讓大模型集體吃癟，數(shù)學題正確率通通不到2%！

獲大神卡帕西力薦，大模型新數(shù)學基準來勢洶洶——

一出手，曾在國際數(shù)學奧賽中拿下83%解題率的o1模型就敗下陣來，并且Claude 3.5 Sonnet、GPT-4o、Gemini 1.5 Pro等全都未攻破2%這一防線。

所以，新挑戰(zhàn)者到底啥來頭？？

一打聽，這個新數(shù)學基準名為FrontierMath，由Epoch AI這家非營利研究機構號召陶哲軒在內(nèi)的60多位頂尖數(shù)學家提出。

這群人這次鐵了心要給AI上難度，直接原創(chuàng)了數(shù)百道極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題——

從數(shù)論中計算密集型問題到代數(shù)幾何和范疇論中的抽象問題，涵蓋了現(xiàn)代數(shù)學的大多數(shù)主要分支。

這些題有多難呢？按數(shù)學大佬陶哲軒對這項研究的評價說：

大模型們，至少需要再戰(zhàn)個幾年吧。

同時，卡帕西也表示非常喜歡這一新基準，甚至樂于見到大模型們“吃癟”：

之所以引入這個基準，是因為大模型越來越多地碾壓現(xiàn)有的數(shù)學基準

FrontierMath：評估AI高級數(shù)學推理能力的新基準

今年以來，大語言模型（LLM）開始在各種數(shù)學benchmark上瘋狂刷分，而且正確率動輒90%以上。

宣傳看多了，人也麻了，于是紛紛反思——

一定是現(xiàn)在的基準測試“被污染了”（比如讓AI在訓練階段提前學習基準測試中的問題）。

對此，非營利研究機構Epoch AI看不下去了，于是直接聯(lián)合60多位頂尖數(shù)學家（共獲得了14枚IMO金牌）推出FrontierMath。

這一新基準擁有數(shù)百道大模型們之前沒見過的數(shù)學題，而且難度頗高。

通常需要專業(yè)數(shù)學家花費數(shù)小時甚至數(shù)天的努力

一番實踐檢驗下，果不其然，一眾頂尖大模型紛紛折戟（包括Claude 3.5 Sonnet、GPT-4o和Gemini 1.5 Pro等），解題率均不足2%。

而且即使有延長的思考時間（10,000個token）、Python訪問權限以及運行實驗的能力，相關成功率仍然低于2%。

下面，我們具體介紹下FrontierMath。這第一關主要解決數(shù)學題的原創(chuàng)性。

這群數(shù)學家們被要求按照3個關鍵原則設計題目：

• 所有問題都是新的且未發(fā)表的，以防止數(shù)據(jù)污染；
• 解決方案是自動可驗證的，從而實現(xiàn)高效的評估；
• 問題是“防猜測”的，在沒有正確推理的情況下解決的可能性很低；

除了出新題，為了防止數(shù)據(jù)污染，機構還采取了其他措施。

比如為了最大限度地降低問題和解決方案在網(wǎng)上傳播的風險，機構鼓勵所有提交都通過安全、加密的渠道進行。

具體來說，機構采用加密通信平臺與投稿人協(xié)調(diào)，并要求對在線存儲的任何書面材料進行加密（如加密文檔）。

同時，機構依賴于核心數(shù)學家團隊專家評審這一原創(chuàng)驗證性方法，以識別自動化系統(tǒng)可能錯過的潛在相似性（專家比機器更熟悉這些研究細節(jié)）。

當然也不完全依靠人力，為了進一步保證原創(chuàng)性，機構還通過抄襲檢測工具Quetext和Copyscape對問題進行測試。

最終，數(shù)學家們提出了數(shù)百道原創(chuàng)題目，涵蓋了現(xiàn)代數(shù)學的大多數(shù)主要分支，從數(shù)論中計算密集型問題到代數(shù)幾何和范疇論中的抽象問題。

其中數(shù)論和組合學最多，合計約占所有MSC2020（數(shù)學學科分類系統(tǒng)2020版本）的34%。

接下來，為了評估大模型在FrontierMath問題上的表現(xiàn)，研究開發(fā)了一個框架。

簡單說，這一框架具體執(zhí)行任務的過程如下：

• 分析問題：模型首先分析給定的數(shù)學問題；
• 提出策略：模型提出可能的解決方案策略；
• 實施并執(zhí)行代碼：將這些策略轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的Python代碼并自動執(zhí)行；
• 接收反饋：從代碼執(zhí)行的結果中接收反饋，包括輸出和錯誤消息；
• 改進方法：根據(jù)實驗結果，模型會驗證中間結果，測試猜想，并可能改進其推理過程以修正潛在的錯誤；

該框架支持兩種提交方式：一種是模型可以直接給出問題的最終答案；另一種是，在提交最終答案之前，模型可以先通過代碼執(zhí)行進行實驗，以驗證其解決方案的有效性。

不過需要提醒，在提交最終答案時，模型必須遵循一些標準化格式。

比如，在答案中需包含#This is the final answer這一標記注釋，且將結果保存在Python的pickle模塊中，同時需確保提交的代碼必須是自包含的，不依賴于先前的計算。

總之，這一評估過程將持續(xù)進行，直到模型提交了正確格式化的最終答案，或者達到了預設的標記限制（研究設置為10,000個token）。

如果模型在達到標記限制之前沒有提交最終答案，它將收到一個最終提示，要求立即提交最終答案；

如果在收到該提示后模型仍然無法提供正確格式化的最終答案，則該嘗試被標記為不正確。

陶哲軒看了都說難

為了進一步驗證FrontierMath的難度，該機構還特意采訪了4位數(shù)學大佬。

包括菲爾茲獎得主陶哲軒 (2006)、蒂莫西·高爾斯 (1998)、理查德·博赫茲 (1998)，以及國際數(shù)學奧林匹克競賽 (IMO) 教練陳誼廷 (Evan Chen)在內(nèi)，他們一致認為這些題非常具有挑戰(zhàn)性。

下一步Epoch AI也計劃從四個方面持續(xù)推進：

• 定期評估這些領先的大模型，并觀察高級數(shù)學推理能力隨時間推移和規(guī)模擴大而提高的情況；
• 保持難度的同時，向FrontierMath添加更多問題；
• 在未來幾個月內(nèi)發(fā)布更多代表性問題，供大家研究討論；
• 擴大專家審查、增加錯誤數(shù)量和改進同行評審流程來加強質(zhì)量控制；

這也合了卡帕西的心意，他認為這樣的新基準應該更多，尤其是為那些看似“容易”的事情創(chuàng)建評估。

之所以引入這個基準，是因為大模型越來越多地碾壓現(xiàn)有的數(shù)學基準。有趣的問題是，盡管從許多方面（/evals）來看，大模型正逐步躋身頂級專家行列（如數(shù)學和編碼等），但你不會雇用他們而不是讓他們從事最瑣碎的工作。

如果你把問題描述整齊地放在盤子里，他們就能解決復雜的封閉式問題，但他們很難連貫地把長長的、自主的、解決問題的序列串聯(lián)起來，而人卻會覺得非常容易。

這是莫拉維克悖論的變相，他在30多年前就觀察到，對人類來說容易/困難的事情，與對計算機來說容易/困難的事情，在非直覺上可能大相徑庭。

例如，人類對計算機下國際象棋印象深刻，但國際象棋對計算機來說卻很容易，因為它是一個封閉的、確定性的系統(tǒng)，具有離散的行動空間、完全的可觀測性等等。

反之亦然，人類可以系好鞋帶或疊好襯衫，而且根本不需要考慮太多，但這是一項極其復雜的傳感運動任務，對硬件和軟件的技術水平都是挑戰(zhàn)。

這就像不久前OpenAI發(fā)布的魔方一樣，大多數(shù)人都把注意力集中在解魔方本身（這是微不足道的），而不是用機器人的手轉(zhuǎn)動魔方的一個面這一實際難度極高的任務。

因此，我非常喜歡這個FrontierMath基準，我們應該制作更多的基準。但我也認為，如何為所有 “容易 “但其實很難的東西創(chuàng)建評估是一個有趣的挑戰(zhàn)。

很長的語境窗口、連貫性、自主性、常識、有效的多模態(tài)輸入/輸出…… 我們?nèi)绾谓⒘己玫?“初級工作 “評估？就像你對團隊中任何初級實習生的期望。

網(wǎng)友也表示，能在這種基準測試中取得高分的大模型將大有裨益。

陶哲軒夢想的就是這樣的東西，可以連接到LEAN（微軟研究院推出的一款定理證明器），讓數(shù)學家成為編輯、顧問，偶爾處理一些真正困難的部分，而其余部分則自動化且可證明正確。

很難說一個在這次基準測試中能夠達到80%的LLM對數(shù)學家來說沒有用處。

對此，你怎么看？

論文：https://arxiv.org/html/2411.04872v1