流體里藏了幾十年的隱形奇點(diǎn)，終于被找到了——

AI立大功。

谷歌DeepMind攜手布朗大學(xué)、紐約大學(xué)和斯坦福大學(xué)用物理知情神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）+高精度數(shù)值優(yōu)化的組合拳找到了流體方程里的不穩(wěn)定奇點(diǎn)。

據(jù)說，這種奇點(diǎn)非?！疤籼蕖?，初始條件差一點(diǎn)就消失，之前根本找不到，這次被AI發(fā)現(xiàn)了。

下面具體來看。

AI+高精度計(jì)算的組合拳

先來說說不穩(wěn)定奇點(diǎn)為什么難找。

奇點(diǎn)是啥？ 簡(jiǎn)單說，就是流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方程（比如描述水流、氣流的方程）里，原本平滑的解會(huì)突然出現(xiàn)無限大的情況，比如速度梯度變得無窮大。

這在物理上看起來不可能，但數(shù)學(xué)上一直沒搞清楚這種情況會(huì)不會(huì)真的發(fā)生，尤其是在沒有邊界的流體（比如開闊的水流）里，這是個(gè)超難的數(shù)學(xué)難題。

△圖源：DeepMind

之前科學(xué)家們找到的奇點(diǎn)大多是穩(wěn)定的。哪怕初始條件稍微變一點(diǎn)，這個(gè)奇點(diǎn)還是會(huì)出現(xiàn)，比較好捕捉。

但大家猜測(cè)，像無邊界的3D歐拉方程、納維-斯托克斯方程（數(shù)學(xué)界六大千禧難題之一）里的奇點(diǎn)，應(yīng)該是不穩(wěn)定的。

這種不穩(wěn)定奇點(diǎn)非常挑剔，初始條件必須精準(zhǔn)到不能再精準(zhǔn)，只要有一丁點(diǎn)兒偏差，奇點(diǎn)就不會(huì)出現(xiàn)了，所以之前用傳統(tǒng)數(shù)值方法根本找不到。

但這次，研究者們搞出了一套新的計(jì)算框架，終于系統(tǒng)地找到了這類不穩(wěn)定奇點(diǎn)。

通過物理知情神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）+高精度數(shù)值優(yōu)化的技術(shù)路徑，成功在流體運(yùn)動(dòng)方程中定位到此前難以捕獲的不穩(wěn)定奇點(diǎn)，這一成果也為非線性流體動(dòng)力學(xué)的研究提供了全新范式。

此次研究聚焦的不穩(wěn)定奇點(diǎn)，屬于非正則奇點(diǎn)范疇，最大的特點(diǎn)是對(duì)初始擾動(dòng)的Lyapunov指數(shù)（可以簡(jiǎn)單理解成初始小差異，隨時(shí)間變化越來越大）極高。

即便是微小的初始參數(shù)偏差（如流速梯度、壓力場(chǎng)分布誤差），都會(huì)通過方程的非線性項(xiàng)放大，導(dǎo)致奇點(diǎn)在傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算中湮滅。

過去，科研人員采用有限元法、有限差分法等傳統(tǒng)數(shù)值方法求解時(shí)，受限于網(wǎng)格離散精度與計(jì)算收斂性，始終無法在相空間中鎖定這類奇點(diǎn)的穩(wěn)定存在區(qū)域。

而這次能實(shí)現(xiàn)突破，核心在于構(gòu)建了AI預(yù)搜索+高精度優(yōu)化的雙層計(jì)算框架。

在第一階段，研究團(tuán)隊(duì)基于物理知情神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，將納維-斯托克斯方程的控制方程作為正則化項(xiàng)嵌入網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)，通過梯度下降算法訓(xùn)練模型學(xué)習(xí)流場(chǎng)的非線性演化規(guī)律，快速在高維相空間中圈定奇點(diǎn)可能存在的吸引子區(qū)域，大幅縮小了搜索范圍。

進(jìn)入第二階段，團(tuán)隊(duì)引入高斯-牛頓優(yōu)化器與Levenberg-Marquardt算法，對(duì)PINN輸出的候選區(qū)域進(jìn)行高精度數(shù)值修正。

同時(shí)結(jié)合貝葉斯優(yōu)化動(dòng)態(tài)調(diào)整，最終在大氣邊界層流動(dòng)方程中，成功捕獲到3個(gè)滿足Hopf分岔?xiàng)l件的不穩(wěn)定奇點(diǎn)，并通過特征值分析鎖定了第4個(gè)候選奇點(diǎn)；

在多孔介質(zhì)流（流體穿巖石/土壤）的達(dá)西-Brinkman方程中，除發(fā)現(xiàn)1個(gè)穩(wěn)定的鞍點(diǎn)型奇點(diǎn)外，還識(shí)別出3個(gè)之前沒有報(bào)道過的隱藏奇點(diǎn)，這些奇點(diǎn)的存在解釋了多孔介質(zhì)中非達(dá)西流現(xiàn)象的局部突變機(jī)制。

更具突破性的是，研究團(tuán)隊(duì)基于奇點(diǎn)的拓?fù)涮匦耘c演化速度，推導(dǎo)出第n個(gè)奇點(diǎn)的失控速度解析公式，為后續(xù)奇點(diǎn)搜索提供了明確的理論依據(jù)。

那對(duì)于通俗場(chǎng)景來說，這項(xiàng)研究的意義可能在于：

• 預(yù)測(cè)臺(tái)風(fēng)：更準(zhǔn)捕捉臺(tái)風(fēng)路徑里的突變，避免預(yù)報(bào)偏差；
• 改進(jìn)飛機(jī)：更精準(zhǔn)計(jì)算氣流對(duì)機(jī)身的阻力，讓飛機(jī)更省油。

看得出，AI技術(shù)已經(jīng)成為了傳統(tǒng)科學(xué)研究的超強(qiáng)輔助。

論文地址：https://arxiv.org/abs/2509.14185