作者介紹：德州農(nóng)工大學(xué)博士生李港，專注于設(shè)計(jì)和應(yīng)用高效算法到大規(guī)模機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能任務(wù)，包括增強(qiáng)大型基礎(chǔ)模型的后訓(xùn)練算法、對(duì)抗性魯棒學(xué)習(xí)算法和分布魯棒性學(xué)習(xí)算法。曾發(fā)表數(shù)篇論文在 NeurIPS、ICML、KDD 等頂會(huì)， 并作為主要貢獻(xiàn)者之一發(fā)布了針對(duì)不平衡分類任務(wù)的知名軟件包 LibAUC。

DeepSeek-R1 的成功吸引了人們對(duì)群體相對(duì)策略優(yōu)化（GRPO）作為大型推理模型（LRM）強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法的廣泛關(guān)注。

在本文中，作者分析了二元獎(jiǎng)勵(lì)（binary reward）設(shè)置下的 GRPO 優(yōu)化目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)了由其群體相對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)引起的問題難度偏差的固有局限性，并且揭示了 GRPO 與傳統(tǒng)判別式監(jiān)督學(xué)習(xí)方法之間的聯(lián)系。

基于這些分析發(fā)現(xiàn)，作者提出了一個(gè)新穎的判別式約束優(yōu)化（DisCO）框架來強(qiáng)化大型推理模型。該框架基于判別式學(xué)習(xí)的基本原則：增加正確答案的得分，同時(shí)減少錯(cuò)誤答案的得分。

與 GRPO 及其變體相比，DisCO 具有以下優(yōu)勢(shì)：

1. 它通過采用判別式優(yōu)化目標(biāo)完全消除了難度偏差；
2. 通過使用非裁剪評(píng)分函數(shù)和約束優(yōu)化方法，解決了 GRPO 及其變體的熵不穩(wěn)定性，得到了長期穩(wěn)定的訓(xùn)練動(dòng)態(tài)；
3. 它允許結(jié)合先進(jìn)的判別式學(xué)習(xí)技術(shù)來解決數(shù)據(jù)不平衡問題，例如在訓(xùn)練過程中一些問題的錯(cuò)誤答案遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于正確答案。

在增強(qiáng)大型模型的數(shù)學(xué)推理能力方面的實(shí)驗(yàn)表明，DisCO 大幅優(yōu)于 GRPO 及其改進(jìn)版本（如 DAPO），在 1.5B 模型的六個(gè)基準(zhǔn)任務(wù)中，平均增益比 GRPO 高 7%，比 DAPO 高 6%。值得注意的是，最大響應(yīng)長度（max response length）為 8k 的 DisCO 甚至優(yōu)于最大響應(yīng)長度為 32k 的 GRPO。

論文以「5，5，5，5」的高分被 NeurIPS 2025 接收。

• 論文標(biāo)題：DisCO: Reinforcing Large Reasoning Models with Discriminative Constrained Optimization
• 論文地址：https://arxiv.org/abs/2505.12366
• 開源模型地址：https://huggingface.co/collections/ganglii/disco-681b705decb9979e65614d65
• GitHub 地址：https://github.com/Optimization-AI/DisCO

GRPO 的難度偏差問題分析

GRPO 的核心思想在于對(duì)輸入問題 q 生成多個(gè)輸出，并定義群體相對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)。當(dāng)采用期望形式而非經(jīng)驗(yàn)平均時(shí)，其優(yōu)化目標(biāo)為：

其中，表示群體相對(duì)優(yōu)勢(shì)函數(shù)，表示裁剪操作，是凍結(jié)的參考模型。在二元獎(jiǎng)勵(lì)（binary reward）設(shè)置下，即獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)時(shí)，上述目標(biāo)可簡(jiǎn)化為（暫時(shí)忽略 KL 項(xiàng)后）：

其中：

• 是正確答案概率
• 是獎(jiǎng)勵(lì)為 1 的輸出分布（正確答案）
• 是獎(jiǎng)勵(lì)為 0 的輸出分布（錯(cuò)誤答案）
• 和是裁剪后的評(píng)分函數(shù)。

從上面的變式分析中，作者有兩個(gè)重要發(fā)現(xiàn)：

1. 與判別式監(jiān)督學(xué)習(xí)的聯(lián)系

在上述優(yōu)化目標(biāo)中，最大化就是在增加正確答案的得分，同時(shí)減少錯(cuò)誤答案的得分。這種優(yōu)化目標(biāo)與 AUC 最大化的判別式監(jiān)督學(xué)習(xí)的思路不謀而合。

2. 難度偏差（Difficulty Bias）

在上述優(yōu)化目標(biāo)中，在每個(gè)問題上起到了加權(quán)作用，導(dǎo)致模型只重點(diǎn)學(xué)習(xí)「中等難度」的問題（如下圖 a 所示）。然而實(shí)際訓(xùn)練過程有很多正確率相對(duì)較高或較低的問題卻不被重視，使得學(xué)習(xí)效率下降。

當(dāng)作者移除進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，沒有加權(quán)的變體「GRPO_RW」能夠在更多的問題上實(shí)現(xiàn) 100% 正確率和更少的問題上實(shí)現(xiàn) 0% 正確率（如下圖 c, d 所示），證實(shí)了不適當(dāng)?shù)募訖?quán)的有害影響。

提出方法：判別式強(qiáng)化學(xué)習(xí)

1. 判別式目標(biāo)函數(shù)（類似 AUC 優(yōu)化）

基于上述與 AUC 最大化聯(lián)系的分析發(fā)現(xiàn)，作者直接從判別式學(xué)習(xí)的原則重新設(shè)計(jì)了新的判別式強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架：

為了避免其他研究發(fā)現(xiàn)的由裁剪操作引起的熵崩塌現(xiàn)象，作者設(shè)計(jì)選擇非裁剪評(píng)分函數(shù)， 例如：

• 對(duì)數(shù)似然 (log-L)：
• 似然比 (L-ratio)：

2. 基于 DRO 的判別式目標(biāo)函數(shù)（類似局部 AUC 優(yōu)化）

基于判別式學(xué)習(xí)原則設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能夠利用文獻(xiàn)中先進(jìn)監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)來改進(jìn)訓(xùn)練。推理模型的強(qiáng)化學(xué)習(xí)微調(diào)的一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)就是稀疏獎(jiǎng)勵(lì)，這導(dǎo)致答案生成的不平衡。具體來說，對(duì)于一些問題，錯(cuò)誤答案的輸出的數(shù)量可能大大超過正確答案的數(shù)量，這反映了一個(gè)經(jīng)典的數(shù)據(jù)不平衡問題。這個(gè)問題在判別式學(xué)習(xí)領(lǐng)域中得到了廣泛的研究。

為了解決這個(gè)問題，作者利用局部 AUC 優(yōu)化設(shè)計(jì)了分布魯棒性優(yōu)化（DRO）目標(biāo)：

3. 約束優(yōu)化（穩(wěn)定訓(xùn)練）

為了穩(wěn)定訓(xùn)練，作者借鑒 TRPO 中的信任域思想，加入 KL 散度約束，形成以下優(yōu)化問題：

• DisCO-b：
• DisCO：

不同于 TRPO 的二階優(yōu)化方法，作者采用近期發(fā)展的一種非凸不等式約束優(yōu)化策略，將約束替換為平滑的方形鉸鏈懲罰項(xiàng) (squred hinge penalty)：

其中。 在適當(dāng)條件下， 求解上述方形鉸鏈懲罰目標(biāo)可保證滿足原始問題的 KKT 條件。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

測(cè)試效果對(duì)比

作者采用平均 16 次輸出的 Pass@1 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在六個(gè)數(shù)學(xué)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上評(píng)估了 DisCO 和其他基線方法。

從下表觀察到，作者提出的 DisCO 方法始終顯著優(yōu)于其他基線方法。值得注意的是，訓(xùn)練和推理長度均為 8k 的 DisCO （log-L）比 GRPO 平均提高了 7％，超過了以最大 24k 長度訓(xùn)練并以 32k 長度評(píng)估的 DeepScaleR-1.5B-Preview。在 7B 模型實(shí)驗(yàn)中，DisCO 也大幅優(yōu)于所有基線方法，比 GRPO 平均提高了 3.5％。

在上面這張表格中，作者展示了多種強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法在 1.5B 模型上的效果對(duì)比。作者也加入了 OpenAI 的 o1-preview 模型作為參考基線。 表中的 MRL（Max Response Length）表示訓(xùn)練或測(cè)試時(shí)使用的最大響應(yīng)長度，限制模型能生成多長的推理結(jié)果。 其中用陰影標(biāo)注的模型，是其他團(tuán)隊(duì)所訓(xùn)練的成果，相應(yīng)的指標(biāo)也來自他們的原始論文或 DeepScalaR 項(xiàng)目。除了這些以外，其余結(jié)果要么來自現(xiàn)有模型的直接評(píng)估，要么是基于不同方法訓(xùn)練后得到的結(jié)果。 值得注意的是，表格下半部分的所有方法，都是基于相同的數(shù)據(jù)集（DeepScaleR），對(duì) DeepSeek-R1-Distill-Qwen-1.5B 模型進(jìn)行微調(diào)的結(jié)果。其中，DS 是 DeepSeek-R1 的縮寫，DSR 是 DeepScalaR 的縮寫。

訓(xùn)練動(dòng)態(tài)對(duì)比

隨著大規(guī)模強(qiáng)化學(xué)習(xí)訓(xùn)練成為改進(jìn)推理模型的核心技術(shù)，學(xué)習(xí)算法的穩(wěn)定性至關(guān)重要，因?yàn)閷W(xué)習(xí)穩(wěn)定性決定了學(xué)習(xí)算法是否適用于大規(guī)模訓(xùn)練。作者從訓(xùn)練獎(jiǎng)勵(lì)和生成熵的角度比較了不同方法的訓(xùn)練動(dòng)態(tài)。

從下圖對(duì) 1.5B 和 7B 模型進(jìn)行微調(diào)的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到，由于 GRPO、GRPO-ER、Dr. GRPO 的熵崩塌和 DAPO 的熵過度增長，它們都只能獲得早熟的確定性策略或高度隨機(jī)的策略，所有基線都出現(xiàn)了過早飽和。使用 KL 散度正則化的 TRPA 在后面的步驟中也觀察到不穩(wěn)定的生成熵。

相比之下，作者提出的 DisCO 使用兩種非裁剪評(píng)分函數(shù)的方法最為穩(wěn)定，訓(xùn)練獎(jiǎng)勵(lì)不斷增加，生成熵保持相對(duì)穩(wěn)定。

上圖展示不同方法在訓(xùn)練過程中的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)：左邊兩張圖展示的是在訓(xùn)練 1.5B 模型時(shí)的訓(xùn)練情況，右邊兩張圖則對(duì)應(yīng)于訓(xùn)練 7B 模型。圖 (a) 和 (c) 展示了訓(xùn)練獎(jiǎng)勵(lì)隨訓(xùn)練步數(shù)的變化情況，獎(jiǎng)勵(lì)是對(duì)每一步中用于訓(xùn)練的問題所生成答案的平均得分。圖 (b) 和 (d) 展示的是生成結(jié)果的熵值（反映輸出的多樣性）隨訓(xùn)練步數(shù)的變化趨勢(shì)。

消融實(shí)驗(yàn)

作者通過單獨(dú)替換 DisCO 中的組件來分析每個(gè)組件的單獨(dú)貢獻(xiàn)。他們?cè)?1.5B 模型上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，與 (1) 去除困難負(fù)樣本權(quán)重的 DisCO-b 進(jìn)行了比較；(2) 在 DisCO-b 中添加問題級(jí)權(quán)重偏差，(3) 在 DisCO-b 中使用 KL-divergence 正則化替換 KL-divergence 約束，以及 (4) 在 DisCO-b 中分別使用的裁剪評(píng)分函數(shù)。

從下圖中可以看到，作者提出的每個(gè)組件在 DisCO 的改進(jìn)中都很重要，其中使用非裁剪評(píng)分函數(shù)是至關(guān)重要的。

總結(jié)

在這項(xiàng)工作中，作者提出了一種新的判別式約束優(yōu)化框架用于強(qiáng)化大型推理模型，避免了難度偏差和熵崩塌問題。數(shù)學(xué)推理實(shí)驗(yàn)表明，與 GRPO 及其最近的變體相比，本文方法具有顯著的優(yōu)越性。

雖然這項(xiàng)工作主要關(guān)注的是二元獎(jiǎng)勵(lì)，但是對(duì)于非二元獎(jiǎng)勵(lì)，可以考慮利用監(jiān)督學(xué)習(xí)中排序目標(biāo)函數(shù)或者其他新穎的評(píng)分函數(shù)來進(jìn)行設(shè)計(jì)。作者將應(yīng)用判別式約束優(yōu)化微調(diào)更大的模型或其他推理任務(wù)留作后續(xù)研究。