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 在對(duì)不平衡的分類(lèi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可能并不穩(wěn)定，其預(yù)測(cè)結(jié)果甚至可能是有偏的，而預(yù)測(cè)精度此時(shí)也變得帶有誤導(dǎo)性。那么，這種結(jié)果是為何發(fā)生的呢?到底是什么因素影響了這些算法的表現(xiàn)?

在不平衡的數(shù)據(jù)中，任一算法都沒(méi)法從樣本量少的類(lèi)中獲取足夠的信息來(lái)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。因此，機(jī)器學(xué)習(xí)算法常常被要求應(yīng)用在平衡數(shù)據(jù)集上。那我們?cè)撊绾翁幚聿黄胶鈹?shù)據(jù)集?本文會(huì)介紹一些相關(guān)方法，它們并不復(fù)雜只是技巧性比較強(qiáng)。

本文會(huì)介紹處理非平衡分類(lèi)數(shù)據(jù)集的一些要點(diǎn)，并主要集中于非平衡二分類(lèi)問(wèn)題的處理。一如既往，我會(huì)盡量精簡(jiǎn)地?cái)⑹?，在文末我?huì)演示如何用R中的ROSE包來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

什么是不平衡分類(lèi)

不平衡分類(lèi)是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)，但它處理的對(duì)象中有一個(gè)類(lèi)所占的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余類(lèi)。比起多分類(lèi)，這一問(wèn)題在二分類(lèi)中更為常見(jiàn)。(注：下文中占比較大的類(lèi)稱(chēng)為大類(lèi)，占比較小的類(lèi)稱(chēng)為小類(lèi))

不平衡一詞指代數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量(被解釋變量)的分布不均衡，如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)變量在不同類(lèi)上的分布差別較大我們就認(rèn)為它不平衡。

舉個(gè)例子，假設(shè)我們有一個(gè)觀測(cè)數(shù)為100000的數(shù)據(jù)集，它包含了哈佛大學(xué)申請(qǐng)人的信息。眾所周知，哈佛大學(xué)以極低的錄取比例而聞名，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的響應(yīng)變量(即：該申請(qǐng)人是否被錄取，是為1，否為0)就很不平衡，大致98%的觀測(cè)響應(yīng)變量為0，只有2%的幸運(yùn)兒被錄取。

在現(xiàn)實(shí)生活中，這類(lèi)例子更是不勝枚舉，我在下面列舉了一些實(shí)例，請(qǐng)注意他們的不平衡度是不一樣的。

1. 一個(gè)自動(dòng)產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)機(jī)每天會(huì)檢測(cè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，你會(huì)發(fā)現(xiàn)次品率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于合格率的。
2. 某地區(qū)進(jìn)行了居民癌癥普查，結(jié)果患有癌癥的居民人數(shù)也是遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于健康人群。
3. 在信用卡欺詐數(shù)據(jù)中，違規(guī)交易數(shù)比合規(guī)交易少不少。
4. 一個(gè)遵循6δ原則的生產(chǎn)車(chē)間每生產(chǎn)100萬(wàn)個(gè)產(chǎn)品才會(huì)產(chǎn)出10個(gè)次品。

生活中的例子還有太多，現(xiàn)在你可以發(fā)現(xiàn)獲取這些非平衡數(shù)據(jù)的可能性有多大，所以掌握這些數(shù)據(jù)集的處理方法也是每個(gè)數(shù)據(jù)分析師的必修課。

為什么大部分機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不平衡數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)不佳?

我覺(jué)得這是一個(gè)很有意思的問(wèn)題，你不妨自己先動(dòng)手試試，然后你就會(huì)了解把不平衡數(shù)據(jù)再結(jié)構(gòu)化的重要性，至于如何再結(jié)構(gòu)化，我會(huì)在操作部分中講解。

下面是機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不平衡數(shù)據(jù)上精度下降的原因：

1. 響應(yīng)變量的分布不均勻使得算法精度下降，對(duì)于小類(lèi)的預(yù)測(cè)精度會(huì)很低。
2. 算法本身是精度驅(qū)動(dòng)的，即該模型的目標(biāo)是最小化總體誤差，而小類(lèi)對(duì)于總體誤差的貢獻(xiàn)很低。
3. 算法本身假設(shè)數(shù)據(jù)集的類(lèi)分布均衡，同時(shí)它們也可能假定不同類(lèi)別的誤差帶來(lái)相同的損失(下文會(huì)詳細(xì)敘述)。

針對(duì)不平衡數(shù)據(jù)的處理方法

這類(lèi)處理方法其實(shí)就是大名鼎鼎的“采樣法”，總的說(shuō)來(lái)，應(yīng)用這些方法都是為了把不平衡數(shù)據(jù)修正為平衡數(shù)據(jù)。修正方法就是調(diào)整原始數(shù)據(jù)集的樣本量，使得不同類(lèi)的數(shù)據(jù)比例一致。

而在諸多學(xué)者研究得出基于平衡數(shù)據(jù)的模型整體更優(yōu)的結(jié)論后，這一類(lèi)方法越來(lái)越受到分析師們的青睞。

下列是一些具體的處理方法名稱(chēng)：

1. 欠采樣法(Undersampling)
2. 過(guò)采樣法(Oversampling)
3. 人工數(shù)據(jù)合成法(Synthetic Data Generation)
4. 代價(jià)敏感學(xué)習(xí)法(Cose Sensitive Learning)

讓我們逐一了解它們。

1.欠采樣法

該方法主要是對(duì)大類(lèi)進(jìn)行處理。它會(huì)減少大類(lèi)的觀測(cè)數(shù)來(lái)使得數(shù)據(jù)集平衡。這一辦法在數(shù)據(jù)集整體很大時(shí)較為適宜，它還可以通過(guò)降低訓(xùn)練樣本量來(lái)減少計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)。

欠采樣法共有兩類(lèi)：隨機(jī)(Random)的和有信息的(Informative)。

隨機(jī)欠采樣法會(huì)隨機(jī)刪除大類(lèi)的觀測(cè)直至數(shù)據(jù)集平衡。有信息的欠采樣法則會(huì)依照一個(gè)事先制定的準(zhǔn)則來(lái)刪去觀測(cè)。

有信息的欠采樣中，利用簡(jiǎn)易集成算法(EasyEnsemble)和平衡級(jí)聯(lián)算法(BalanceCascade)往往能得到比較好的結(jié)果。這兩種算法也都很直白易懂。

簡(jiǎn)易集成法：首先，它將從大類(lèi)中有放回地抽取一些獨(dú)立樣本生成多個(gè)子集。然后，將這些子集和小類(lèi)的觀測(cè)合并，再基于合并后的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練多個(gè)分類(lèi)器，以其中多數(shù)分類(lèi)器的分類(lèi)結(jié)果為預(yù)測(cè)結(jié)果。如你所見(jiàn)，整個(gè)流程和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)非常相似。

平衡級(jí)聯(lián)法：它是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)法，首先將生成多個(gè)分類(lèi)器，再基于一定規(guī)則系統(tǒng)地篩選哪些大類(lèi)樣本應(yīng)當(dāng)被保留。

但欠采樣法有一個(gè)顯而易見(jiàn)的缺陷，由于要?jiǎng)h去不少觀測(cè)，使用該方法會(huì)使得大類(lèi)損失不少重要信息。

2.過(guò)采樣法

這一方法針對(duì)小類(lèi)進(jìn)行處理。它會(huì)以重復(fù)小類(lèi)的觀測(cè)的方式來(lái)平衡數(shù)據(jù)。該方法也被稱(chēng)作升采樣(Upsampling)。和欠采樣類(lèi)似，它也能分為隨機(jī)過(guò)采樣和有信息的過(guò)采樣兩類(lèi)。

隨機(jī)過(guò)采樣會(huì)將小類(lèi)觀測(cè)隨機(jī)重復(fù)。有信息過(guò)采樣也是遵循一定的準(zhǔn)則來(lái)人工合成小類(lèi)觀測(cè)。

使用該方法的一大優(yōu)勢(shì)是沒(méi)有任何信息損失。缺點(diǎn)則是由于增加了小類(lèi)的重復(fù)樣本，很有可能導(dǎo)致過(guò)擬合(譯者注：計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)也增大不少)。我們通過(guò)該方法可以在訓(xùn)練集上得到非常高的擬合精度，但在測(cè)試集上預(yù)測(cè)的表現(xiàn)則可能變得愈發(fā)糟糕。

3.人工數(shù)據(jù)合成法

簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，人工數(shù)據(jù)合成法是利用生成人工數(shù)據(jù)而不是重復(fù)原始觀測(cè)來(lái)解決不平衡性。它也是一種過(guò)采樣技術(shù)。

在這一領(lǐng)域，SMOTE法(Synthetic Minority Oversampling Technique)是有效而常用的方法。該算法基于特征空間(而不是數(shù)據(jù)空間)生成與小類(lèi)觀測(cè)相似的新數(shù)據(jù)(譯者注：總體是基于歐氏距離來(lái)度量相似性，在特征空間生成一些人工樣本，更通俗地說(shuō)是在樣本點(diǎn)和它近鄰點(diǎn)的連線上隨機(jī)投點(diǎn)作為生成的人工樣本，下文敘述了這一過(guò)程但有些晦澀)。我們也可以說(shuō)，它生成了小類(lèi)觀測(cè)的隨機(jī)集合來(lái)降低分類(lèi)器的誤差。

為了生成人工數(shù)據(jù)，我們需要利用自助法(Bootstrapping)和K近鄰法(K-neraest neighbors)。詳細(xì)步驟如下：

1. 計(jì)算樣本點(diǎn)間的距離并確定其近鄰。
2. 生成一個(gè)0到1上的均勻隨機(jī)數(shù)，并將其乘以距離。
3. 把第二步生成的值加到樣本點(diǎn)的特征向量上。
4. 這一過(guò)程等價(jià)于在在兩個(gè)樣本的連線上隨機(jī)選擇了一個(gè)點(diǎn)。

R中有一個(gè)包專(zhuān)門(mén)用來(lái)實(shí)現(xiàn)SMOTE過(guò)程，我們將在實(shí)踐部分做演示。

4.代價(jià)敏感學(xué)習(xí)(CSL)

這是另一種常用且有意思的方法。簡(jiǎn)而言之，該方法會(huì)衡量誤分類(lèi)觀測(cè)的代價(jià)來(lái)解決不平衡問(wèn)題。

這方法不會(huì)生成平衡的數(shù)據(jù)集，而是通過(guò)生成代價(jià)矩陣來(lái)解決不平衡問(wèn)題。代價(jià)矩陣是描述特定場(chǎng)景下誤分類(lèi)觀測(cè)帶來(lái)的損失的工具。近來(lái)已有研究表明，代價(jià)敏感學(xué)習(xí)法很多時(shí)候比采樣法更優(yōu)，因此這種方法也值得一學(xué)。

讓我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)了解該方法：給定一個(gè)有關(guān)行人的數(shù)據(jù)集，我們想要了解行人是否會(huì)攜帶炸彈。數(shù)據(jù)集包含了所有的必要信息，且攜帶炸彈的人會(huì)被標(biāo)記為正類(lèi)，不帶炸彈的就是負(fù)類(lèi)。現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，我們需要把行人都分好類(lèi)。讓我們先來(lái)設(shè)定下這一問(wèn)題的代價(jià)矩陣。

如果我們將行人正確分類(lèi)了，我們不會(huì)蒙受任何損失。但如果我們把一個(gè)恐怖分子歸為負(fù)類(lèi)(False Negative)，我們要付出的代價(jià)會(huì)比把和平分子歸為正類(lèi)(False Positive)的代價(jià)大的多。

代價(jià)矩陣和混淆矩陣類(lèi)似，如下所示，我們更關(guān)心的是偽正類(lèi)(FP)和偽負(fù)類(lèi)(FN)。只要觀測(cè)被正確分類(lèi)，我們不會(huì)有任何代價(jià)損失。

該方法的目標(biāo)就是找到一個(gè)使得總代價(jià)最小的分類(lèi)器：

 Total Cost = C(FN)xFN + C(FP)xFP

其中,

FN是被誤分類(lèi)的正類(lèi)樣本數(shù)

FP是被誤分類(lèi)的負(fù)類(lèi)樣本數(shù)

C(FN)和C(FP)分別代表FN和FP帶來(lái)的損失。本例中C(FN) > C(FP)

除此之外，我們還有其他的比較前沿的方法來(lái)處理不平衡樣本。比如基于聚類(lèi)的采樣法(Cluster based sampling)，自適應(yīng)人工采樣法(adaptive synthetic sampling)，邊界線SMOTE(border line SMOTE)，SMOTEboost，DataBoost-IM，核方法等。這些方法的基本思想和前文介紹的四類(lèi)方法大同小異。還有一些更直觀的方法可以幫助你提升預(yù)測(cè)效果：如利用聚類(lèi)技術(shù)，把大類(lèi)分為K個(gè)次類(lèi)，每個(gè)此類(lèi)的樣本不重疊。再基于每個(gè)次類(lèi)和小類(lèi)的合并樣本來(lái)訓(xùn)練分類(lèi)器。最后把各個(gè)分類(lèi)結(jié)果平均作為預(yù)測(cè)值。除此之外，也可以聚焦于獲取更多數(shù)據(jù)來(lái)提高小類(lèi)的占比。

應(yīng)當(dāng)使用哪類(lèi)評(píng)價(jià)測(cè)度來(lái)評(píng)判精度?

選擇合適的評(píng)價(jià)測(cè)度是不平衡數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵步驟。大部分分類(lèi)算法僅僅通過(guò)正確分類(lèi)率來(lái)衡量精度。但在不平衡數(shù)據(jù)中，使用這種方法有很大的欺騙性，因?yàn)樾☆?lèi)對(duì)于整體精度的影響太小。

混淆矩陣和代價(jià)矩陣的差異就在于代價(jià)矩陣提供了跟多的誤分類(lèi)損失信息，其對(duì)角元素皆為0。而混淆舉證只提供了TP，TN，F(xiàn)P，F(xiàn)N四類(lèi)樣本的比例，它常用的統(tǒng)計(jì)量則為正確率和錯(cuò)誤率：

 Accuracy: (TP + TN)/(TP+TN+FP+FN)

Error Rate = 1 – Accuracy = (FP+FN)/(TP+TN+FP+FN)

如前文所提，混淆矩陣可能會(huì)提供誤導(dǎo)性結(jié)果，并且它對(duì)數(shù)據(jù)變動(dòng)非常敏感。更進(jìn)一步，我們可以從混淆矩陣衍生出很多統(tǒng)計(jì)量，其中如下測(cè)度就提供了關(guān)于不平衡數(shù)據(jù)精度的更好度量：

準(zhǔn)確率(Preciosion)：正類(lèi)樣本分類(lèi)準(zhǔn)確性的度量，即被標(biāo)記為正類(lèi)的觀測(cè)中被正確分類(lèi)的比例。

Precision = TP / (TP + FP)

召回率(Recall)：所有實(shí)際正類(lèi)樣本被正確分類(lèi)的比率。也被稱(chēng)作敏感度(Sensitivity)

Recall = TP / (TP + FN)

F測(cè)度(F measure)：結(jié)合準(zhǔn)確率和召回率作為分類(lèi)有效性的測(cè)度。具體公式如下(ß常取1)：

F measure = ((1 + β)² × Recall × Precision) / ( β² × Recall + Precision )

盡管這些測(cè)度比正確率和錯(cuò)誤率更好，但總的說(shuō)來(lái)對(duì)于衡量分類(lèi)器而言還不夠有效。比如，準(zhǔn)確率無(wú)法刻畫(huà)負(fù)類(lèi)樣本的正確率。召回率只針對(duì)實(shí)際正類(lèi)樣本的分類(lèi)結(jié)果。這也就是說(shuō)，我們需要尋找更好的測(cè)度來(lái)評(píng)價(jià)分類(lèi)器。

謝天謝地!我們可以通過(guò)ROC(Receiver Operationg Characterstics)曲線來(lái)衡量分類(lèi)預(yù)測(cè)精度。這也是目前廣泛使用的評(píng)估方法。ROC曲線是通過(guò)繪制TP率(Sensitivity)和FP率(Specificity)的關(guān)系得到的。

Specificity = TN / (TN + FP)

ROC圖上的任意一點(diǎn)都代表了單個(gè)分類(lèi)器在一個(gè)給定分布上的表現(xiàn)。ROC曲線之所以有用是因?yàn)樗峁┝朔诸?lèi)數(shù)據(jù)收益(TP)和損失(FP)的可視化信息。ROC曲線下方區(qū)域的面積(AUC)越大，整體分類(lèi)精度就越高。

但有時(shí)ROC曲線也會(huì)失效，它的不足包括：

1. 對(duì)于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，可能會(huì)高估精度
2. 沒(méi)有提供分類(lèi)表現(xiàn)的置信區(qū)間
3. 無(wú)法提供不同分類(lèi)器表現(xiàn)差異的顯著性水平

作為一種替代方法，我們也可以選擇別的可視化方式比如PR曲線和代價(jià)曲線。特別地，代價(jià)曲線被認(rèn)為有以圖形方式描述分類(lèi)器誤分類(lèi)代價(jià)的能力。但在90%的場(chǎng)合中，ROC曲線已經(jīng)足夠好。

在R中進(jìn)行不平衡數(shù)據(jù)分類(lèi)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不平衡分類(lèi)的一些重要理論技術(shù)。是時(shí)候來(lái)應(yīng)用它們了!在R中，諸如ROSE包和EMwR包都可以幫助我們快速實(shí)現(xiàn)采樣過(guò)程。我們將以一個(gè)二分類(lèi)案例做演示。

ROSE(Random Over Sampling Examples)包可以幫助我們基于采樣和平滑自助法(smoothed bootstrap)來(lái)生成人工樣本。這個(gè)包也提供了一些定義良好的函數(shù)來(lái)快速完成分類(lèi)任務(wù)。

讓我們開(kāi)始吧

ROSE包中內(nèi)置了一個(gè)叫做hacide的不平衡數(shù)據(jù)集，它包括hacide.train和hacide.test兩個(gè)部分，讓我們把它讀入R環(huán)境：

如你所見(jiàn)，數(shù)據(jù)集有3個(gè)變量的1000個(gè)觀測(cè)。cls是響應(yīng)變量，x1和x2是解釋變量。讓我們檢查下cls的不平衡程度：

可以看到，數(shù)據(jù)集中只有2%的正樣本，其余98%都屬于負(fù)類(lèi)。數(shù)據(jù)的不平衡性極其嚴(yán)重。那么，這對(duì)我們的分類(lèi)精度會(huì)帶來(lái)多大影響?我們先建立一個(gè)簡(jiǎn)單的決策樹(shù)模型：

然我們看看這個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度，ROSE包提供了名為accuracy.meas()的函數(shù)，它能用來(lái)計(jì)算準(zhǔn)確率，召回率和F測(cè)度等統(tǒng)計(jì)量。

這些測(cè)度值看上去很有意思。如果我們?cè)O(shè)定閾值為0.5，準(zhǔn)確率等于1說(shuō)明沒(méi)有被誤分為正類(lèi)的樣本。召回率等于0.2意味著有很多樣本被誤分為負(fù)類(lèi)。0.167的F值也說(shuō)明模型整體精度很低。

我們?cè)賮?lái)看看模型的ROC曲線，它會(huì)給我們提供這個(gè)模型分類(lèi)能力的直觀評(píng)價(jià)。使用roc.curve()函數(shù)可以繪制該曲線：

AUC值等于0.6是個(gè)很槽糕的結(jié)果。因此我們很有必要在建模前將數(shù)據(jù)集修正平衡。在本案例中，決策樹(shù)算法對(duì)于小類(lèi)樣本無(wú)能為力。

我們將使用采樣技術(shù)來(lái)提升預(yù)測(cè)精度。這個(gè)包提供了ovun.sample()的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)采樣和欠采樣。

我們先試試過(guò)采樣

上述代碼實(shí)現(xiàn)了過(guò)采樣方法。N代表最終平衡數(shù)據(jù)集包含的樣本點(diǎn)，本例中我們有980個(gè)原始負(fù)類(lèi)樣本，所以我們要通過(guò)過(guò)采樣法把正類(lèi)樣本也補(bǔ)充到980個(gè)，數(shù)據(jù)集共有1960個(gè)觀測(cè)。

與之類(lèi)似，我們也能用欠采樣方法，請(qǐng)牢記欠采樣是無(wú)放回的。

欠采樣后數(shù)據(jù)是平衡了，但由于只剩下了40個(gè)樣本，我們損失了太多信息。我們還可以同時(shí)采取這兩類(lèi)方法，只需要把參數(shù)改為method = “both”。這時(shí)，對(duì)小類(lèi)樣本會(huì)進(jìn)行有放回的過(guò)采樣而對(duì)大類(lèi)樣本則進(jìn)行無(wú)放回的欠采樣。

函數(shù)的參數(shù)p代表新生成數(shù)據(jù)集中正類(lèi)的比例。

但前文已經(jīng)提過(guò)兩類(lèi)采樣法都有自身的缺陷，欠采樣會(huì)損失信息，過(guò)采樣容易導(dǎo)致過(guò)擬合，因而ROSE包也提供了ROSE()函數(shù)來(lái)合成人工數(shù)據(jù)，它能提供關(guān)于原始數(shù)據(jù)的更好估計(jì)。

這里生成的數(shù)據(jù)量和原始數(shù)據(jù)集相等(1000個(gè)觀測(cè))?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)用4種方法平衡了數(shù)據(jù)，我們分別建模評(píng)評(píng)估精度。

因此，我們發(fā)現(xiàn)利用人工數(shù)據(jù)合成法可以帶來(lái)最高的預(yù)測(cè)精度，它的表現(xiàn)比采樣法要好。這一技術(shù)和更穩(wěn)健的模型結(jié)合(隨機(jī)森林，提升法)可以得到更高的精度。

這個(gè)包為我們提供了一些基于holdout和bagging的模型評(píng)估方法，這有助于我們判斷預(yù)測(cè)結(jié)果是否有太大的方差。

可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度維持在0.98附近，這意味著預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)不大。類(lèi)似的，你可以用自助法來(lái)評(píng)估，只要把method.asses改為”BOOT”。extr.pred參數(shù)是一個(gè)輸出預(yù)測(cè)結(jié)果為正類(lèi)的列的函數(shù)。

結(jié)語(yǔ)

當(dāng)我們面對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)，我們常常發(fā)現(xiàn)利用采樣法修正的效果不錯(cuò)。但在本例中，人工數(shù)據(jù)合成比傳統(tǒng)的采樣法更好。為了得到更好的結(jié)果，你可以使用一些更前沿的方法，諸如基于boosting 的人工數(shù)據(jù)合成。