大神早已遠(yuǎn)去，而他的光芒仍在人間。

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1931 年，奧地利裔美國(guó)著名數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼?· 哥德?tīng)枺↘urt Gödel）在一篇論文《Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme》中正式發(fā)表了不完備性定理。

這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時(shí)代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上的重要里程碑。該定理與塔爾斯基的形式語(yǔ)言和真理論，圖靈機(jī)和判定問(wèn)題，一同被贊譽(yù)為現(xiàn)代邏輯科學(xué)在哲學(xué)方面的三大成果。

1951 年，哥德?tīng)柅@得愛(ài)因斯坦勛章，馮 · 諾依曼評(píng)價(jià)說(shuō)：「在現(xiàn)代邏輯中的成就是非凡的、不朽的——他的不朽甚至超過(guò)了紀(jì)念碑，他是一個(gè)里程碑，是永存的紀(jì)念碑。」

1978 年，哥德?tīng)栐诿绹?guó)普林斯頓市去世，享年 71 歲。死亡報(bào)告顯示，哥德?tīng)査烙凇敢蛉烁裾系K導(dǎo)致的營(yíng)養(yǎng)不良」。

今年是哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ戆l(fā)表的 90 周年，為此，Jürgen Schmidhuber 特別發(fā)文紀(jì)念哥德?tīng)柤捌渥吭降睦碚撠暙I(xiàn)。

「在 2021 年，慶祝哥德?tīng)?1931 年開(kāi)創(chuàng)性的論文發(fā)表 90 周年。這篇論文奠定了理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能理論的基礎(chǔ)，展示了定理證明、計(jì)算、人工智能、邏輯和數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)局限性，在學(xué)術(shù)界引起了轟動(dòng)。這一研究對(duì) 20 世紀(jì)科學(xué)和哲學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響?！?/p>

庫(kù)爾特 · 哥德?tīng)柋环Q(chēng)為現(xiàn)代理論計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能理論之父，曾被美國(guó)《時(shí)代周刊》評(píng)為 20 世紀(jì)最具影響力的 100 位人物之一。

不完備性定理發(fā)表于論文《Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme》。

在 1931 年的那項(xiàng)研究中，哥德?tīng)栆肓艘环N通用語(yǔ)言來(lái)編碼任意形式化的過(guò)程。他使用基于素?cái)?shù)因數(shù)分解的哥德?tīng)柧幋a系統(tǒng)。他首先把唯一的自然數(shù)指派到在他所處理的算術(shù)的形式語(yǔ)言中的每個(gè)基本符號(hào)。

哥德?tīng)栕C明了，任何一個(gè)形式系統(tǒng)，只要包括了簡(jiǎn)單的初等數(shù)論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

同時(shí)，他證明了算法定理證明、計(jì)算和任何類(lèi)型的基于計(jì)算的 AI 都具有基礎(chǔ)局限性（有些人誤解了他的結(jié)果，認(rèn)為他證明的是人類(lèi)優(yōu)于 AI）。1940 年代至 70 年代的大部分 AI 和定理證明有關(guān)，并且都是以哥德?tīng)柗妒竭M(jìn)行推論的，包括專(zhuān)家系統(tǒng)和邏輯編程。

1935 年，阿隆佐 · 丘齊（Alonzo Church）通過(guò)證明 Hilbert & Ackermann 著名的 Entscheidungsproblem（判定問(wèn)題）沒(méi)有一般解決方案，推導(dǎo)出哥德?tīng)柦Y(jié)果的推論 / 擴(kuò)展。丘齊使用了叫做 Untyped Lambda Calculus 的通用編碼語(yǔ)言，這門(mén)語(yǔ)言構(gòu)成了極具影響力的編程語(yǔ)言 LISP 的基礎(chǔ)。

1936 年，阿蘭 · 圖靈引入了另一個(gè)通用模型「圖靈機(jī)」，至少在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，它是最著名的模型之一。圖靈重新推導(dǎo)了上述結(jié)果。當(dāng)然，他在 1936 年的論文中同時(shí)引用了哥德?tīng)柡颓鹌妗?/p>

同年，Emil Post 發(fā)表了另一個(gè)獨(dú)立的通用計(jì)算模型，也引用了哥德?tīng)柡?Church 的研究。正是圖靈的工作 (1936) 使哥德?tīng)栂嘈潘约旱姆椒?(1931-34) 和丘齊 (1935) 的方法具備普遍性。

理論計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的「哥德?tīng)柂?jiǎng)」就是以哥德?tīng)柕拿置?。?jiǎng)金更高的圖靈獎(jiǎng)創(chuàng)建于 1966 年，以表彰那些「對(duì)計(jì)算機(jī)領(lǐng)域具有長(zhǎng)久和重大的技術(shù)貢獻(xiàn)」。有趣但同時(shí)也令人尷尬的是，哥德?tīng)?(1906-1978) 本人從未獲得過(guò)一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，且不提他奠定了現(xiàn)代理論計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，而且哥德?tīng)栠€在他寫(xiě)給約翰 · 馮 · 諾依曼的著名信件中（1956 年）確定了最著名的開(kāi)放問(wèn)題「P= NP？」。

應(yīng)該提到的是，實(shí)際應(yīng)用中的「人工智能」比哥德?tīng)枌?duì)人工智能基本局限性的理論分析要古老得多。1914 年，西班牙人 Leonardo Torres y Quevedo 是 20 世紀(jì)第一個(gè)應(yīng)用 AI 的先驅(qū)，當(dāng)時(shí)他構(gòu)建了第一個(gè)可工作的國(guó)際象棋終局棋手。

幾十年后，當(dāng)人工智能先驅(qū) Norbert Wiener 在 1951 年巴黎會(huì)議上與它對(duì)弈時(shí)，這臺(tái)機(jī)器依然給人們留下了深刻的印象，1951 年巴黎會(huì)議通常被視為第一個(gè)關(guān)于人工智能的會(huì)議，盡管 1956 年「人工智能」這個(gè)詞才在達(dá)特茅斯（Dartmouth）學(xué)會(huì)上提出。而在 1951 年，現(xiàn)在被稱(chēng)為人工智能的大部分內(nèi)容仍然被稱(chēng)為控制論，其重點(diǎn)與現(xiàn)代基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能非常一致。

同樣值得一提的是，實(shí)用「計(jì)算機(jī)」科學(xué)比哥德?tīng)柕睦碚撚?jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)要古老得多。也許世界上第一臺(tái)可以實(shí)際應(yīng)用的可編程機(jī)器是公元 1 世紀(jì)制造的自動(dòng)化劇場(chǎng)。其中可編程自動(dòng)機(jī)的能源是一個(gè)落錘，拉動(dòng)纏繞在旋轉(zhuǎn)圓柱體上的繩子?？刂崎T(mén)和木偶的復(fù)雜指令序列由復(fù)雜的包裝進(jìn)行編碼。

公元 9 世紀(jì)，班努 · 穆薩兄弟發(fā)明了一種可以自動(dòng)演奏樂(lè)曲的樂(lè)器，它使用旋轉(zhuǎn)圓柱體上的銷(xiāo)釘存儲(chǔ)控制蒸汽驅(qū)動(dòng)長(zhǎng)笛的程序。從本質(zhì)上說(shuō)，這正是一臺(tái)可以編程的機(jī)器，并且?guī)в写鎯?chǔ)程序。

大約 1800 年，Joseph-Marie Jacquard 等人在法國(guó)建造了第一臺(tái)商用程序控制機(jī)器，即基于打孔卡的織機(jī)，也許他們算是編寫(xiě)世界上第一個(gè)工業(yè)軟件的第一批「現(xiàn)代」程序員。

這種機(jī)器設(shè)計(jì)思想啟發(fā)了 Ada Lovelace 和她的導(dǎo)師 Charles Babbage，當(dāng)時(shí)他們計(jì)劃但卻無(wú)法構(gòu)建十進(jìn)制的可編程通用計(jì)算機(jī)。1941 年 Zuse 制造出世界上第一臺(tái)能編程的計(jì)算機(jī) Z3，而在 1944 年，Howard Aiken 構(gòu)建了第一個(gè)通用可編程機(jī)器十進(jìn)制的馬克一號(hào)（MARK I）。

哥德?tīng)柦?jīng)常被稱(chēng)為亞里士多德以來(lái)最偉大的邏輯學(xué)家。《時(shí)代》雜志曾將他列為 20 世紀(jì)最有影響力的數(shù)學(xué)家，盡管一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為他最重要的研究成果在于邏輯和計(jì)算，而不是數(shù)學(xué)。有些人稱(chēng)哥德?tīng)柕睦碚撌抢碚撚?jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，后來(lái)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)成為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的學(xué)科。哥德?tīng)柕睦碚摵退枷爰?lì)了一代又一代的年輕人學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)。

在不到一個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里，曾經(jīng)只存在于偉人腦海中的東西，如今已成為現(xiàn)代社會(huì)不可忽視的存在，這些科學(xué)家理應(yīng)獲得更多的鮮花和掌聲。