昨天，陶哲軒公開(kāi)表示：在未來(lái)，AI有可能獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

在時(shí)長(zhǎng)3小時(shí)14分鐘的節(jié)目中，他還討論了數(shù)學(xué)和物理學(xué)中最難的問(wèn)題：

納維–斯托克斯問(wèn)題  

萬(wàn)有理論  

廣義相對(duì)論  

孿生素?cái)?shù)猜想  

費(fèi)馬大定理  

考拉茲猜想  

P=NP 問(wèn)題

一開(kāi)始，陶哲軒就認(rèn)為統(tǒng)一物理理論（比如量子力學(xué)與廣義相對(duì)論）之所以難以進(jìn)展，是因?yàn)檫€沒(méi)有找到正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

而AI可能幫助人類實(shí)現(xiàn)「大統(tǒng)一理論」，至少也是發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的一部分。

他認(rèn)為科學(xué)史本就是一部不斷統(tǒng)一的歷史，比如牛頓統(tǒng)一了地上的運(yùn)動(dòng)和天體的運(yùn)動(dòng)；麥克斯韋統(tǒng)一了電和磁。

今天我們也許只是還沒(méi)看到統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

AI可以加速「大統(tǒng)一理論」，但仍需人類的創(chuàng)造力。

但他相信，只要堅(jiān)持探索，最終一定可以找到通向統(tǒng)一的路徑。

陶哲軒愛(ài)上AI

早在去年，陶哲軒在牛津大學(xué)就表示看好AI在數(shù)學(xué)和科學(xué)的前景。

陶哲軒不止一次表達(dá)對(duì)AI潛力的肯定，這一次提出了更為具體的時(shí)間預(yù)測(cè)。

這次對(duì)話中，關(guān)于AI何時(shí)能成為菲爾茲獎(jiǎng)級(jí)別數(shù)學(xué)證明合作者，陶哲軒給出了預(yù)測(cè)：

• 2026年，AI成為數(shù)學(xué)家的好幫手，成為值得信任的數(shù)學(xué)研究者；
• 10年內(nèi)：AI提出重要數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)界的「AlphaGo」時(shí)刻到來(lái)；
• 而「菲爾茲獎(jiǎng)」這樣的頂尖成果，對(duì)AI而言，不過(guò)是時(shí)間問(wèn)題，不是能力問(wèn)題。

AI拿下菲爾茲獎(jiǎng)？

陶哲軒預(yù)測(cè)過(guò)，在2026年之前，AI會(huì)成為人類數(shù)學(xué)研究中的實(shí)際合作者。

博客鏈接：https://terrytao.wordpress.com/about/ai-generated-versions-of-the-ai-anthology-article/

那在什么時(shí)候，AI能參與到真正突破性的獲獎(jiǎng)級(jí)別的成果中？

這取決于合作的深度。

如果只是用AI來(lái)生成某個(gè)輔助計(jì)算，已經(jīng)在發(fā)生中。但如果是像「菲爾茲獎(jiǎng)」這樣的頂尖成果，AI參與并被視為關(guān)鍵貢獻(xiàn)者，那可能還需要一段時(shí)間。

不過(guò)，一旦AI工具變得足夠可靠、交互友好，而且能節(jié)省人類大量時(shí)間，他相信它將成為每位數(shù)學(xué)家的標(biāo)配。

未來(lái)某個(gè)得獎(jiǎng)的成果，很可能背后就有AI作為「隱形合作者」。

而哪一年會(huì)因?yàn)锳I做出了真正突破性成就的新聞，陶哲軒會(huì)感到震驚？

那種即便看起來(lái)不像「菲爾茲獎(jiǎng)」的成果，甚至只是個(gè)「猜想」，就像AlphaZero在圍棋上帶來(lái)的那種震撼。

陶哲軒認(rèn)為十年之內(nèi)，我們可能會(huì)看到這樣的時(shí)刻：

人工智能能提出一個(gè)猜想，將兩個(gè)看似不相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或概念聯(lián)系起來(lái)，而這個(gè)猜想很有可能是正確的且意義深遠(yuǎn)。

生成一個(gè)漂亮而又可能正確、有意義的猜想——

這確實(shí)可行，只是數(shù)據(jù)方面還有些限制。

物理學(xué)家有個(gè)夢(mèng)想，希望AI能發(fā)現(xiàn)新的物理定律。理論上把所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)喂進(jìn)去，它能找到我們以前沒(méi)注意到的模式。但現(xiàn)有AI甚至在從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)已知定律方面，也還很吃力。或者說(shuō)，如果它能做出這些成果，人們也會(huì)懷疑是否只是因?yàn)樵谟?xùn)練數(shù)據(jù)中某處隱含地提到過(guò)某條定律。

部分原因是缺乏合適的訓(xùn)練數(shù)據(jù)——

人類并沒(méi)有一百萬(wàn)個(gè)擁有不同自然法則的宇宙來(lái)訓(xùn)練AI。

在數(shù)學(xué)中，也缺少那些「負(fù)面數(shù)據(jù)」。

數(shù)學(xué)家只記錄了被證明了的東西，或是最終被驗(yàn)證的猜想，或是被反例推翻的。但沒(méi)有記錄那些被提出、看起來(lái)有點(diǎn)道理，但后來(lái)人們迅速意識(shí)到不對(duì)、并將其修正的猜想。

這種試錯(cuò)過(guò)程是人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的核心部分，但因?yàn)椤该孀印?，沒(méi)有人會(huì)公開(kāi)記錄這些。數(shù)學(xué)家只喜歡發(fā)表成功的成果。

而AI無(wú)法訪問(wèn)這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

有時(shí)，陶哲軒開(kāi)玩笑說(shuō)：「AI也得上研究生，得上課、做作業(yè)、去答疑、犯錯(cuò)、聽(tīng)建議、學(xué)會(huì)改錯(cuò)，才能真正成長(zhǎng)。」

即便AI沒(méi)有獲獎(jiǎng)，也將徹底重塑人類與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系。

協(xié)作改變數(shù)學(xué)

最近幾年，陶哲軒開(kāi)始使用形式化證明語(yǔ)言Lean。

他認(rèn)為這代表了數(shù)學(xué)未來(lái)的方向。

借助Github，Lean在數(shù)學(xué)上讓多人協(xié)作成為可能。

過(guò)去數(shù)學(xué)合作只能靠郵件和手稿，但現(xiàn)在數(shù)學(xué)家可以像程序員那樣在GitHub上合作，一起構(gòu)建巨大的數(shù)學(xué)「代碼庫(kù)」。這將會(huì)改變整個(gè)數(shù)學(xué)研究的方式，就像LaTeX改變了數(shù)學(xué)寫作一樣。

其實(shí)這個(gè)轉(zhuǎn)變已經(jīng)在慢慢發(fā)生。

目前，AI難以將非形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成形式化語(yǔ)言。

但短期內(nèi)AI可以搜索和自動(dòng)補(bǔ)全，加快數(shù)學(xué)家寫證明的速度。

Lean工具和AI自動(dòng)補(bǔ)全不斷進(jìn)步，從最初形式化證明需要原來(lái)的十倍時(shí)間，到現(xiàn)在也許是七倍、六倍，總有一天會(huì)跌破一倍。當(dāng)形式化證明更高效、可協(xié)作，甚至更可靠時(shí)，自然就會(huì)成為主流。

比如LaTeX的普及，就是歷史上類似的例子。最初大家還在用打字機(jī)和Word，直到LaTeX變得更方便、專業(yè)，大家迅速轉(zhuǎn)移過(guò)去。

陶哲軒相信Lean會(huì)經(jīng)歷類似過(guò)程。

「隨著技術(shù)進(jìn)步，AI最終可能幫助我們構(gòu)建或驗(yàn)證深層次的數(shù)學(xué)理論。」

人類數(shù)學(xué)家與AI的較量

讓我們暢想一下未來(lái)：人類在數(shù)學(xué)中最獨(dú)特的能力是什么？

陶哲軒說(shuō)這是個(gè)好問(wèn)題。

數(shù)學(xué)家的工作內(nèi)容隨著時(shí)間變化很大。

一千年前，數(shù)學(xué)家得算復(fù)活節(jié)的日期，計(jì)算超級(jí)復(fù)雜，現(xiàn)在都自動(dòng)化了。

幾百年前，他們得用球面三角學(xué)來(lái)導(dǎo)航，比如從舊大陸到新大陸的航線，計(jì)算很麻煩，但現(xiàn)在也都被自動(dòng)化了。

甚至在AI出現(xiàn)前，很多本科水平的數(shù)學(xué)任務(wù)，比如用Wolfram Alpha就能解決。

它不是語(yǔ)言模型，但能搞定很多本科數(shù)學(xué)問(wèn)題。

現(xiàn)在問(wèn)AI能不能用20種標(biāo)準(zhǔn)技巧解一個(gè)偏微分方程？AI會(huì)說(shuō)：「我試了所有20種方法，這是100種不同組合的結(jié)果。」

這種「規(guī)?；鼓芰I很擅長(zhǎng)，比如解決一個(gè)問(wèn)題后，讓它再去攻克旁邊的100個(gè)類似問(wèn)題。

但陶哲軒認(rèn)為，人類現(xiàn)在還是有些優(yōu)勢(shì)的。

AI目前最大的短板是它不知道自己什么時(shí)候走錯(cuò)了路。它可能會(huì)說(shuō)：「我要解決這個(gè)問(wèn)題，我把它分成兩種情況，用這個(gè)方法試試?！?/span>

如果運(yùn)氣好，問(wèn)題簡(jiǎn)單，它選對(duì)了方法就能解出來(lái)。但有時(shí)候，它提出來(lái)的方法完全是胡扯，卻看起來(lái)像個(gè)證明。

與人類寫的低質(zhì)量證明不同，AI生成的證明，表面上看起來(lái)完美無(wú)瑕。

這是因?yàn)閺?qiáng)化學(xué)習(xí)訓(xùn)練它們產(chǎn)出「看起來(lái)正確」的東西，這在很多場(chǎng)景下夠用了。

但錯(cuò)誤往往很隱晦、特別離譜，人類根本不會(huì)犯那種錯(cuò)誤。

陶哲軒表示「這很狡猾，也很煩人，感覺(jué)費(fèi)勁?！?/span>

這種「嗅覺(jué)」是人類的一大優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)上也有種「嗅覺(jué)」，還不清楚如何讓AI最終復(fù)制這種能力。

比如AlphaZero在圍棋和國(guó)際象棋上的進(jìn)步，某種程度上是因?yàn)樗囵B(yǎng)了一種對(duì)棋局的「嗅覺(jué)」：這個(gè)局面白方占優(yōu)，那個(gè)局面黑方占優(yōu)。

它不能解釋為什么，但這種嗅覺(jué)幫它制定策略。

如果AI能培養(yǎng)出對(duì)證明策略可行性的「嗅覺(jué)」，比如「我把問(wèn)題分成兩個(gè)子任務(wù)，這兩個(gè)子任務(wù)看起來(lái)比原問(wèn)題簡(jiǎn)單，而且有很大機(jī)會(huì)是對(duì)的，這條路值得試?！?/span>

或者「不行，你把問(wèn)題搞得更復(fù)雜了，兩個(gè)子問(wèn)題比原問(wèn)題還難。」——這其實(shí)是常有的事，隨機(jī)嘗試通常會(huì)把問(wèn)題變復(fù)雜，簡(jiǎn)化問(wèn)題反而很難。

如果AI能有這種嗅覺(jué)，可能就能和人類數(shù)學(xué)家一較高下了。

陶哲軒表示他試過(guò)和AI合作解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

但是過(guò)程不是很友好。

他需要不斷把AI拽到自己想的道路上，最后硬逼著它給出他想的證明，感覺(jué)像趕貓一樣。

「我得花很多精力提示它、檢查它的輸出，得跟它爭(zhēng)論。這比自己解還累，這就是目前的現(xiàn)狀?！?/span>

但陶哲軒相信AI會(huì)很快進(jìn)步。他以形式化證明舉例。

手寫證明比形式化快10倍。但現(xiàn)代AI工具和更好的開(kāi)發(fā)環(huán)境（像Lean的開(kāi)發(fā)者做得很好，功能越來(lái)越多，越來(lái)越友好），將時(shí)間從10倍降到9倍、8倍、7倍…，有一天會(huì)降到1倍。

那就是質(zhì)變。

突然間，寫論文先用Lean形式化，或者邊和AI對(duì)話邊生成證明，會(huì)變得自然。期刊可能會(huì)接受這種形式，甚至加快審稿。如果論文已經(jīng)用Lean形式化，審稿人只需要評(píng)價(jià)結(jié)果的重要性和文獻(xiàn)聯(lián)系，不用太擔(dān)心正確性。

數(shù)學(xué)論文越來(lái)越長(zhǎng)，高質(zhì)量審稿越來(lái)越難。形式化工具的出現(xiàn)正好解決了這個(gè)問(wèn)題。

解決難題的藝術(shù)

「我想問(wèn)問(wèn)你是如何解決難題的？如果能走進(jìn)你的思維過(guò)程，你在思考時(shí)會(huì)在腦海中想象什么？」主持人問(wèn)到。

陶哲軒解決難題，主要靠紙和筆。

陶哲軒稱，作為數(shù)學(xué)家，你會(huì)學(xué)會(huì)一種他稱之為「戰(zhàn)略性偷懶」的技巧。

數(shù)學(xué)的美妙之處在于，你可以隨意改變問(wèn)題和規(guī)則，而其他領(lǐng)域則不然。

比如，工程師接到任務(wù)要在一條河上建橋，你不能說(shuō)：「我想把橋建在那里，而不是這條河」，或者「我想用紙代替鋼材」。

但在數(shù)學(xué)里，你想怎么玩就怎么玩，就像玩一個(gè)可以無(wú)限作弊的電腦游戲。

你可以設(shè)定條件，比如說(shuō)維度很高，就先把它設(shè)為一維，先解決一維問(wèn)題。

或者問(wèn)題里有個(gè)主項(xiàng)和一個(gè)誤差項(xiàng)，就假設(shè)誤差項(xiàng)為零。

陶哲軒說(shuō)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不是要像鋼鐵俠那樣把事情搞得超級(jí)復(fù)雜。

實(shí)際上，解決任何合理數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是：如果有10個(gè)讓你頭疼的難點(diǎn)，把9個(gè)難點(diǎn)關(guān)掉，只保留一個(gè)，然后解決它。你就像用了9個(gè)作弊碼，問(wèn)題就簡(jiǎn)化了。

接著，你把這一個(gè)難點(diǎn)解決，學(xué)會(huì)怎么應(yīng)對(duì)這個(gè)難點(diǎn)，然后再把這個(gè)關(guān)掉，打開(kāi)另一個(gè)難點(diǎn)，逐一解決。

等你把10個(gè)難點(diǎn)都單獨(dú)搞定后，再開(kāi)始把它們兩兩組合、逐步合并。

陶哲軒舉了個(gè)例子，小時(shí)候他看了很多香港動(dòng)作片，里面有個(gè)套路：

每次打斗場(chǎng)面，主角可能會(huì)被上百個(gè)小嘍啰圍攻，但編排總是很巧妙，主角一次只跟一個(gè)人打，擊敗一個(gè)再換下一個(gè)。

這樣他就能打贏所有人。如果那些嘍啰聰明點(diǎn)，一起圍攻，電影可能不好看，但主角肯定輸。

陶哲軒會(huì)畫(huà)很多圖，還有很多只有他看得懂的涂鴉。

他表示自己開(kāi)始頻繁借助電腦，尤其是AI讓簡(jiǎn)單的編程變得更加輕松。

比如以前想畫(huà)個(gè)函數(shù)圖，涉及一些復(fù)雜迭代，他得回憶怎么寫Python程序，弄清楚循環(huán)怎么寫，還要調(diào)試，花費(fèi)兩個(gè)小時(shí)。

現(xiàn)在只用10到15分鐘就能搞定，所以他開(kāi)始更多地用電腦做一些簡(jiǎn)單的探索。

奪得菲爾茲獎(jiǎng)的感悟

主持人講了一個(gè)有關(guān)陶哲軒得獎(jiǎng)的故事。

當(dāng)年，陶哲軒獲得菲爾茲獎(jiǎng)后，有人從網(wǎng)上寫信問(wèn)，得了這么厲害的獎(jiǎng)，你接下來(lái)打算做什么？

當(dāng)陶哲軒時(shí)很謙虛地回復(fù)說(shuō):「閃亮的獎(jiǎng)牌并不能解決我現(xiàn)在研究的問(wèn)題，所以我會(huì)繼續(xù)埋頭研究?！?/span>

主持人覺(jué)得陶哲軒會(huì)回復(fù)這種郵件很好笑、也很謙遜。

陶哲軒表示，他一開(kāi)始沒(méi)意識(shí)到一點(diǎn)，奪得菲爾茲獎(jiǎng)會(huì)讓自己變成「體制內(nèi)」的人。

他說(shuō)，大多數(shù)職業(yè)數(shù)學(xué)家通常只專注于發(fā)表下一篇論文、晉升一個(gè)級(jí)別、啟動(dòng)幾個(gè)項(xiàng)目、帶幾個(gè)學(xué)生。

但得獎(jiǎng)之后，大家突然開(kāi)始關(guān)心你的看法。

所以得更加謹(jǐn)慎地發(fā)表意見(jiàn)，「因?yàn)楝F(xiàn)在有人認(rèn)真聽(tīng)你說(shuō)話了」。

得獎(jiǎng)之后，陶哲軒的空閑時(shí)間比以前少了很多，但這主要是他自己選擇的結(jié)果。

他現(xiàn)在花在單純研究一個(gè)問(wèn)題或隨便玩玩的時(shí)間少了很多。

開(kāi)始指導(dǎo)學(xué)生、接受采訪、為領(lǐng)域的發(fā)展指方向，有時(shí)還得做點(diǎn)行政工作。

陶哲軒認(rèn)為，體制的另一面其實(shí)是好事，你成了很多年輕數(shù)學(xué)家或?qū)?shù)學(xué)感興趣的年輕人的榜樣和靈感來(lái)源。

他表示，自己挺喜歡菲爾茲獎(jiǎng)的，它確實(shí)激勵(lì)了很多年輕人。

但他也尊重像佩雷爾曼這樣的人，有自己的原則，能堅(jiān)持做大多數(shù)人做不到的事，真的很美。

他說(shuō)，不能讓這些獎(jiǎng)勵(lì)主宰你的生活。

把一個(gè)學(xué)科人性化，選出幾個(gè)人作為榜樣，確實(shí)有一定作用，但過(guò)分了也可能有害。

有時(shí)人們過(guò)于關(guān)注完成那個(gè)項(xiàng)目最后一步的人，無(wú)論是數(shù)學(xué)還是其他領(lǐng)域，但這些成果實(shí)際上是幾十年甚至幾個(gè)世紀(jì)、建立在無(wú)數(shù)前人工作基礎(chǔ)之上的。

但如果你不是專家，則很難講清楚這個(gè)故事。

有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家

誰(shuí)是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家？候選人有哪些？歐拉、高斯、牛頓、拉馬努金、希爾伯特？主持人問(wèn)。 

首先，這會(huì)隨時(shí)間改變。陶哲軒說(shuō)。

如果按時(shí)間累積來(lái)看，比如歐幾里得絕對(duì)是頂尖候選人之一，甚至更早的那些無(wú)名數(shù)學(xué)家，比如發(fā)明數(shù)字概念的人。

再比如希爾伯特。希爾伯特空間，還有很多以他命名的東西。

對(duì)數(shù)學(xué)的組織方式和某些概念的引入影響巨大，尤其是他的23個(gè)問(wèn)題，影響力非常深遠(yuǎn)。

陶哲軒說(shuō)教本科生數(shù)學(xué)時(shí)，有一點(diǎn)很重要：你要告訴他們，始終要嘗試點(diǎn)什么。

很多本科生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)會(huì)陷入「癱瘓」——如果他們知道某種技巧能用，就會(huì)去試。

但遇到標(biāo)準(zhǔn)技巧明顯不適用的題目，他們通常就愣住了，啥也不干。

但下一步就是不管多蠢，都要去試一試，甚至越蠢越好。

因?yàn)殡m然這種嘗試幾乎肯定會(huì)失敗，但失敗的方式會(huì)給你啟發(fā)。

比如，失敗是因?yàn)槟阃耆珱](méi)考慮某個(gè)假設(shè)，那這個(gè)假設(shè)可能就是關(guān)鍵。