最近，大家應(yīng)該都被OpenAI和谷歌的內(nèi)部模型獲得IMO2025金牌的消息刷屏了，但是正式參賽的公開的模型03high，Gemini 2.5 pro等表現(xiàn)很差，連銅牌都沒拿到，不過現(xiàn)在又有了一個新情況。

剛剛發(fā)布在arXiv上的研究論文《Gemini 2.5 Pro Capable of Winning Gold at IMO 2025*》證明Gemini 2.5 Pro本體通過適當(dāng)提示就可以獲得IMO 2025金牌。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2507.15855

該論文由加州大學(xué)洛杉磯分校的楊林（UCLA 電子與計算機工程系副教授）和黃溢辰撰寫，詳細(xì)闡述了他們?nèi)绾卫霉雀枳钚碌腉emini 2.5 Pro模型，成功解決了6道2025年國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）競賽題目中的5道，達(dá)到了IMO金牌得主水平。

核心方法

該研究的真正創(chuàng)新之處，在于設(shè)計了一套由兩個核心角色解題者和驗證者構(gòu)成的自我驗證流水線。這兩個角色均由Gemini 2.5 Pro扮演，但通過截然不同且高度特化的提示詞（Prompt）來引導(dǎo)，使其各司其職，形成了高效的協(xié)作與迭代機制。

流水線流程如下圖所示：

初始解題：模型首先嘗試對問題進行解答。作者發(fā)現(xiàn)，由于IMO問題的復(fù)雜性，模型的首次嘗試往往不完美，甚至存在錯誤。

自我改進：模型被提示審視并改進自己的初步解答，相當(dāng)于進行第一輪反思。

嚴(yán)格驗證：引入一個驗證器角色（同樣由Gemini 2.5 Pro扮演）。驗證器會逐行審查解答，生成一份詳細(xì)的錯誤報告，將問題分為關(guān)鍵錯誤（如邏輯謬誤）和論證缺陷如步驟跳躍、缺乏足夠論證）。

修正與迭代：解題模型根據(jù)驗證器提供的錯誤報告來修正自己的證明。修正后的版本會再次提交給驗證器進行審核。

接受或拒絕：這個驗證-修正的循環(huán)會持續(xù)進行。一個解答只有在連續(xù)5次通過驗證器且未發(fā)現(xiàn)任何問題后，才會被最終接受。如果一個方案在10輪迭代后仍存在重大問題，則被拒絕。

提示詞設(shè)計

解題者提示詞：強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)與誠實

解題者的目標(biāo)是生成初步的數(shù)學(xué)證明。研究者為其設(shè)計的提示詞，旨在根除大型語言模型常見的幻覺和走捷徑的弊病。核心指令包括：

嚴(yán)謹(jǐn)性至上：提示詞明確要求：你的首要目標(biāo)是產(chǎn)出完整且嚴(yán)格論證的解法。解題的每一步都必須邏輯上無懈可擊且解釋清晰。一個從有缺陷或不完整的推理中得出的正確答案，將被視為失敗。 這條指令將模型的重心從得出答案轉(zhuǎn)移到了構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程。

對完整性的誠實：這是對抗模型編造內(nèi)容的關(guān)鍵。提示詞指示：如果你找不到完整的解法，你絕不能猜測或創(chuàng)造一個看似正確但包含隱藏缺陷或論證空白的解法。相反，你應(yīng)該只呈現(xiàn)你能夠嚴(yán)格證明的重要部分成果。這使得模型在遇到困難時，會選擇回退到可靠的、已證明的子結(jié)論，而不是強行完成整個證明。

結(jié)構(gòu)化輸出：要求模型必須按照摘要和詳細(xì)解法的格式輸出。摘要部分又必須包含對解題結(jié)果的定論（例如我成功解決了問題或我未能找到完整解法，但我嚴(yán)格證明了……），以及一個方法草圖。這種格式強迫模型在輸出最終答案前，進行一次自我評估和梳理。

驗證者提示詞：精細(xì)化的錯誤診斷

當(dāng)解題者完成一次嘗試后，驗證者登場。它的任務(wù)不是解題，而是像一位經(jīng)驗豐富的競賽評委一樣，對證明進行逐行審查。其提示詞設(shè)計得更為精妙：

角色定位：你是一位IMO級別的專家數(shù)學(xué)家和一絲不茍的評分人。你的唯一任務(wù)是嚴(yán)格驗證所提供的數(shù)學(xué)解法。

非建設(shè)性審查：明確指示你必須扮演驗證者，而非解題者。不要嘗試修正你發(fā)現(xiàn)的錯誤或填補空白。這確保了驗證過程的客觀性。

創(chuàng)新的錯誤分類系統(tǒng)：這是整個方法論的點睛之筆。驗證者被要求將發(fā)現(xiàn)的問題分為兩類，并按不同規(guī)則處理：

a.關(guān)鍵錯誤 : 指的是邏輯謬誤或計算錯誤，這類錯誤會直接破壞證明鏈條。一旦發(fā)現(xiàn)，驗證者會指出錯誤，并停止對該條推理后續(xù)步驟的檢查，但會繼續(xù)檢查證明中其他獨立的部分（例如，證明題設(shè)的另一種情況）。

b.論證缺陷 :指的是結(jié)論可能正確，但論證過程過于簡略、想當(dāng)然或缺乏足夠嚴(yán)謹(jǐn)性。處理這類問題時，驗證者會指出論證的不足，然后假設(shè)這一步的結(jié)論是正確的，并繼續(xù)檢查后續(xù)的證明是否在邏輯上成立。這種方法極具價值，因為它能評估即使在某個局部存在瑕疵的情況下，整個證明的宏觀結(jié)構(gòu)是否依然穩(wěn)固。

我把論文里的提示詞整理了一下，完整提示詞如下：

生成-驗證-修正”閉環(huán)

通過這套雙提示詞系統(tǒng)，研究建立了一個迭代循環(huán)：

• 解題者根據(jù)強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)和誠實的提示詞生成證明
• 驗證者根據(jù)精細(xì)化的診斷提示詞，對證明進行審查，并輸出一份結(jié)構(gòu)化的錯誤報告
• 解題者接收這份報告，并針對性地修正自己的證明
• 修正后的版本再次進入驗證環(huán)節(jié)，如此循環(huán)往復(fù)，直至證明連續(xù)多次通過驗證，沒有任何瑕疵

數(shù)據(jù)污染？

評估大型語言模型能力時，一個核心挑戰(zhàn)是數(shù)據(jù)污染——即測試數(shù)據(jù)可能已存在于模型的訓(xùn)練集中，導(dǎo)致評估結(jié)果虛高。

為了規(guī)避這一問題，研究團隊專門使用了剛剛發(fā)布的2025年IMO競賽題目進行測試。由于這些題目是在評估前幾天才公布的，可以確保模型此前從未見過它們，從而提供了一個純凈的測試環(huán)境，真實地反映了Gemini 2.5 Pro的泛化和原創(chuàng)性解題能力。

另外論文作者的回應(yīng)，也沒有開啟網(wǎng)絡(luò)搜索功能。

結(jié)果是否可驗證？

通過上述方法，作者宣稱Gemini 2.5 Pro成功地為IMO 2025的前5道題提供了完整且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

問題1（組合數(shù)學(xué)）和問題2（幾何）： 研究人員在使用模型解題時，額外加入了一句提示，分別建議嘗試歸納法和解析幾何。他們認(rèn)為，這兩種方法是解決此類問題的通用策略，一個先進的多智能體系統(tǒng)本就會分配智能體去探索這些路徑，因此這并不算提供捷徑，而更像是節(jié)約計算資源。模型在處理幾何問題時尤其得心應(yīng)手，被認(rèn)為是6道題中最簡單的一道。

問題3（數(shù)論）： 團隊通過20次采樣和迭代改進，成功獲得嚴(yán)謹(jǐn)解。這展示了其迭代方法相比于純粹暴力采樣的更高效率。

問題4和問題5 也被成功解決。

問題6： 模型未能解決，只給出了一個平凡的上界。

綜合來看，解決6道題中的5道，結(jié)果請看論文，文章中有詳細(xì)過程。

解題過程和結(jié)果正確性得到了手動驗證。

但是目前這個結(jié)果只是他們自我報道，還沒有的到IMO組委會的認(rèn)可。