扔掉人工公式:快手EMER框架,用“會(huì)比較、自進(jìn)化”的模型重構(gòu)短視頻推薦排序
當(dāng)你打開(kāi)短視頻 App,手指上下滑動(dòng)的每一秒,背后都藏著一套決定 “你接下來(lái)看什么” 的排序邏輯。
過(guò)去十年,行業(yè)里的推薦排序大多依賴 “人工設(shè)計(jì)公式”—— 工程師們把 “用戶會(huì)不會(huì)點(diǎn)贊”、“能看多久” 等指標(biāo),按經(jīng)驗(yàn)分配權(quán)重、套進(jìn)公式,算出每個(gè)視頻的 “優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)”。
但這套模式正在遭遇瓶頸:有人喜歡 “短平快” 的搞笑視頻,有人偏愛(ài) “慢節(jié)奏” 的生活記錄,一套公式怎么滿足千萬(wàn)用戶的個(gè)性化需求?當(dāng) “留存”、“時(shí)長(zhǎng)”、“播放量” 等目標(biāo)沖突時(shí),比如推長(zhǎng)視頻能提升時(shí)長(zhǎng),卻可能降低播放量,人工調(diào)權(quán)重又該如何平衡?
為解決這些問(wèn)題,快手策略算法團(tuán)隊(duì)提出了一套全新框架 —— 端到端多目標(biāo)融合排序 EMER。它用 “會(huì)比較、能進(jìn)化的 AI 模型”,徹底替代了傳統(tǒng)推薦排序,不僅在快手主 App 和極速版實(shí)現(xiàn) “七日留存 + 0.23%~0.3%、停留時(shí)長(zhǎng) +1.2%~1.4%” 的顯著提升,更給行業(yè)提供了一套可落地的 “智能排序” 解決方案。
那么,這一效果是怎么實(shí)現(xiàn)的?在快手發(fā)布的技術(shù)論文中,我們能找到完整答案。

- 論文標(biāo)題:An End-to-End Multi-objective Ensemble Ranking Framework for Video Recommendation
- 鏈接:https://arxiv.org/pdf/2508.05093
一、讓模型學(xué)會(huì) “比較”,而不是 “單獨(dú)打分”
在深入 EMER 的技術(shù)細(xì)節(jié)前,我們先搞懂推薦排序的 “行業(yè)常規(guī)操作”。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),工業(yè)界廣泛應(yīng)用的推薦排序模塊范式是兩階段的,第一階段通過(guò)大體量模型預(yù)估用戶在多個(gè)維度上的滿意度,第二階段將多目標(biāo)標(biāo)量化作為最終排序依據(jù),即多目標(biāo)融合排序。工業(yè)界普遍采用的標(biāo)量化方法是人工設(shè)計(jì)的啟發(fā)式排序公式,把這些預(yù)估結(jié)果合并成一個(gè) “最終排序分”,分?jǐn)?shù)高的視頻優(yōu)先展示。
這套模式的優(yōu)點(diǎn)很明顯 —— 成本低、調(diào)整靈活、可解釋性強(qiáng)。但缺點(diǎn)也同樣突出:
- 個(gè)性化不足:一套公式覆蓋所有用戶,無(wú)法適配 “有人愛(ài)刷短劇、有人愛(ài)刷知識(shí)” 的差異需求。
- 非線性能力弱:公式只能處理簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,沒(méi)法捕捉 “用戶看了 A 視頻后,更可能喜歡 B 視頻” 這類(lèi)復(fù)雜關(guān)聯(lián)。
- 多目標(biāo)平衡難:當(dāng) “留存” 和 “播放量” 沖突時(shí),只能靠工程師反復(fù)試錯(cuò)調(diào)權(quán)重,既耗時(shí)又難找到最優(yōu)解。
過(guò)去的排序模型,本質(zhì)是 “給每個(gè)視頻打個(gè)獨(dú)立的分,按分?jǐn)?shù)排序”??焓痔岢龅亩说蕉硕嗄繕?biāo)融合排序 EMER 的核心思路是 —— 排序的本質(zhì)是 “比較”,得讓模型看多個(gè)視頻之間的相對(duì)好壞。
為了實(shí)現(xiàn)這點(diǎn),EMER 從數(shù)據(jù)、特征、模型三個(gè)層面做了創(chuàng)新性的設(shè)計(jì):
1、數(shù)據(jù):給模型看 “全量候選”,而非 “個(gè)別樣本”
傳統(tǒng)模型只關(guān)注 “用戶最終互動(dòng)過(guò)的視頻”(比如用戶點(diǎn)贊了 A 視頻,就只拿 A 視頻當(dāng)訓(xùn)練樣本),相當(dāng)于 “只看考試分?jǐn)?shù),不看考生在全班的排名”。EMER 則反其道而行:把用戶一次請(qǐng)求中的所有候選視頻(哪怕沒(méi)被用戶看到)都打包成一個(gè)訓(xùn)練樣本。這樣做有兩個(gè)好處:1)解決 “曝光偏差”:避免模型只學(xué)過(guò) “被推薦過(guò)的視頻”,忽略那些沒(méi)機(jī)會(huì)展示的優(yōu)質(zhì)內(nèi)容;2)提供 “比較基礎(chǔ)”:讓模型能直接對(duì)比 “同一批候選里,哪個(gè)視頻更適合用戶”,和線上真實(shí)的排序場(chǎng)景完全對(duì)齊。
2、特征:給模型加 “相對(duì)位置信息”
光有全量候選還不夠,EMER 還為每個(gè)視頻增加了 Normalized Ranks(original item rank/total number of candidate items )特征 —— 簡(jiǎn)單說(shuō),就是告訴模型:“這個(gè)視頻在這一批候選中的排名是第幾(從某單一維度的信號(hào)來(lái)看)”,讓模型明確知道每個(gè) item 在當(dāng)前候選集中的相對(duì)地位。
3、模型:用 Transformer 捕捉 “視頻間的關(guān)聯(lián)”
為了處理 “多個(gè)視頻之間的比較關(guān)系”,EMER 基于 Transformer 的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。本身 Transformer 天然就擅長(zhǎng)處理序列和關(guān)系,它能顯式地捕捉候選 item 之間的復(fù)雜關(guān)系,評(píng)估每個(gè) item 對(duì)其他 item 的影響。最終,模型給出的得分,不再僅僅是 item 本身的質(zhì)量分,更包含了它在當(dāng)前上下文中的相對(duì)價(jià)值。

二、怎么讓模型知道 “用戶滿意” 嗎?
解決了 “比較” 的問(wèn)題,下一個(gè)難點(diǎn)來(lái)了:如何定義 “用戶滿意”?有人點(diǎn)贊算滿意,有人不點(diǎn)贊但看完也算滿意,甚至同一個(gè)人對(duì) “搞笑視頻” 和 “知識(shí)視頻” 的滿意標(biāo)準(zhǔn)都不一樣。
在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域,一個(gè)長(zhǎng)期存在的挑戰(zhàn)是如何構(gòu)建一個(gè)有效的監(jiān)督目標(biāo),以準(zhǔn)確量化和優(yōu)化用戶滿意度。由于用戶行為的個(gè)性化和多樣性,簡(jiǎn)單地用單一指標(biāo)或絕對(duì)分?jǐn)?shù)來(lái)衡量滿意度是極其困難的。
EMER 用兩套方案,把 “模糊的滿意” 變成了 “可學(xué)習(xí)的目標(biāo)”。
1、用 “相對(duì)滿意度” 替代 “絕對(duì)分?jǐn)?shù)”
不糾結(jié) “這個(gè)視頻的滿意度是 80 分還是 90 分”,而是判斷 “用戶對(duì) A 視頻的反饋是否比 B 視頻好”。EMER 定義了一套基于相對(duì)優(yōu)勢(shì)滿意度 + 多維滿意度代理指標(biāo)的方法:多重正反饋(點(diǎn)贊 + 評(píng)論 + 轉(zhuǎn)發(fā))>單一正反饋(只點(diǎn)贊)>無(wú)正反饋。然后用 “Pairwise Logistic Loss” 訓(xùn)練模型 —— 簡(jiǎn)單說(shuō),就是讓模型學(xué)會(huì) “區(qū)分 A 和 B 哪個(gè)更讓用戶滿意”,慢慢摸清不同用戶的偏好差異。
2、用 “多維度滿意度代理指標(biāo)” 補(bǔ)全信息
只看用戶的 “事后反饋” 比如看完點(diǎn)贊有缺陷:例如有些視頻用戶沒(méi)刷到(即曝光偏差),有些視頻反饋太少(即信號(hào)稀疏)。
EMER 的解決辦法是:引入 “多維滿意度代理指標(biāo)”—— 也就是第一階段大模型預(yù)估的各種 “先驗(yàn)信號(hào)”(Pxtrs)。提升某個(gè)信號(hào)的排序效果,就能提升相應(yīng)維度的用戶滿意度,所有信號(hào)的排序效果同時(shí)提升,將共同促進(jìn)整體用戶滿意度的提高。它不把這些信號(hào)簡(jiǎn)單合并,而是把每個(gè)信號(hào)都當(dāng)成獨(dú)立的訓(xùn)練目標(biāo),讓模型同時(shí)優(yōu)化 “觀看時(shí)長(zhǎng)排序”、“完播率排序”、“點(diǎn)贊率排序” 等多個(gè)維度。
這樣做的好處是:既能解決 “事后反饋稀疏” 的問(wèn)題,還能讓模型兼顧 “即時(shí)反饋”(比如點(diǎn)贊)和 “延遲反饋”(比如復(fù)訪),更全面地理解 “用戶滿意”,從而在排序時(shí)做出更精準(zhǔn)的權(quán)衡和決策。
三、智能優(yōu)化:讓模型 “自我進(jìn)化”,平衡多目標(biāo)
推薦排序中最頭疼的問(wèn)題,莫過(guò)于 “多目標(biāo)沖突”—— 比如想提升 “停留時(shí)長(zhǎng)”,可能會(huì)推更長(zhǎng)的視頻,但這會(huì)導(dǎo)致 “播放量下降”;想提升 “播放量”,推短平快視頻,又可能讓 “留存率降低”。
過(guò)去,工程師只能靠人工調(diào)試權(quán)重;EMER 則給模型加了個(gè) “自我進(jìn)化” 模塊 —— 優(yōu)勢(shì)評(píng)估器(簡(jiǎn)稱 AE),讓模型自己動(dòng)態(tài)調(diào)整目標(biāo)權(quán)重。

1、對(duì)比 “新舊模型”,自動(dòng)調(diào)權(quán)重
不同于依賴靜態(tài)權(quán)重配置的傳統(tǒng)方法,EMER 能夠根據(jù)當(dāng)前模型相對(duì)于之前版本模型的性能表現(xiàn),自動(dòng)調(diào)整不同損失的權(quán)重。當(dāng)某個(gè)目標(biāo)表現(xiàn)下降時(shí),優(yōu)勢(shì)評(píng)估器會(huì)增加其權(quán)重,促使模型集中優(yōu)化;反之,則會(huì)減少其權(quán)重,去關(guān)注其他效果更差的目標(biāo)。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),優(yōu)勢(shì)評(píng)估器會(huì)實(shí)時(shí)對(duì)比 “當(dāng)前模型” 和 “上一版模型” 的表現(xiàn)。如果發(fā)現(xiàn) “當(dāng)前模型的播放量比上一版降了”,就自動(dòng)增加 “播放量目標(biāo)” 的權(quán)重,讓模型重點(diǎn)優(yōu)化。如果發(fā)現(xiàn) “留存率已經(jīng)漲得很好了”,就減少 “留存目標(biāo)” 的權(quán)重,去關(guān)注其他沒(méi)做好的指標(biāo)。整個(gè)過(guò)程不需要人工干預(yù),模型能根據(jù)業(yè)務(wù)效果實(shí)時(shí)調(diào)整,比人工調(diào)參更高效、更精準(zhǔn)。并且以按請(qǐng)求級(jí)別的細(xì)粒度計(jì)算,確保模型能持續(xù)適應(yīng)不同用戶的個(gè)性化偏好和同一個(gè)用戶隨時(shí)間不斷變化的行為。
實(shí)驗(yàn)證明,這種 “自我進(jìn)化” 機(jī)制效果顯著:對(duì)比 “固定權(quán)重模型”,EMER 不僅沒(méi)出現(xiàn) “時(shí)長(zhǎng)漲但播放量降” 的情況,還實(shí)現(xiàn)了 “多指標(biāo)全面提升”。在初版模型中,EMER 甚至成功融合了 78 個(gè)目標(biāo),且每個(gè)目標(biāo)的表現(xiàn)都優(yōu)于傳統(tǒng)公式,這是人工調(diào)參完全做不到的。
這種 “自我進(jìn)化” 的訓(xùn)練方案使得 EMER 具備了 “學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)” 的能力,從而實(shí)現(xiàn)了持續(xù)和自適應(yīng)的性能提升。
2、離在線一致性:解決 “解耦悖論”
做推薦模型時(shí),很容易遇到一個(gè)怪象:離線測(cè)試時(shí),模型各項(xiàng)指標(biāo)都很好,但一上線,總互動(dòng)量反而下降了。經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)其背后的根源在于:離線優(yōu)化的是 “單個(gè)視頻的互動(dòng)概率(pxtr)”,而線上業(yè)務(wù)追求的是 “單位時(shí)間內(nèi)的互動(dòng)密度”。這完全是兩回事。
- 離線訓(xùn)練目標(biāo):優(yōu)化單個(gè) item 的互動(dòng)概率(pxtr),其目標(biāo)是讓用戶對(duì)每個(gè)獨(dú)立的推薦 item 產(chǎn)生互動(dòng)的可能性最大化。
- 在線業(yè)務(wù)目標(biāo):用戶有限的會(huì)話時(shí)間內(nèi),最大化總互動(dòng)次數(shù)。這意味著我們需要增加互動(dòng)的 “概率密度”,即在單位時(shí)間內(nèi)的互動(dòng)效率。
為了緩解這個(gè)問(wèn)題,EMER 提出了一個(gè)新指標(biāo) —— 單位時(shí)間互動(dòng)概率(IPUT)。

過(guò)將優(yōu)化目標(biāo)從 pxtr 轉(zhuǎn)化為 IPUT,這把模型的優(yōu)化方向從 “讓你對(duì)某一個(gè)視頻更可能互動(dòng)”,精準(zhǔn)地調(diào)整為 “讓你在一分鐘里能產(chǎn)生更多次互動(dòng)”,這一方法從根本上消除了 “解耦悖論”,極大地提升了離線訓(xùn)練和在線效果的一致性,為模型離線的高效迭代奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
四、落地驗(yàn)證:數(shù)據(jù)說(shuō)話,用戶與業(yè)務(wù)雙受益
EMER 不是實(shí)驗(yàn)室里的 “理論模型”,而是已經(jīng)全面落地快手主 App 和極速版單列場(chǎng)景的 “實(shí)戰(zhàn)方案”。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看,效果超出預(yù)期:
1、核心業(yè)務(wù)指標(biāo)顯著提升
此前,快手精排階段采用人工設(shè)計(jì)的融合公式(FF)排序,通過(guò)對(duì)各 PXTR 進(jìn)行變換后相乘得出視頻分?jǐn)?shù)。本次實(shí)驗(yàn)中,團(tuán)隊(duì)在快手極速版與主站 APP 中分別部署 EMER 模型進(jìn)行打分,并開(kāi)展線上 A/B 測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,EMER 在核心指標(biāo)如 LT、停留時(shí)長(zhǎng)、播放次數(shù)及互動(dòng)等方面均顯著優(yōu)于 FF 方法(下左圖),且 LT 指標(biāo)仍保持持續(xù)上升趨勢(shì)(下右圖)。

對(duì)比傳統(tǒng)的 “人工公式(FF)”,EMER 在兩個(gè)核心 App 中的表現(xiàn)顯著。

為評(píng)估排序結(jié)果與各滿意度維度信號(hào)之間的一致性,快手策略算法團(tuán)隊(duì)比較了不同融合方法輸出的排序結(jié)果與多項(xiàng) PXTR(如觀看時(shí)長(zhǎng)、有效播放、點(diǎn)贊、評(píng)論等)之間的 GAUC。結(jié)果顯示,EMER 在大多數(shù) PXTR 上取得最優(yōu)的一致性表現(xiàn),體現(xiàn)出其在多目標(biāo)排序方面的綜合優(yōu)勢(shì)。

2、跨鏈路復(fù)用效果明顯
除了主場(chǎng)景,EMER 還適配到了快手端到端生成式推薦系統(tǒng) OneRec 鏈路的獎(jiǎng)勵(lì)模型中。同樣取得了亮眼成績(jī):App 停留時(shí)長(zhǎng)提升 0.56%,七日留存提升 0.149%。該方法也已擴(kuò)展至快手其他業(yè)務(wù)場(chǎng)景中進(jìn)行試點(diǎn)。這說(shuō)明 EMER 不是 “單點(diǎn)方案”,而是具備跨場(chǎng)景復(fù)用能力的 “通用框架”。
3、消融實(shí)驗(yàn):拆解 EMER 的 “核心能力”,少一個(gè)都不行!
為了搞清楚 EMER 模型里,到底是哪些設(shè)計(jì)在 “真正發(fā)力”,快手策略算法團(tuán)隊(duì)做了一組 “消融實(shí)驗(yàn)”—— 簡(jiǎn)單說(shuō)就是 “逐個(gè)去掉模型的核心組件,看性能會(huì)不會(huì)掉”。實(shí)驗(yàn)分 “離線測(cè)試”(模型內(nèi)部指標(biāo))和 “線上測(cè)試”(真實(shí)用戶數(shù)據(jù))兩部分,結(jié)果很明確:EMER 的每個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì),都是提升效果的 “剛需”,少一個(gè)都不行。

表 1: EMER 和消融版本的離線 GAUC 比較

表 2:EMER 和消融版本的在線 A/B 效果比較
必須讓模型 “學(xué)會(huì)比較”,單獨(dú)打分行不通:EMER 的核心思路之一,是讓模型能 “看到” 多個(gè)視頻之間的關(guān)系。為了驗(yàn)證這個(gè)設(shè)計(jì)的重要性,他們構(gòu)建變體模型 EMER-NoComp:不讓它看多個(gè)視頻的關(guān)系,只給每個(gè)視頻單獨(dú)打分。結(jié)果很明顯:不管是離線的核心指標(biāo)(GAUC),還是線上的用戶數(shù)據(jù)(比如停留時(shí)長(zhǎng)、播放量),這個(gè)簡(jiǎn)化版模型的表現(xiàn)都比原版 EMER 差。
“用戶反饋” 和 “提前預(yù)估”,兩個(gè)信號(hào)缺一不可:前文提到,EMER 構(gòu)建了一套相對(duì)優(yōu)勢(shì)滿意度 + 多維滿意度代理指標(biāo)的方法。為了看這兩個(gè)信號(hào)的作用,他們分別構(gòu)建 EMER-NoPost(移除后驗(yàn)信號(hào))與 EMER-NoPrior(移除先驗(yàn)信號(hào))變體。結(jié)果是:這兩個(gè)模型的表現(xiàn)都比原版 EMER 差,尤其是去掉 “提前預(yù)估” 的 EMER-NoPrior,效果掉得更明顯。
這很好理解:只看用戶反饋,會(huì)漏掉很多 “用戶沒(méi)刷到的好視頻”(比如視頻沒(méi)曝光,自然沒(méi)反饋);只看提前預(yù)估,又會(huì)缺少 “用戶真實(shí)體驗(yàn)的驗(yàn)證”。只有把兩個(gè)信號(hào)結(jié)合起來(lái),模型才能全面判斷 “用戶會(huì)不會(huì)滿意”。
模型得 “自己調(diào)整權(quán)重”,固定權(quán)重會(huì)顧此失彼:EMER 有 “自我進(jìn)化” 的機(jī)制,能根據(jù)效果自動(dòng)調(diào)整 “不同目標(biāo)的權(quán)重”。為了測(cè)試這個(gè)功能,他們采用固定權(quán)重訓(xùn)練:不給它自動(dòng)調(diào)整的權(quán)利(比如不管效果怎么變,都讓 “停留時(shí)長(zhǎng)” 占 60% 權(quán)重,“播放量” 占 40%)。結(jié)果出問(wèn)題了,雖然用戶停留時(shí)長(zhǎng)上去了,但播放量跌了 2.347%,轉(zhuǎn)發(fā)跌了 8.418%,評(píng)論跌了 8.109%,典型的 “撿了芝麻丟西瓜”。后來(lái)還嘗試著人工調(diào)整權(quán)重,結(jié)果還是不如 EMER 的 “自動(dòng)調(diào)整” 效果好。
這說(shuō)明:EMER 的 “自動(dòng)調(diào)整權(quán)重” 不只是 “改個(gè)數(shù)字”,更是在幫模型 “找對(duì)學(xué)習(xí)方向”—— 避免某個(gè)目標(biāo) “一路狂奔”(比如只追求時(shí)長(zhǎng),忽略播放量),也避免某個(gè)目標(biāo) “躺平擺爛”(比如轉(zhuǎn)發(fā)率一直跌卻不優(yōu)化),保證所有目標(biāo)都能均衡提升。

圖:loss 分布比較:EMER vs. 消融版本 EMER-NoEvolve
必須對(duì)齊 “離線訓(xùn)練” 和 “線上效果”,不然模型會(huì) “紙上談兵”:為驗(yàn)證離在線一致性以及 IPUT 的作用,他們做了個(gè) “沒(méi) IPUT 的模型”(叫 EMER-NoIPUT)。結(jié)果顯示:有 IPUT 的原版 EMER,離線指標(biāo)和線上用戶數(shù)據(jù)的 “匹配度” 很高 —— 離線算出來(lái)好的,線上實(shí)際效果也真的好;而沒(méi) IPUT 的模型,還是會(huì)出現(xiàn) “離線好、線上差” 的情況。這說(shuō)明:IPUT 幫模型 “找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)”—— 不再是 “紙上談兵” 算概率,而是真正貼合用戶的實(shí)際使用場(chǎng)景,這是保證模型 “有用” 的關(guān)鍵。

4、選對(duì) “評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)”,才能讓模型往對(duì)的方向?qū)W
EMER 的 “自動(dòng)調(diào)整權(quán)重” 功能,需要一個(gè) “判斷標(biāo)準(zhǔn)”:怎么知道當(dāng)前模型比上一版好還是差?他們測(cè)試了三種不同的 “評(píng)估方式”,最終發(fā)現(xiàn) DCG@K 效果最好,在幾乎所有 GAUC 指標(biāo)上都比另外兩種強(qiáng)。所以,EMER 最終就用了 DCG@K 作為 “判斷標(biāo)準(zhǔn)”,確保模型每次調(diào)整,都是往 “把好視頻放前面” 的方向優(yōu)化,而不是走偏。

五、總結(jié)
從 “人工調(diào)公式” 到 “AI 自進(jìn)化”,EMER 的價(jià)值不僅在于 “提升了快手的業(yè)務(wù)指標(biāo)”,更在于它為行業(yè)解決了三個(gè)長(zhǎng)期存在的核心難題:
1. 用戶滿意度難定義:用 “相對(duì)優(yōu)勢(shì)滿意度” +“多維滿意度代理指標(biāo)”,把模糊的需求變成可學(xué)習(xí)的目標(biāo)。
2. 排序的本質(zhì)是 “比較”,同一個(gè)請(qǐng)求內(nèi)候選適配之間的比較關(guān)系是非常重要的,模型如何感知此類(lèi)信息也是一個(gè)難點(diǎn)。
3. 模型的學(xué)習(xí)目標(biāo)難定義,也意味著模型的評(píng)估 Metric 難設(shè)計(jì)。
目前,EMER 已經(jīng)成為快手短視頻推薦的核心排序框架,而團(tuán)隊(duì)還在持續(xù)探索 —— 比如如何挖掘 “更能代表用戶滿意” 的信號(hào),如何進(jìn)一步提升模型的個(gè)性化能力。對(duì)于行業(yè)來(lái)說(shuō),這套 “可落地、可驗(yàn)證” 的方案,或許能為更多企業(yè)的推薦系統(tǒng)優(yōu)化,提供一份切實(shí)可行的參考。

































