隨意舉幾個(gè)IPAM參與或催生的成果：

• 依靠數(shù)學(xué)家與工程師合作，奠基了稀疏表達(dá)與壓縮感知理論，為信號(hào)處理領(lǐng)域帶來(lái)了革命性進(jìn)展。
• 推動(dòng)ML和AI中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，深化了對(duì)算法的理論理解及應(yīng)用。
• 搭建數(shù)學(xué)與物理、材料科學(xué)等學(xué)科的橋梁，促進(jìn)多學(xué)科交叉創(chuàng)新。
• 長(zhǎng)期聯(lián)動(dòng)產(chǎn)業(yè)與高校的學(xué)生實(shí)習(xí)項(xiàng)目，推動(dòng)多樣性與教育公平實(shí)踐。

作為當(dāng)今數(shù)學(xué)界赫赫有名的大人物，陶哲軒或許從未想過(guò)，自己有一天會(huì)因?yàn)檠芯拷?jīng)費(fèi)被掐斷而不得不發(fā)帖“討要經(jīng)費(fèi)”。

他站出來(lái)確實(shí)是因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)和學(xué)校資助性資金斷裂，但也是為了捍衛(wèi)一件更重要的事情——

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的價(jià)值，不能靠“看得見(jiàn)的回報(bào)”來(lái)衡量，也不該成為其它爭(zhēng)議的犧牲品。

難怪Daily Kos上有人發(fā)博文評(píng)論此次事件，算了一筆賬。

博主表示，今年，NSF削減了超過(guò)50%的基礎(chǔ)科學(xué)研究資金，尤其是數(shù)學(xué)科學(xué)研究，資助資金過(guò)去十年的平均1.13億美元，驟降至3200萬(wàn)美元。

對(duì)于3.5億美國(guó)人來(lái)說(shuō)，這意味著每人要掏的錢(qián)從32美分降至9美分。

所以，每美國(guó)人多獲得了23美分，但代價(jià)是正在摧毀數(shù)學(xué)研究。