一個(gè)問(wèn)題

假設(shè)現(xiàn)在我們需要開(kāi)發(fā)一個(gè)繪制數(shù)學(xué)函數(shù)平面圖像（一元）的工具庫(kù)，可以提供繪制各種函數(shù)圖形的功能，比如直線f(x)=ax+b、拋物線 f(x)=ax²+bx+c或者三角函數(shù)f(x)=asinx+b等等。那么怎么設(shè)計(jì)公開(kāi)接口呢？由于每種行數(shù)的系數(shù)（a、b、c等）不同，并且函數(shù)構(gòu)造 也不同。正常情況下我們很難提供一個(gè)統(tǒng)一的接口。所以會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似下面這樣的公開(kāi)方法：

//繪制直線函數(shù)圖像 
public void DrawLine(double a, double b) 
{ 
    List<PointF> points = new List<PointF>(); 
    for(double x=-10;x<=10;x=x+0.1) 
    { 
        PointF p =new PointF(x,a*x+b); 
        points.Add(p); 
    } 
    //將points點(diǎn)連接起來(lái) 
} 
//繪制拋物線圖像 
public void DrawParabola(double a, double b, double c) 
{ 
    List<PointF> points = new List<PointF>(); 
    for(double x=-10;x<=10;x=x+0.1) 
    { 
        PointF p =new PointF(x,a*Math.Pow(x,2) + b*x + c); 
        points.Add(p); 
    } 
    //將points點(diǎn)連接起來(lái) 
} 
... 
DrawLine(3, 4);   //繪制直線 
DrawParabola(1, 2, 3);    //繪制拋物線 

如果像上面這種方式著手的話，繪制N種不同函數(shù)就需要定義N個(gè)接口。很明顯不可能這樣去做。

（注，如果采用虛方法的方式，要繪制N種不同函數(shù)圖像就需要定義N個(gè)類(lèi)，每個(gè)類(lèi)中都需要重寫(xiě)生成points的算法）

如果我們換一種方式去思考，既然是給函數(shù)繪制圖像，為什么要將它們的系數(shù)作為參數(shù)傳遞而不直接將函數(shù)作為參數(shù)傳給接口呢？是的，沒(méi)錯(cuò)，要繪制什么函 數(shù)圖像，那么我們直接將該函數(shù)作為參數(shù)傳遞給接口。由于C#中委托就是對(duì)方法（函數(shù)，這里姑且不討論兩者的區(qū)別）的一個(gè)封裝，那么C#中使用委托實(shí)現(xiàn)如 下：

public delegate double Function2BeDrawed(double x); 
//繪制函數(shù)圖像 
public void DrawFunction(Function2BeDrawed func) 
{ 
    List<PointF> points = new List<PointF>(); 
    for(double x=-10;x<=10;x=x+0.1) 
    { 
        PointF p =new PointF(x,func(x)); 
        points.Add(p); 
    } 
    //將points點(diǎn)連接起來(lái) 
} 
... 
Function2BeDrawed func = 
    (Function2BeDrawed)((x) => { return 3*x + 4;}); //創(chuàng)建直線函數(shù) 
DrawFunction(func);  //繪制系數(shù)為3、4的直線 
Function2BeDrawed func2 = 
    (Function2BeDrawed)((x) => {return 1*Math.Pow(x,2) + 2*x + 3;}); //創(chuàng)建拋物線函數(shù) 
DrawFunction(func2);  //繪制系數(shù)為1、2、3的拋物線 
Function2BeDrawed func3 = 
    (Function2BeDrawed)((x) => {return 3*Math.Sin(x) + 4;}); //創(chuàng)建正弦函數(shù) 
DrawFunction(func3);  //繪制系數(shù)為3、4的正弦函數(shù)圖像 

如上。將函數(shù)（委托封裝）作為參數(shù)直接傳遞給接口，那么接口就可以統(tǒng)一。至于到底繪制的是什么函數(shù)，完全由我們?cè)诮涌谕獠孔约捍_定。

將函數(shù)看作和普通類(lèi)型一樣，可以對(duì)它賦值、存儲(chǔ)、作為參數(shù)傳遞甚至作為返回值返回，這種思想是函數(shù)式編程中最重要的宗旨之一。

注：上面代碼中，如果覺(jué)得創(chuàng)建委托對(duì)象的代碼比較繁雜，我們可以自己再定義一個(gè)函數(shù)接收a、b兩個(gè)參數(shù)，返回一個(gè)直線函數(shù)，這樣一來(lái)，創(chuàng)建委托的代碼就不用重復(fù)編寫(xiě)。

函數(shù)式編程中的函數(shù)

在函數(shù)式編程中，我們將函數(shù)也當(dāng)作一種類(lèi)型，和其他普通類(lèi)型（int，string）一樣，函數(shù)類(lèi)型可以賦值、存儲(chǔ)、作為參數(shù)傳遞甚至可以作為另外一個(gè)函數(shù)的返回值。下面分別以C#和F#為例簡(jiǎn)要說(shuō)明：

注：F#是.NET平臺(tái)中的一種以函數(shù)式編程范式為側(cè)重點(diǎn)的編程語(yǔ)言。舉例中的代碼非常簡(jiǎn)單，沒(méi)學(xué)過(guò)F#的人也能輕松看懂。F#入門(mén)看這里：MSDN

定義：

在C#中，我們定義一個(gè)整型變量如下：

int x = 1;

在F#中，我們定義一個(gè)函數(shù)如下：

let func x y = x + y

賦值：

在C#中，我們將一個(gè)整型變量賦值給另外一個(gè)變量：

int x = 1; 
 
int y = x; 

在F#中，我們照樣可以將函數(shù)賦值給一個(gè)變量：

let func = fun x y -> x + y //lambda表達(dá)式 
 
let func2 = func 

存儲(chǔ)：

在C#中，我們可以將整型變量存儲(chǔ)在數(shù)組中：

int[] ints = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};

在F#中，我們照樣可以類(lèi)似的存儲(chǔ)函數(shù)：

let func x = x + 1 
 
let func2 x = x * x 
 
let func3 = fun x -> x – 1 //lambda表達(dá)式 
 
let funcs = [func; func2; func3] //存入列表，注意存入列表的函數(shù)簽名要一致 

傳參：

在C#中將整型數(shù)值作為參數(shù)傳遞給函數(shù)：

void func(int a, int b) 
{ 
    // 
} 
func(1, 2); 

在F#中將函數(shù)作為參數(shù)傳遞給另外一個(gè)函數(shù)：

let func x = x * x //定義函數(shù)func 
let func2 f x = //定義函數(shù)func2 ***個(gè)參數(shù)是一個(gè)函數(shù) 
f x 
func2 func 100 //將func和100作為參數(shù) 調(diào)用func2 

作為返回值：

在C#中，一個(gè)函數(shù)返回一個(gè)整型：

int func(int x) 
{ 
     return x + 100; 
} 
int result = func(1); //result為101 

在F#中，一個(gè)函數(shù)返回另外一個(gè)函數(shù)：

let func x =
let func2 = fun y -> x + y
func2 //將函數(shù)func2作為返回值
let result = (func 100) 1 //result為101，括號(hào)可以去掉

數(shù)學(xué)和函數(shù)式編程

函數(shù)式編程由Lambda演算得來(lái)，因此它與我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)非常類(lèi)似。在學(xué)習(xí)函數(shù)式編程之前，我們***忘記之前頭腦中的一些編程思想（如學(xué)習(xí)C C++的時(shí)候），因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)編程思維完全不同。下面分別舉例來(lái)說(shuō)明函數(shù)式編程中的一些概念和數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)概念關(guān)系：

注：關(guān)于函數(shù)式編程的特性（features）網(wǎng)上總結(jié)有很多，可以在這篇博客中看到。

1.函數(shù)定義

數(shù)學(xué)中要求函數(shù)必須有自變量和因變量，所以在函數(shù)式編程中，每個(gè)函數(shù)必須有輸入?yún)?shù)和返回值。你可以看到F#中的函數(shù)不需要顯示地使用關(guān)鍵字 return去返回某個(gè)值。所以，那些只有輸入?yún)?shù)沒(méi)有返回值、只有返回值沒(méi)有輸入?yún)?shù)或者兩者都沒(méi)有的函數(shù)在純函數(shù)式編程中是不存在的。

2.無(wú)副作用

數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的定義有：對(duì)于確定的自變量，有且僅有一個(gè)因變量與之對(duì)應(yīng)。言外之意就是，只要輸入不變，那么輸出一定固定不變。函數(shù)式編程中的函數(shù)也符合該規(guī)律，函數(shù)的執(zhí)行既不影響外界也不會(huì)被外界影響，只要參數(shù)不變，返回值一定不變。

3.柯里化

函數(shù)式編程中，可以將包含了多個(gè)參數(shù)的函數(shù)轉(zhuǎn)換成多個(gè)包含一個(gè)參數(shù)的函數(shù)。比如對(duì)于下面的函數(shù)：

let func x y = x + y 
let result = func 1 2 //result為3 
可以轉(zhuǎn)換成 
 
let func x = 
let func2 = fun y -> x + y 
func2 
let result = (func 1) 2 //result結(jié)果也為3，可以去掉括號(hào) 

可以看到，一個(gè)包含兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，變成了只包含一個(gè)參數(shù)的函數(shù)，并且該函數(shù)返回另外一個(gè)接收一個(gè)參數(shù)的函數(shù)。***調(diào)用結(jié)果不變。這樣做的好處便是：講一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)可以分解成多個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，并且函數(shù)調(diào)用時(shí)可以逐步進(jìn)行。

其實(shí)同理，在數(shù)學(xué)中也有類(lèi)似“柯里化”的東西。當(dāng)我們計(jì)算f(x,y) = x + y這個(gè)函數(shù)時(shí)，我們可以先將x=1帶入函數(shù)，得到的結(jié)果為f(1,y) = 1 + y。這個(gè)結(jié)果顯然是一個(gè)關(guān)于y的函數(shù)，之后我們?cè)賹=2帶入得到的函數(shù)中，結(jié)果為f(1,2) = 1 + 2。這個(gè)分步計(jì)算的過(guò)程其實(shí)就是類(lèi)似于函數(shù)式編程中的“柯里化”。

4.不可變性

數(shù)學(xué)中我們用符號(hào)去表示一個(gè)值或者表達(dá)式，比如“令x=1”，那么x就代表1，之后不能再改變。同理，在純函數(shù)式編程中，不存在“變量”的概念，也沒(méi)有“賦值”這一說(shuō)，所有我們之前稱之為“變量”的東西都是標(biāo)識(shí)符，它僅僅是一個(gè)符號(hào)，讓它表示一個(gè)東西之后不能再改變了。

5.高階函數(shù)

在函數(shù)式編程中，將參數(shù)為函數(shù)、或者返回值為函數(shù)的這類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱之為“高階函數(shù)”，前面已經(jīng)舉過(guò)這樣的例子。在數(shù)學(xué)中，對(duì)一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程，其實(shí)就是高階函數(shù)，原函數(shù)經(jīng)過(guò)求導(dǎo)變換后，得到導(dǎo)函數(shù)，那么原函數(shù)便是輸入?yún)?shù)，導(dǎo)函數(shù)便是返回值。

混合式編程風(fēng)格

過(guò)程式、面向?qū)ο笤俚竭@篇文章講到的函數(shù)式等，這些都是不同地編程范式。每種范式都有自己的主導(dǎo)編程思想，也就是對(duì)待同一個(gè)問(wèn)題思考方式都會(huì)不同。很明顯，學(xué)會(huì)多種范式的編程語(yǔ)言對(duì)我們思維方式有非常大的好處。

無(wú)論是本文中舉例使用到的F#還是Java平臺(tái)中的Scala，大多數(shù)冠名“函數(shù)式編程語(yǔ)言”的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言都并不是純函數(shù)式語(yǔ)言，而是以“函數(shù)式” 為側(cè)重點(diǎn)，同時(shí)兼顧其他編程范式。就連曾經(jīng)主打“面向?qū)ο?rdquo;的C#和Java，現(xiàn)如今也慢慢引入了“函數(shù)式編程風(fēng)格”。C#中的委托、匿名方法以及 lambda表達(dá)式等等這些，都讓我們?cè)贑#中進(jìn)行函數(shù)式編程成為可能。如果需要遍歷集合找出符合條件的對(duì)象，我們以前這樣去做：

foreach(Person p in list) 
{ 
    if(p.Age > 25) 
    { 
        //... 
    } 
} 

現(xiàn)在可以這樣：

list.Where(p => p.Age>25).Select(p => p.Name).toArray();

本篇文章開(kāi)頭提出的問(wèn)題，采用C#委托的方式去解決，其實(shí)本質(zhì)上也是函數(shù)式思想。由于C#必須遵循OO準(zhǔn)則，所以引入委托幫助我們像函數(shù)式編程那樣去操作每個(gè)函數(shù)（方法）。

本篇文章介紹有限，并沒(méi)有充分說(shuō)明函數(shù)式編程的優(yōu)點(diǎn)，比如它的不可變特性無(wú)副作用等有利于并行運(yùn)算、表達(dá)方式更利于人的思維等等。實(shí)質(zhì)上博主本人并沒(méi)有參與過(guò)實(shí)際的采用函數(shù)式語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的項(xiàng)目，但是博主認(rèn)為函數(shù)式思想值得我們每個(gè)人去了解、掌握。