一個(gè)溫知識(shí)：

聯(lián)合國(guó)宣布，今年是“量子科學(xué)與技術(shù)之年”。

因?yàn)檎?00年前的1925年，正是以德國(guó)物理學(xué)家海森堡發(fā)表一篇名為《運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子力學(xué)重新詮釋》的論文為起點(diǎn)，量子力學(xué)的現(xiàn)代時(shí)代，齒輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)。

△圖源：維基百科

再來(lái)一個(gè)冷知識(shí)：

1925年，量子力學(xué)居然是在在短短幾個(gè)月之內(nèi)，掀起了彼時(shí)對(duì)物理學(xué)基本理解的驚人革命，影響直至今日。

那咱就有點(diǎn)好奇了，一個(gè)世紀(jì)以前，量子力學(xué)是如何在幾個(gè)月內(nèi)出現(xiàn)的？

今天，Nature雜志發(fā)布了一篇名為《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的article，帶我們回顧這一切——

量子力學(xué)誕生之前

量子力學(xué)誕生之前的物理學(xué)，是什么樣的？

100多年前，也就是20世紀(jì)初期，經(jīng)典物理學(xué)還無(wú)法解釋亞原子現(xiàn)象，于是開始引入量子概念。

但舊量子理論的核心，是1910s發(fā)展提出的玻爾-索末菲模型。

這個(gè)模型由丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）和德國(guó)物理學(xué)家阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）提出，開辟了原子結(jié)構(gòu)研究的新道路。

△玻爾（左圖）和索末菲（右圖）

通過(guò)假設(shè)電子在原子核周圍以橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，并受到某些量子化條件的約束，玻爾-索末菲模型提供了一套選擇經(jīng)典系統(tǒng)（在氫原子的情況下，是電子圍繞質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的）某些“允許”軌道的規(guī)則，得出的計(jì)算值與觀察到的能譜相符。

該模型成功地解釋了氫原子的光譜——僅由一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子組成——以及在外加電場(chǎng)（斯塔克效應(yīng)）或磁場(chǎng)（普通塞曼效應(yīng)）存在時(shí)光譜線的分裂。

但是，這個(gè)模型仍然存在不足，沃納·海森堡發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。

△沃納·海森堡

1923年，海森堡加入德國(guó)哥廷根大學(xué)理論物理研究所，成為理論物理學(xué)家馬克斯·玻恩的助手。

不久后，海森堡發(fā)現(xiàn)，玻爾-索末菲模型在處理氫分子以及具有多個(gè)電子的原子時(shí)，會(huì)遇到一系列問(wèn)題——

海森堡和玻恩使用玻爾-索末菲模型允許的所有軌道對(duì)氦原子的光譜進(jìn)行了系列詳細(xì)計(jì)算，但他們的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果不符。

最初，兩人懷疑是計(jì)算方法有誤，但很快疑慮聚焦在一個(gè)更根本的點(diǎn)上。正如波恩留下的筆記中寫的那樣：

有一種可能性越來(lái)越大，那就是科學(xué)界不僅需要站在物理假設(shè)的意義上提出新的假設(shè)。

更有可能的是，物理學(xué)中的整個(gè)概念體系可能需要從頭開始重建。

同年12月，海森堡給自己的博導(dǎo)索末菲寫信時(shí)，提到：“沒有任何模型表示真正有意義。軌道在頻率或能量方面都不是真實(shí)的。”

（p.s.后來(lái)索末菲和海森堡師徒都獲得了諾貝爾獎(jiǎng)）

海森堡還不斷和同門/同儕討論相關(guān)疑慮。

比如他就經(jīng)常和沃爾夫?qū)づ堇ㄅ堇牟?dǎo)也是索末菲，其本人后來(lái)也得了諾獎(jiǎng)）通信，以至于后來(lái)泡利也越來(lái)越堅(jiān)信，電子在軌道中運(yùn)動(dòng)的觀念是不可靠的。

索末菲在1924年12月聽到他們這樣一句話：“我們正在使用一種不足以描述量子世界簡(jiǎn)單和美麗的語(yǔ)言?！?/p>

然而，沒有軌道模型，那又該怎么辦？

沒有人知道，海森堡也為之苦惱。直到1925年4月，海森堡還寫道：

量子理論的當(dāng)前狀態(tài)下，必須依賴于更多或更少基于經(jīng)典理論中電子機(jī)械行為的符號(hào)、模型化圖像。

苦思冥想許久，幾個(gè)月后，海森堡提出了一個(gè)在當(dāng)時(shí)看來(lái)有些激進(jìn)的量子理論新核心——

他決定發(fā)展發(fā)展一種創(chuàng)新的理論，這就是「量子力學(xué)」。

在這種理論中，電子不再被視為沿著連續(xù)軌跡移動(dòng)的粒子，而不是基于電子以經(jīng)典方式沿明確軌道移動(dòng)的想法來(lái)構(gòu)建原子模型。

當(dāng)年的7月9日，海森堡寫信給泡利：

“我所有看似糟糕的努力，都是為了徹底消滅‘軌道’這一概念——因?yàn)闊o(wú)論如何都無(wú)法觀察到（相符現(xiàn)象）”。

這是海森堡與經(jīng)典力學(xué)的決定性斷裂時(shí)刻。

海森堡很快撰寫了《運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系的量子力學(xué)重新詮釋》這篇論文。

論文中，他提出了“建立一個(gè)僅基于原則上可觀測(cè)的量之間關(guān)系的理論量子力學(xué)基礎(chǔ)”。

海森堡基于周期性系統(tǒng)的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程，提出了電子運(yùn)動(dòng)的方程，它包括諸如位置和動(dòng)量等量的復(fù)雜數(shù)組，如可觀測(cè)的能量和躍遷幅度（原子從一個(gè)量子態(tài)躍遷到另一個(gè)量子態(tài)的概率）。

促使海森堡走到這一步的，是對(duì)舊量子理論核心的絕望。

實(shí)用主義考慮是海森堡物理學(xué)的核心。正如海森堡在論文引言中解釋的那樣，鑒于處理多個(gè)電子原子的復(fù)雜性，“放棄觀察迄今為止無(wú)法觀察的量，如電子的位置和周期，似乎是合理的”。

然而，很難看到消除不可觀測(cè)量的方法該如何指導(dǎo)理論的進(jìn)一步發(fā)展。

在理論能夠描述碰撞和自由粒子的運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象之前，它必須包括除了能量和躍遷振幅之外的其他量；除此之外，當(dāng)時(shí)的量子力學(xué)甚至不清楚哪些量應(yīng)該被視為不可觀測(cè)的。

譬如，電子位置就在1927年才被重新接納為“可觀測(cè)的”。

玻恩在十幾年后進(jìn)行過(guò)復(fù)盤和反思，表示在1925年，消除不可觀測(cè)量的想法足夠合理，但當(dāng)時(shí)的實(shí)踐往往反饋回這樣一個(gè)信息：

這樣一個(gè)普遍而模糊的表述相當(dāng)無(wú)用，甚至具有誤導(dǎo)性。

矩陣力學(xué)還是波動(dòng)力學(xué)？

論文發(fā)表后，海森堡堅(jiān)決認(rèn)為，只有更深入的數(shù)學(xué)研究，才能揭示論文中使用的方法“是否可以被視為令人滿意的”。

隨后幾個(gè)月內(nèi)，波恩和德國(guó)物理學(xué)家帕斯庫(kù)爾·約爾當(dāng)一起完成了這一任務(wù)。

他們意識(shí)到，出現(xiàn)在海森堡方程中的量可以表示為矩陣——哪怕在當(dāng)時(shí)，這還是一種大多數(shù)物理學(xué)家都不太熟悉的數(shù)學(xué)形式——于是他們用這些術(shù)語(yǔ)重新表述了理論。

因此，矩陣力學(xué)（量子力學(xué)其中一種的表述形式）的帷幕緩緩拉開。

波恩、海森堡、約爾當(dāng)3人就創(chuàng)新性“矩陣力學(xué)”，在1925年11月提交了一篇長(zhǎng)論文，進(jìn)行相關(guān)闡述。

△簡(jiǎn)單看一眼矩陣力學(xué)

但新模型也有新bug。

三位作者表示，新理論有一個(gè)缺點(diǎn)，就是因?yàn)殡娮拥倪\(yùn)動(dòng)不能用空間和時(shí)間等熟悉的概念來(lái)描述，所以新模型不能直接適用于幾何可視化的解釋。

海森堡在1925年6月寫給泡利信中有這樣一段話：運(yùn)動(dòng)方程究竟意味著什么？

后來(lái)，雖然在同年12月泡利使用矩陣力學(xué)成功計(jì)算了氫原子光譜，但大多數(shù)物理學(xué)家還是很難接受這種晦澀的數(shù)學(xué)。

但幾個(gè)月后事情出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)，因?yàn)?926年上半年，一種更能被接受的方法隨著一系列開創(chuàng)性論文的出現(xiàn)而出現(xiàn)了。

這些論文由埃爾溫·薛定諤發(fā)表在《物理年鑒》上。

（沒錯(cuò)，就是大家熟知的那位薛定諤，和貓貓一起流傳千古的薛定諤）

△埃爾溫·薛定諤

在薛定諤看來(lái)，電子的運(yùn)動(dòng)不能在時(shí)空中被描述是對(duì)物理學(xué)家責(zé)任的放棄，相當(dāng)于放棄了對(duì)原子內(nèi)部工作原理的任何理解希望。

因此薛定諤堅(jiān)持認(rèn)為，這樣的理解是可能的。

在系列論文的某一個(gè)腳注中，薛定諤承認(rèn)自己“對(duì)哥廷根物理學(xué)派的量子力學(xué)方法感到厭惡”，他反手就是制定了個(gè)波動(dòng)方程，來(lái)計(jì)算氫原子的能量狀態(tài)。

對(duì)薛定諤來(lái)說(shuō)，這預(yù)示了對(duì)量子狀態(tài)作為“原子中的振動(dòng)過(guò)程”的更直觀的理解。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，他不把電子看作在軌道中運(yùn)動(dòng)的粒子，而是把它們看作波，并在三維空間中有連續(xù)的電荷分布。

海森堡對(duì)波動(dòng)力學(xué)的出現(xiàn)不以為然。

慕尼黑的一次學(xué)術(shù)研討會(huì)議上，薛定諤提出了波動(dòng)力學(xué)及相關(guān)理論。會(huì)后，海森堡向泡利抱怨，稱波動(dòng)理論不能解釋大量的量子現(xiàn)象，包括光電效應(yīng)——金屬表面被照亮?xí)r電子的發(fā)射——以及斯特恩-格拉赫效應(yīng)（在這種效應(yīng)中，一束原子在通過(guò)空間變化的磁場(chǎng)時(shí)以兩種方式中的一種偏轉(zhuǎn)）。

此外，描述一個(gè)多粒子系統(tǒng)需要一個(gè)抽象多維空間中的波函數(shù)。

總的來(lái)說(shuō)，在海森堡眼中，波函數(shù)無(wú)疑是一個(gè)有用的計(jì)算工具，但它似乎沒有描述任何像真實(shí)波的東西。

他筆下記錄的文字是這樣說(shuō)的：

即使能夠在通常的三維空間中發(fā)展出物質(zhì)的一致波動(dòng)理論，也很難用我們熟悉的空間-時(shí)間概念對(duì)來(lái)詳盡描述原子過(guò)程。

薛定諤也沒有“坐以待斃”。

在接下來(lái)的一年里，薛定諤努力為波動(dòng)力學(xué)尋找令人滿意的物理解釋，但徒勞無(wú)功。

1927年10月布魯塞爾的第五次索爾維會(huì)議上，薛定諤再次表達(dá)了對(duì)“一切確實(shí)將再次在三維空間中變得可理解的”希望——那個(gè)時(shí)候很少有物理學(xué)家分享這種希望。

自那以后，薛定諤的波動(dòng)力學(xué)迅速成為解決問(wèn)題的首選數(shù)學(xué)形式，但他在空間-時(shí)間概念中解釋原子中個(gè)別過(guò)程的相關(guān)理論卻支持者寥寥。

薛定諤為此感到十分沮喪，因?yàn)樗X得已經(jīng)到了一個(gè)物理學(xué)家不再追尋可視化原子內(nèi)部情況的時(shí)代。

百年間，飛速發(fā)展

好消息是，量子力學(xué)兩大形式的爭(zhēng)論不休，并沒有阻礙量子力學(xué)本身的發(fā)展。

1926年春天，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性得到確立，繼而引發(fā)了后續(xù)的一系列發(fā)展——

當(dāng)年6月，玻恩提交了第一篇關(guān)于碰撞現(xiàn)象的論文，他在其中重新解釋了薛定諤理論中波函數(shù)振幅的平方為粒子在碰撞后向特定方向散射的概率。

隨后，英國(guó)理論物理學(xué)家保羅·狄拉克關(guān)于變換理論（transformation theory）的論文也很快發(fā)表。

變換理論是狄拉克提出量子理論時(shí)使用的一種程序和“圖像”，用概率振幅來(lái)描述量子態(tài)（而不僅僅是它們之間的轉(zhuǎn)變）。

△狄拉克在講授量子力學(xué)

據(jù)粗略的不完全統(tǒng)計(jì)，在1925年（海森堡發(fā)表首篇量子力學(xué)論文）～1927年（海森堡發(fā)表另一篇開創(chuàng)性論文）的2年間，科學(xué)家們大約發(fā)表了近200篇關(guān)于量子力學(xué)的文章。

這個(gè)發(fā)展過(guò)程中，海森堡引入了「不確定度關(guān)系」這一概念。

該概念提出，電子的位置越精確，其動(dòng)量就越不精確（反之亦然）。

現(xiàn)在，不確定度關(guān)系已經(jīng)成為量子力學(xué)的一個(gè)核心概念，它界定了用經(jīng)典力學(xué)描述作為近似時(shí)的近似程度。

而1926年年中開始，越來(lái)越多的物理學(xué)家們，開始將量子理論應(yīng)用到更廣泛的實(shí)際問(wèn)題中，并且得到了很不錯(cuò)的結(jié)果，甚至為許多領(lǐng)域提供了較先前更深入的理解。

舉個(gè)栗子：

在1926～1927年的一系列論文中，美國(guó)近代物理學(xué)家尤金·維格納就展示了“如何通過(guò)應(yīng)用量子力學(xué)的對(duì)稱原理和群論數(shù)學(xué)技術(shù)，推導(dǎo)出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)和分子光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則”。

But！

量子力學(xué)相關(guān)的論文如潮水般涌現(xiàn)，讓許多物理學(xué)家措手不及——讀paper的痛苦大家都懂。

何況在那種發(fā)展速度下，跟上最新理論的最新進(jìn)展真的有點(diǎn)難，何況思考新物理學(xué)的深層含義，簡(jiǎn)直可以說(shuō)是對(duì)腦細(xì)胞的一種奢侈使用。

比如說(shuō)，有人剛掌握了一種新的量子力學(xué)技術(shù)或公式，另一種又接踵而來(lái)。

又比如說(shuō)，幾位物理學(xué)家聯(lián)合起來(lái)大干一場(chǎng)，論文寫完的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有人/團(tuán)隊(duì)做了同樣的研究，還搶先發(fā)表了。

這種快速發(fā)展節(jié)奏，讓當(dāng)時(shí)的許多物理學(xué)家抱怨“消化不良”。

等到了1927年索爾維會(huì)議召開時(shí)，大多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為量子力學(xué)已經(jīng)暫時(shí)達(dá)到了一個(gè)臨時(shí)結(jié)論。

在他們的報(bào)告中，海森堡和玻恩宣布量子力學(xué)是一個(gè)“完整的理論，其基本物理和數(shù)學(xué)假設(shè)不再容易修改”。

不過(guò)有部分人仍然不太信服。

在該會(huì)議最后一天的開場(chǎng)演講上，1902年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、時(shí)年74歲的亨德里克·安東·洛倫茲（被譽(yù)為“物理學(xué)界的偉大老人”），站出來(lái)表達(dá)了希望還能恢復(fù)對(duì)電子在時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)描述的愿望。

薛定諤、愛因斯坦和法國(guó)理論物理學(xué)家路易·維克多·德布羅意也表達(dá)了類似的觀點(diǎn)，即“量子力學(xué)存在嚴(yán)重問(wèn)題”。

愛因斯坦在1927年11月給索末菲寫了封信：

“量子力學(xué)”可能是一個(gè)正確的統(tǒng)計(jì)定律理論，但總的來(lái)說(shuō)，它是對(duì)個(gè)別基本過(guò)程的不足理解。

此后余生，愛因斯坦一直堅(jiān)持著自己的觀點(diǎn)，從未動(dòng)搖。

但隨著時(shí)間發(fā)展，輿論潮流開始轉(zhuǎn)向，最初的批評(píng)者迅速成為局外人，甚至站到了對(duì)方陣營(yíng)，稱愛因斯坦、薛定諤等人對(duì)量子力學(xué)的抗議是“對(duì)失去的經(jīng)典物理天堂的懷舊”。

普遍共識(shí)是，至少在數(shù)學(xué)上，量子力學(xué)已經(jīng)是最完整的了。

剩下的是繼續(xù)沿著現(xiàn)代物理學(xué)的道路前進(jìn)。

正因如此，大多數(shù)物理學(xué)家越發(fā)開始將理論應(yīng)用于實(shí)踐。

• 被用來(lái)提供對(duì)化學(xué)鍵本質(zhì)的基本洞察，解釋原子核中放射性α衰變的過(guò)程。
• 被用來(lái)理解電子如何在晶體中自由移動(dòng)，有效地解決了為什么金屬能導(dǎo)電。
• ……

“短短幾年之內(nèi)，”正如猶太裔美國(guó)物理學(xué)家維克多·韋斯科普夫（他是海森堡的博士后，也當(dāng)過(guò)薛定諤的助手）回憶的那樣，“幾十年來(lái)被認(rèn)為無(wú)法解決的問(wèn)題——如分子鍵的本質(zhì)、金屬的結(jié)構(gòu)以及原子的輻射——都得到了解釋?！?/p>

以上，就是百年前關(guān)于量子力學(xué)誕生與被逐漸肯定的故事。

直至今日，關(guān)于量子理論物理解釋的更深層次思考與問(wèn)題，已經(jīng)發(fā)展到傾向于在哲學(xué)思考層面引發(fā)議論與探討。

參考鏈接：https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0。