本文為大家介紹了在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中所需要的基本數(shù)學(xué)技能，并且分類給出了相應(yīng)的主題建議。

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盡管已經(jīng)有許多出色的計(jì)算工具可供數(shù)據(jù)科學(xué)家執(zhí)行其工作，數(shù)學(xué)技能在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中仍然是必不可少的，因?yàn)檫@些工具通常僅僅會(huì)像是“黑匣子”，而如果沒有理論基礎(chǔ)，您將無法回答核心的分析性問題。

I.引言

如果您渴望成為數(shù)據(jù)科學(xué)家，那么您無疑會(huì)想到以下問題：

我?guī)缀鯖]有數(shù)學(xué)背景，可以成為一個(gè)數(shù)據(jù)科學(xué)家嗎?

數(shù)據(jù)科學(xué)中的哪些基本數(shù)學(xué)技能很重要?

有許多好的軟件包可用于構(gòu)建預(yù)測模型或數(shù)據(jù)可視化。一些最常見的用于描述性和預(yù)測性分析的軟件包包括：

• Ggplot2
• Matplotlib
• Seaborn
• Scikit-learn
• Caret
• TensorFlow
• PyTorch
• Keras

借助這些軟件包，任何人都可以構(gòu)建模型或進(jìn)行數(shù)據(jù)可視化。但是，扎實(shí)的數(shù)學(xué)背景知識對于模型微調(diào)(fine-tuning)以生成具有最佳性能的可靠模型至關(guān)重要。建立模型是一回事，但解釋模型并得出可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)決策的有意義的結(jié)論，是另一回事。重要的是，在使用這些軟件包之前，您必須了解每個(gè)軟件包的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣才能避免將這些軟件包僅僅用作“黑匣子”工具。

II.案例：建立多元回歸模型

假設(shè)我們現(xiàn)在將要建立一個(gè)多元回歸模型。在此之前，我們需要問自己以下問題：

• 我的數(shù)據(jù)集有多大?
• 我的特征變量和目標(biāo)變量是什么?
• 哪些預(yù)測特征與目標(biāo)變量最相關(guān)?
• 哪些特征很重要?
• 我應(yīng)該進(jìn)行特征縮放嗎?
• 我的數(shù)據(jù)集應(yīng)如何劃分為訓(xùn)練集和測試集?
• 什么是主成分分析(PCA)?
• 我應(yīng)該使用PCA刪除冗余特征嗎?
• 如何評估我的模型?我應(yīng)該使用R2_score，平均平方誤差(MSE)還是平均絕對誤差(MAE)?
• 如何提高模型的預(yù)測能力?
• 我應(yīng)該使用正則化回歸模型嗎?
• 哪些是回歸系數(shù)?

哪些是截距?

我應(yīng)該使用非參數(shù)回歸模型，例如K近鄰回歸還是支持向量回歸(SVR)?

我的模型中有哪些超參數(shù)，如何對其進(jìn)行微調(diào)以獲得性能最佳的模型?

沒有良好的數(shù)學(xué)背景，您將無法解決上面提出的問題。最重要的是，在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)技能與編程技能同等重要。因此，想成為數(shù)據(jù)科學(xué)家，您必須花時(shí)間研究數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。您能否構(gòu)建可應(yīng)用于實(shí)際問題的可靠且有效的模型，取決于您的數(shù)學(xué)技能。

現(xiàn)在，讓我們討論數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所需的一些基本數(shù)學(xué)技能。

Ⅲ. 數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)技能

1、 統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論

統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論可以用于特征的可視化、數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征變換、數(shù)據(jù)填補(bǔ)、降維、特征工程、模型評估等環(huán)節(jié)。以下是您需要熟悉的主題：

• 均值，中位數(shù)，眾數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差/方差，相關(guān)系數(shù)，協(xié)方差矩陣;
• 概率分布(二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布)，p值，貝葉斯定理(精度、召回率、陽性預(yù)測值、陰性預(yù)測值、混淆矩陣、ROC曲線);
• 中心極限定理，R2_score，MSE(均方誤差)，A / B測試，蒙特卡洛模擬…

2、 多變量微積分

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型都是使用具有多個(gè)特征或預(yù)測變量的數(shù)據(jù)集構(gòu)建的。因此，熟悉多變量演算對于建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型非常重要。以下是您需要熟悉的主題：

• 多變量函數(shù);
• 導(dǎo)數(shù)和梯度;
• 階躍函數(shù)，Sigmoid函數(shù)，Logit函數(shù)，ReLU函數(shù)(整流線性單位函數(shù)，Rectified Linear Unit);
• 成本函數(shù);
• 函數(shù)繪圖;
• 函數(shù)的最小值和最大值…

3、 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)技能。當(dāng)數(shù)據(jù)集被表示為矩陣，線性代數(shù)則可用于數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、降維和模型評估。以下是您需要熟悉的主題：

• 向量;
• 向量的范數(shù);
• 矩陣，轉(zhuǎn)置矩陣，矩陣的逆，矩陣的行列式，矩陣的跡;
• 點(diǎn)積，特征值，特征向量…

4、 優(yōu)化方法

大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法通過最小化目標(biāo)函數(shù)來執(zhí)行預(yù)測建模，因而機(jī)器學(xué)習(xí)必須應(yīng)用于測試數(shù)據(jù)的權(quán)重才能獲得預(yù)測標(biāo)簽。以下是您需要熟悉的主題：

• 成本函數(shù)/目標(biāo)函數(shù);
• 似然函數(shù);
• 損失函數(shù);
• 梯度下降算法及其變體(例如，隨機(jī)梯度下降算法)…

IV.結(jié)論

總而言之，我們討論了數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)所需的基本數(shù)學(xué)和理論技能，已經(jīng)有許多免費(fèi)在線課程教授這些必要的數(shù)學(xué)技能。想成為數(shù)據(jù)科學(xué)家，請務(wù)必牢記，理論基礎(chǔ)對于構(gòu)建高效且可靠的模型至關(guān)重要。因此，您應(yīng)該投入足夠的時(shí)間來研究每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法背后的數(shù)學(xué)理論。

譯者簡介：劉思婧，清華大學(xué)新聞系研一在讀，數(shù)據(jù)傳播方向。文理兼愛，有點(diǎn)小情懷的數(shù)據(jù)愛好者。希望結(jié)識更多不同專業(yè)、不同專長的伙伴，拓寬眼界、優(yōu)化思維、日日自新。