俗話說(shuō)“一圖勝千言”。通過(guò)各種圖片和圖形化展示，我們可以更清晰地表達(dá)很多抽象概念、理論、數(shù)據(jù)模式或某些想法。在本章中，我們首先解釋為什么應(yīng)該關(guān)心數(shù)據(jù)可視化。然后，我們將討論幾種在R、Python和Julia中常用的數(shù)據(jù)可視化技術(shù)。此外，我們還將介紹幾個(gè)特殊主題，例如如何生成圖形、餅圖和條形圖，如何添加標(biāo)題、趨勢(shì)線、希臘字母，以及如何輸出圖形。在本章的最后，我們將討論一個(gè)可選話題，即動(dòng)態(tài)表示以及如何將它們保存為HTML文件。

本章包含以下主題：

• 數(shù)據(jù)可視化的重要性
• R數(shù)據(jù)可視化
• Python數(shù)據(jù)可視化
• Julia數(shù)據(jù)可視化

1. 數(shù)據(jù)可視化的重要性

對(duì)于數(shù)據(jù)科學(xué)和商業(yè)分析領(lǐng)域的用戶(hù)或研究人員來(lái)說(shuō)，使用各種類(lèi)型的圖形、餅圖、條形圖以及其他視覺(jué)手段展示數(shù)據(jù)中隱含的潛在趨勢(shì)或模式對(duì)理解數(shù)據(jù)至關(guān)重要，同時(shí)能夠幫助研究人員更好地向觀眾或客戶(hù)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。這樣做主要有以下幾個(gè)原因。

第一，語(yǔ)言有時(shí)很難描述我們的發(fā)現(xiàn)，尤其是存在幾種模式或諸多影響因素時(shí)，通過(guò)幾個(gè)單獨(dú)的圖形和一個(gè)連接圖則可以更好地理解和解釋復(fù)雜的關(guān)系。

第二，我們可以使用圖形或圖片來(lái)解釋某些算法，例如二分法（參見(jiàn)4.9節(jié)）。

第三，我們也可以使用相對(duì)大小來(lái)表示不同的含義。在金融領(lǐng)域，一個(gè)基本概念叫作貨幣時(shí)間價(jià)值（Time Value of Money，TVM），意思是“一鳥(niǎo)在手勝過(guò)雙鳥(niǎo)在林”。今天的100美元比同等數(shù)額的未來(lái)現(xiàn)金流更有價(jià)值。通過(guò)不同尺寸的不同圓圈表示發(fā)生在未來(lái)不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，可以幫助讀者更清楚地理解這個(gè)概念。

第四，我們的數(shù)據(jù)可能非?；靵y，所以簡(jiǎn)單地展示數(shù)據(jù)點(diǎn)可能會(huì)使讀者更加困惑。如果我們能用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形來(lái)展示它的主要特征、屬性或模式將大有益處。

2. R數(shù)據(jù)可視化

首先，我們來(lái)看R中最簡(jiǎn)單的圖形。利用下面一行R代碼，我們畫(huà)出了從

到

范圍內(nèi)的余弦函數(shù)值：

> plot(cos,-2*pi,2*pi) 

對(duì)應(yīng)的圖形如圖4.1所示。

圖4.1　余弦函數(shù)圖

直方圖也有助于我們理解數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布。圖4.1就是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。首先，我們生成一組服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。為了便于說(shuō)明，第一行的set.seed()命令其實(shí)是多余的，它的存在將保證所有使用相同seed值（本例中為333）的用戶(hù)將得到相同的隨機(jī)數(shù)集合。

換句話說(shuō)，在輸入值相同的情況下，直方圖看起來(lái)將是一樣的。在下一行中，rnorm(n)函數(shù)畫(huà)出了n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。接著，最后一行使用hist()函數(shù)生成一個(gè)直方圖：

> set.seed(333) 
> data<-rnorm(5000) 
> hist(data) 

相關(guān)直方圖如圖4.2所示。

圖4.2　示例直方圖

注意，代碼rnorm(5000)與rnorm(5000,mean=0,sd=1)相同，其中含義為均值的默認(rèn)值為0，sd的默認(rèn)值為1。下一個(gè)R程序?qū)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布左側(cè)的尾巴填充陰影：

x<-seq(-3,3,length=100) 
y<-dnorm(x,mean=0,sd=1) 
title<-"Area under standard normal dist & x less than -2.33" 
yLabel<-"standard normal distribution" 
xLabel<-"x value" 
plot(x,y,type="l",lwd=3,col="black",main=title,xlab=xLabel,ylab=yLabel) 
x<-seq(-3,-2.33,length=100) 
y<-dnorm(x,mean=0,sd=1) 
polygon(c(-4,x,-2.33),c(0,y,0),col="red") 

相關(guān)圖形如圖4.3所示。

圖4.3　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示例圖

注意，根據(jù)上面代碼中的最后一行可知，陰影區(qū)域?yàn)榧t色。

在探索各種數(shù)據(jù)集的屬性方面，R包rattle非常有用。如果rattle包沒(méi)有預(yù)先安裝，那么我們可以運(yùn)行以下代碼安裝它：

> install.packages("rattle") 

然后，運(yùn)行以下代碼啟動(dòng)它：

> library(rattle) 
> rattle() 

單擊回車(chē)鍵后，可以看到圖4.4中的結(jié)果。

圖4.4　Rattle包啟動(dòng)界面

首先，我們需要導(dǎo)入某些數(shù)據(jù)集。我們從7種可能的格式中選擇數(shù)據(jù)源，如文件、 ARFF、ODBC、R數(shù)據(jù)集和RData文件，并且可以從此處加載數(shù)據(jù)。

最簡(jiǎn)單的方法是使用Library選項(xiàng)，它將列出rattle包中所有內(nèi)嵌的數(shù)據(jù)集。單擊Library后，我們可以看到內(nèi)嵌數(shù)據(jù)集的列表。假設(shè)單擊左上角的Execute后我們選擇了acme:boot:Monthly Excess Returns，那么我們將看到圖4.5中的界面。

圖4.5　導(dǎo)入數(shù)據(jù)集界面

現(xiàn)在，我們就可以研究數(shù)據(jù)集的屬性了。點(diǎn)擊Explore后，我們可以使用各種圖形來(lái)查看數(shù)據(jù)集。假設(shè)我們選擇Distribution，并勾選Benford復(fù)選框，那么我們就可以參考圖4.6來(lái)了解更多細(xì)節(jié)。

圖4.6　查看數(shù)據(jù)集屬性信息

單擊Execute之后，將彈出圖4.7所示內(nèi)容。圖4.7上方的紅線顯示了根據(jù)本福特定律（Benford Law）算出的1～9每個(gè)數(shù)字的頻率，而底部的藍(lán)線則展示了數(shù)據(jù)集的屬性。請(qǐng)注意，如果你的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中還沒(méi)有安裝reshape包，則此命令要么無(wú)法運(yùn)行，要么會(huì)請(qǐng)求許可將該包安裝到你的計(jì)算機(jī)上。

圖4.7　數(shù)據(jù)集的Benford定律符合情況

在圖4.7中，兩條線之間的巨大差異表明我們的數(shù)據(jù)不符合本福特定律建議的分布規(guī)律。在現(xiàn)實(shí)世界中，我們知道很多人、事件和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的，使用各種圖形來(lái)展示這樣一個(gè)多節(jié)點(diǎn)、相互連接的圖像是一個(gè)很好的辦法。如果沒(méi)有預(yù)裝qgraph包，那么用戶(hù)必須運(yùn)行以下程序來(lái)安裝它：

> install.packages("qgraph") 

下一個(gè)程序展示了從a到b、a到c等節(jié)點(diǎn)之間的連接：

library(qgraph) 
stocks<-c("IBM","MSFT","WMT") 
x<-rep(stocks, each = 3) 
y<-rep(stocks, 3) 
correlation<-c(0,10,3,10,0,3,3,3,0) 
data <- as.matrix(data.frame(from =x, to =y, width =correlation)) 
qgraph(data, mode = "direct", edge.color = rainbow(9)) 

如果將數(shù)據(jù)展示出來(lái)，該程序的意義就會(huì)更加清晰。相關(guān)性展示出這些股票之間聯(lián)系的緊密程度。注意，所有這些值都是隨機(jī)選擇的，并沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義。

> data 
　　 from　 to　　　 width 
[1,] "IBM"　"IBM"　 " 0" 
[2,] "IBM"　"MSFT"　"10" 
[3,] "IBM"　"WMT"　 " 3" 
[4,] "MSFT" "IBM"　 "10" 
[5,] "MSFT" "MSFT"　" 0" 
[6,] "MSFT" "WMT"　 " 3" 
[7,] "WMT"　"IBM"　 " 3" 
[8,] "WMT"　"MSFT"　" 3" 
[9,] "WMT"　"WMT"　 " 0" 

第3個(gè)變量的值越大表明前面兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)。例如，IBM與MSFT的相關(guān)性更強(qiáng)（值為10），大于IBM與WMT的相關(guān)性（值為3）。圖4.8展示了這3只股票的相關(guān)性強(qiáng)弱程度。

圖4.8　IBM、MSFT和WMT股票的相關(guān)性強(qiáng)弱程度

以下程序展示了5個(gè)因素之間的關(guān)系或相互聯(lián)系：

library(qgraph) 
data(big5) 
data(big5groups) 
title("Correlations among 5 factors",line = 2.5) 
qgraph(cor(big5),minimum = 0.25,cut = 0.4,vsize = 1.5, 
　　groups = big5groups,legend = TRUE, borders = FALSE,theme = 'gray') 

相關(guān)圖形如圖4.9所示。

圖4.9　5個(gè)因素之間的相互聯(lián)系

3. Python數(shù)據(jù)可視化

Python中圖形和圖像方面使用最廣泛的包是matplotlib。下面的程序僅僅包含3行代碼，所以可以看作是最簡(jiǎn)單的生成一個(gè)圖形的Python程序：

import matplotlib.pyplot as plt 
plt.plot([2,3,8,12]) 
plt.show() 

第一行命令會(huì)上傳一個(gè)名為matplotlib.pyplot的Python包，并將其重命名為plt。

注意，我們甚至可以使用其他簡(jiǎn)短的名稱(chēng)，但通常使用plt表示matplotlib包。第二行繪制了4個(gè)點(diǎn)，最后一行總結(jié)了整個(gè)過(guò)程。完整圖形如圖4.10所示。

在下一個(gè)例子中，我們?yōu)閤和y添加了標(biāo)簽，以及一個(gè)標(biāo)題。所使用的函數(shù)是余弦函數(shù)，其中輸入值范圍為

～

。

import scipy as sp 
import matplotlib.pyplot as plt 
x=sp.linspace(-2*sp.pi,2*sp.pi,200,endpoint=True) 
y=sp.cos(x) 
plt.plot(x,y) 
plt.xlabel("x-value") 
plt.ylabel("Cosine function") 
plt.title("Cosine curve from -2pi to 2pi") 
plt.show() 

圖4.10　matplotlib包生成的圖形示例

漂亮的余弦曲線如圖4.11所示。

如果我們今天收到100美元，它將比兩年后收到的更有價(jià)值，這個(gè)概念叫作貨幣時(shí)間價(jià)值，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在可以將100美元存入銀行來(lái)賺取利息。下面的Python程序使用size來(lái)說(shuō)明此概念。

import matplotlib.pyplot as plt 
fig = plt.figure(facecolor='white') 
dd = plt.axes(frameon=False) 
dd.set_frame_on(False) 
dd.get_xaxis().tick_bottom() 
dd.axes.get_yaxis().set_visible(False) 
x=range(0,11,2) 
x1=range(len(x),0,-1) 
y = [0]*len(x); 
plt.annotate("$100 received 
today",xy=(0,0),xytext=(2,0.15),arrowprops=dict(facecolor='black',shrink=2)) 
plt.annotate("$100 received in 2 
years",xy=(2,0),xytext=(3.5,0.10),arrowprops=dict(facecolor='black',shrink= 
2)) 
s = [50*2.5**n for n in x1]; 
plt.title("Time value of money ") 
plt.xlabel("Time (number of years)") 
plt.scatter(x,y,s=s); 
plt.show() 

圖4.11　為圖形添加x和y軸標(biāo)簽及標(biāo)題

相關(guān)的圖形如圖4.12所示。同樣，不同尺寸表示它們現(xiàn)值的相對(duì)大小。

圖4.12　貨幣時(shí)間價(jià)值概念解釋

4. Julia數(shù)據(jù)可視化

對(duì)于下面的Julia程序，我們使用了一個(gè)名為Plots的包，用于安裝此包的命令為Pkg.add("Plots")。這里，我們通過(guò)一個(gè)Jupyter notebook運(yùn)行Julia程序。圖4.13展示了一個(gè)Julia程序。

圖4.13　Julia程序

單擊菜單欄上的Kernel項(xiàng)目，然后單擊Restart and Run All，我們得到圖4.14所示的結(jié)果。

圖4.14　運(yùn)行結(jié)果圖

同樣地，srand(123)命令保證使用相同隨機(jī)種子的任何用戶(hù)都會(huì)得到相同的隨機(jī)數(shù)集合。為此，用戶(hù)會(huì)得到與前面相同的圖形。下一個(gè)例子是使用Julia包PyPlot繪制的散點(diǎn)圖。

using PyPlot 
n=50 
srand(333) 
x = 100*rand(n) 
y = 100*rand(n) 
areas = 800*rand(n) 
fig = figure("pyplot_scatterplot",figsize=(10,10)) 
ax = axes() 
scatter(x,y,s=areas,alpha=0.5) 
title("using PyPlot: Scatter Plot") 
xlabel("X") 
ylabel("Y") 
grid("on") 

相關(guān)圖形如圖4.15所示。

圖4.15　Julia包PyPlot繪制散點(diǎn)圖示例

下一個(gè)Julia程序借鑒自Sargent和Stachurski的程序。

using QuantEcon: meshgrid 
using PyPlot:surf 
using Plots 
n = 50 
x = linspace(-3, 3, n) 
y = x 
z = Array{Float64}(n, n) 
f(x, y) = cos(x^2 + y^2) / (1 + x^2 + y^2) 
for i in 1:n 
　　for j in 1:n 
　　　　z[j, i] = f(x[i], y[j]) 
　　end 
end 
xgrid, ygrid = meshgrid(x, y) 
surf(xgrid, ygrid, z',alpha=0.7) 

令人印象深刻的圖形如圖4.16所示。

圖4.16　Sargent和Stachurski程序結(jié)果圖