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非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法:異常檢測

大數(shù)據(jù) 算法
什么是異常(outlier)?Hawkins(1980)給出了異常的本質(zhì)性的定義:異常是在數(shù)據(jù)集中與眾不同的數(shù)據(jù),使人懷疑這些數(shù)據(jù)并非隨機(jī)偏差,而是產(chǎn)生于完全不同的機(jī)制。

什么是異常(outlier)?Hawkins(1980)給出了異常的本質(zhì)性的定義:異常是在數(shù)據(jù)集中與眾不同的數(shù)據(jù),使人懷疑這些數(shù)據(jù)并非隨機(jī)偏差,而是產(chǎn)生于完全不同的機(jī)制。聚類算法對異常的定義:異常是聚類嵌于其中的背景噪聲。異常檢測算法對異常的定義:異常是既不屬于聚類也不屬于背景噪聲的點(diǎn)。它的行為與正常的行為有顯著的不同。在某個(gè)季節(jié)里,某一天的氣溫很高或很低,這個(gè)溫度數(shù)據(jù)就是一個(gè)異常。異常檢測和分析是數(shù)據(jù)挖掘中一個(gè)重要方面,也是一個(gè)非常有趣的挖掘課題。它用來發(fā)現(xiàn)“小的模式”(相對于聚類),即數(shù)據(jù)集中間顯著不同于其它數(shù)據(jù)的對象。異常檢測具有廣泛的應(yīng)用,如電信和信用卡欺騙、貸款審批、藥物研究、醫(yī)療分析、消費(fèi)者行為分析、氣象預(yù)報(bào)、金融領(lǐng)域客戶分類、網(wǎng)絡(luò)入侵檢測等 。
 

  一、異常檢測方法的分類

  異常數(shù)據(jù)挖掘是一個(gè)非常有趣的研究課題,國內(nèi)外關(guān)于這方面的已提出的算法文獻(xiàn)非常多,這些方法大致分為四類:基于統(tǒng)計(jì)(statistical-based)的方法、基于距離(distance-based)的方法、基于偏差(deviation-based)的方法、基于密度(density-based)的方法。

  (一)基于統(tǒng)計(jì)的方法

  假設(shè)給定的數(shù)據(jù)集服從一個(gè)隨機(jī)分布(如正態(tài)分布等),用不一致性測試(discordancy test)識(shí)別異常。存在問題是,在許多情況下,用戶并不知道這個(gè)數(shù)據(jù)分布;而且現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)也往往不符合任何一種理想狀態(tài)的數(shù)學(xué)分布;即使在低維(一維或二維)時(shí)的數(shù)據(jù)分布已知,在高維情況下,估計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是極其困難的。

  (二)基于距離的方法

  Knorr和Ng(VLDB’1998)提出一種基于距離的異常檢測方法,基于距離的異常定義:數(shù)據(jù)集S中一個(gè)對象O稱為DB(p,D)-outlier,如果它滿足下列性質(zhì):數(shù)據(jù)集S中至少p*100%的對象與O的距離大于距離D。簡單的說,基于距離的異常點(diǎn)就是那些沒有“足夠多”的鄰居的對象。采取不同的參數(shù)p和D , DB(p,D)-outlier可以表示所有的基于統(tǒng)計(jì)的異常?;诰嚯x的異常檢測的算法又分為三個(gè)基本類型:基于索引(index-based)的算法、嵌套循環(huán)(nested-loop)算法、基于單元(cell-based)的方法。

  1.基于索引的算法

  尋找所有的DB(p,D)-outlier可以通過對最近鄰查詢或以O(shè)為中心的范圍查詢的回答來實(shí)現(xiàn)?;诙嗑S索引結(jié)構(gòu)R-Tree或kd-Tree算法復(fù)雜度是O(kN2 ),其中k為維數(shù),N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。缺點(diǎn):需要建立多維索引結(jié)構(gòu),時(shí)間復(fù)雜度大。

  2.嵌套循環(huán)算法NL

  將內(nèi)存緩沖區(qū)空間劃分成相等的兩部分,數(shù)據(jù)集分成幾個(gè)大小和每部分緩沖區(qū)相等的邏輯塊,通過認(rèn)真選擇調(diào)入每一部分緩沖區(qū)的次序,使I/O次數(shù)最小算法復(fù)雜度是O(kN2)其中k為維數(shù),N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 特點(diǎn):不需要建立多維索引結(jié)構(gòu),時(shí)間復(fù)雜度較大。

  3.基于單元的方法

  數(shù)據(jù)空間被劃分為邊長為D/(2k1/2)的單元;每個(gè)單元有兩個(gè)包圍層第一層為1倍的單元厚,第二層為int(2k1/2 -1)+1倍的單元厚確定異常,

  若cell_+_1_layer_count>M,單元中的對象都不是異常;

  若cell_+_2_layer_count<=M,單元中的所有對象都是異常;

  否則,單元中的一些對象可能為異常,逐個(gè)對象進(jìn)行處理。算法復(fù)雜度是O(ck+N)。

  由于索引建立的開銷很大,簡單索引算法沒有競爭性當(dāng)k<=4時(shí),基于單元的算法在N越大時(shí)優(yōu)越性越明顯當(dāng)k>=5之后,嵌套循環(huán)算法開始顯現(xiàn)出優(yōu)勢。

  4.基于距離的算法的改進(jìn)

  Knorr和Ng(VLDB’1998)基于距離的異常檢測方法的缺陷輸入?yún)?shù)p與D很難確定,并且對于不同參數(shù),結(jié)果有很大不穩(wěn)定性。這就需要用戶反復(fù)輸入p與D進(jìn)行測試,以確定一個(gè)滿意解;不能給定異常的程度;算法的復(fù)雜度較高。Rastogi和Ramaswamy(SIGMOD’2000)提出了一個(gè)新的基于距離異常定義

  :Dnk 異常,用Dk(p)表示點(diǎn)p和它的第k個(gè)最近鄰的距離,給定d維空間中包含N個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集,參數(shù)n和k(自然數(shù)),如果滿足Dk(p’)>Dk(p)的點(diǎn)p’不超過n-1個(gè),那么稱p為Dnk 異常。如果對數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)它們的Dk(p)距離進(jìn)行排序,那么前n個(gè)點(diǎn)就被看作異常。循環(huán)嵌套算法(Nested-loop Algorithm),對每個(gè)點(diǎn)p,計(jì)算它的第k個(gè)最近鄰的距離Dk(p),把具有極大Dk值前n個(gè)點(diǎn)作為異常。上面的算法每次處理一個(gè)點(diǎn)p,那么需要掃描一遍數(shù)據(jù)庫,總共需要掃描N遍(N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù))。 基于索引的算法(Index-based Algo?鄄rithm),用如R*-樹的空間索引結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)?;趧澐值乃惴?partition-based Algorithm) ,如果某個(gè)點(diǎn)的Dk(p)較小的話,那么不可能是Dnk 異常,可以先對數(shù)據(jù)集進(jìn)行劃分,然后估計(jì)每個(gè)劃分的Dk(p)的上、下界,如果能判定某個(gè)劃分不可能包含異常的話,那么就可以直接把它刪除掉;然后再從剩下的劃分(侯選劃分)來計(jì)算異?!,F(xiàn)有的許多聚類算法可以用來劃分?jǐn)?shù)據(jù)集,如BIRCH。

 
  (三)基于偏差的方法

  Argrawal和Ragaran(KDD’1995)提出一種“序列異常”(sequential exception)的概念。算法介紹給定n個(gè)對象的集合S,建立一個(gè)子集序列{S1,S2,…,Sm},這里2≤m≤n,滿足Sj-1

  
(四)基于密度的方法

  距離異常的缺陷,基于密度的方法的有關(guān)概念對象p的k-距離(k-distance) 對任意的自然數(shù)k,定義p的k-距離(k-distance(p)),為p和某個(gè)對象o之間的距離,這里的o滿足:

  至少存在k個(gè)對象o’∈D\{p},使得d(p, o’) d(p, o),并且至多存在k-1個(gè)對象o’ ∈D\{p},使得d(p, o’) < d(p, o)。 基于密度的方法的有關(guān)概念,

  1.對象p的k-距離鄰域(Nk-distance), 給定p的k-距離k-distance(p),p的k-距離鄰域包含所有與p的距離不超過k-distance(p)的對象。

  2.對象p相對于對象o的可達(dá)距離,給定自然數(shù)k,對象p相對于對象o的可達(dá)距離為:

  3. 對象p的局部可達(dá)密度(Local Reachable Dis?鄄tance),對象p的局部可達(dá)密度為對象p與它的MinPts-鄰域的平均可達(dá)距離的倒數(shù)。

  4.對象p的局部異常因子(Local Outlier Factor), 局部異常的性質(zhì)對象p的局部異常因子表示p的異常程度,局部異常因子愈大,就認(rèn)為它更可能異常;反之則可能性小。簇內(nèi)靠近核心點(diǎn)的對象的LOF接近于1,那么不應(yīng)該被認(rèn)為是局部異常。而處于簇的邊緣或是簇的外面的對象的LOF相對較大。

  局部異常因子計(jì)算:第一步先產(chǎn)生所有點(diǎn)的MinPts-鄰域(同時(shí)得到MinPts-距離),并計(jì)算到其中每個(gè)點(diǎn)的距離; 對低維數(shù)據(jù),可以利用網(wǎng)格(Grid)來作k-NN查詢,整個(gè)計(jì)算時(shí)間為 O(n );對中維或中高維數(shù)據(jù),必須采用索引結(jié)構(gòu)如X-樹等,使得作k-NN查詢的時(shí)間為O(logn) ,整個(gè)計(jì)算時(shí)間為 O(n logn);對特高維數(shù)據(jù),索引結(jié)構(gòu)不再有效,時(shí)間復(fù)雜度提高到O(n2)。第二步計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的局部異常因子。
 

  二、算法小結(jié)

  基于統(tǒng)計(jì)的異常檢測應(yīng)用主要局限于科研計(jì)算,這主要是因?yàn)楸仨毷孪戎罃?shù)據(jù)的分布特征這就限制了它的應(yīng)用范圍。 序列異常檢測算法提出的序列異常的概念并沒有得到普遍的認(rèn)同。這是因?yàn)樾蛄挟惓T诟拍钌先匀挥幸欢ㄈ毕?,遺漏了不少的異常數(shù)據(jù)?;诰嚯x的算法跟基于統(tǒng)計(jì)的算法相比,不需要用戶擁有任何領(lǐng)域知識(shí)。與“序列異常”相比,在概念上更加直觀。更重要的是,距離異常更接近Hawkins的異常本質(zhì)定義?;诿芏鹊漠惓S^點(diǎn)比基于距離的異常觀點(diǎn)更貼近Hawkins的異常定義,因此能夠檢測出基于距離異常算法所不能識(shí)別的一類異常數(shù)據(jù)———局部異常。局部異常觀點(diǎn)擯棄了以前所有的異常定義中非此即彼的絕對異常觀念,更加符合現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

  上述的異常檢測算法是以靜態(tài)數(shù)據(jù)集為研究對象,需要對數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次掃描,才能得到輸出結(jié)果。在現(xiàn)實(shí)生活中,對動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)集,即流數(shù)據(jù)的在線處理的需求更為迫切,因此,只需進(jìn)行一次掃描便得到結(jié)果的數(shù)據(jù)流異常檢測算法,成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

 

 
責(zé)任編輯:李英杰 來源: 愛數(shù)據(jù)
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