2022年，Google研究團(tuán)隊(duì)發(fā)表了名為《思路鏈提示引發(fā)大型語言模型的推理》的開創(chuàng)性論文，引入了思維鏈(Chain of Thought， CoT)prompting技術(shù)。短短兩年內(nèi)，該論文已被引用5875次，彰顯了CoT在AI領(lǐng)域的重要地位。CoT prompting不僅顯著提升了大語言模型(LLMs)在復(fù)雜推理任務(wù)上的表現(xiàn)，還為我們理解和改進(jìn)AI系統(tǒng)的推理能力開辟了新的研究方向。

然而，盡管CoT prompting的效果令人矚目，其背后的工作原理卻一直存在爭(zhēng)議。一些研究者認(rèn)為CoT展現(xiàn)了語言模型的真正推理能力，而另一些人則懷疑這只是一種巧妙的記憶技巧。最近，來自北京大學(xué)和普林斯頓大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)分別從理論和實(shí)驗(yàn)角度對(duì)CoT進(jìn)行了深入分析，為我們揭開了CoT的神秘面紗。本文將詳細(xì)介紹CoT的核心原理、理論基礎(chǔ)，以及影響其效率的關(guān)鍵因素，幫助正在開發(fā)AI產(chǎn)品的工程師和正在使用網(wǎng)頁界面與LLM交互的朋友們更好地理解和應(yīng)用這一強(qiáng)大技術(shù)。

一、CoT的誕生與基本原理

1.1 CoT的靈感來源

CoT prompting的靈感來源于人類解決復(fù)雜問題的思維過程。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)多步驟的數(shù)學(xué)題時(shí)，通常會(huì)將問題分解為若干個(gè)中間步驟，逐步推導(dǎo)出最終答案。例如:

"珍妮最初有10朵花。她給媽媽2朵后還剩8朵...然后她又給爸爸3朵，所以現(xiàn)在還剩5朵...因此最終答案是5朵。"

Google的研究團(tuán)隊(duì)意識(shí)到，如果能讓語言模型生成類似的中間推理步驟，可能會(huì)顯著提升其解決復(fù)雜問題的能力。

Google團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：

1. 首先，思想鏈原則上允許模型將多步驟問題分解為中間步驟，這意味著額外的計(jì)算可以分配給需要更多推理步驟的問題。

2. 其次，思想鏈提供了模型行為的可解釋窗口，表明模型如何得出特定答案，并提供調(diào)試推理路徑出錯(cuò)位置的機(jī)會(huì)（盡管仍然需要充分表征支持答案的模型計(jì)算）。

3. 第三，思想鏈推理可用于數(shù)學(xué)應(yīng)用題、常識(shí)推理和符號(hào)操作等任務(wù)，并且可能適用于（至少原則上）人類可以通過語言解決的任何任務(wù)。

4. 最后，只需將思維鏈序列的示例包含到少樣本提示的示例中，就可以在足夠大的現(xiàn)成語言模型中輕松引發(fā)思維鏈推理。

1.2 CoT的工作原理

CoT prompting的核心思想是在few-shot示例中加入中間推理步驟。具體來說，prompt中的每個(gè)示例都包含三個(gè)部分:

1. 輸入:問題描述

2. 思維鏈:解決問題的中間推理步驟

3. 輸出:最終答案

通過這種方式，模型不僅學(xué)習(xí)了輸入和輸出之間的映射關(guān)系，還學(xué)會(huì)了如何進(jìn)行步驟分解和中間推理。在推理時(shí)，模型會(huì)先生成一系列中間步驟，然后基于這些步驟得出最終答案。

1.3 CoT的突破性成果

Google團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人振奮。在GSM8K數(shù)學(xué)詞問題基準(zhǔn)測(cè)試中，僅使用8個(gè)CoT示例的PaLM 540B模型就達(dá)到了57%的準(zhǔn)確率，超越了之前經(jīng)過微調(diào)的GPT-3(55%)。這一結(jié)果不僅證明了CoT的有效性，還展示了大型語言模型的驚人潛力。

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二、北京大學(xué)：CoT的理論基礎(chǔ)

盡管CoT在實(shí)踐中取得了顯著成功，但其理論基礎(chǔ)一直不夠清晰。北京大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)在論文《揭示思想鏈背后的奧秘》中，從電路復(fù)雜理論角度對(duì)CoT進(jìn)行了深入分析，為我們理解CoT提供了全新的視角。

2.1 CoT的表達(dá)能力提升

研究團(tuán)隊(duì)首先證明了CoT顯著提高了Transformer模型的表達(dá)能力。他們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于某些基本的數(shù)學(xué)任務(wù)(如算術(shù)表達(dá)式求值和線性方程求解)，如果不使用CoT，要解決這些問題，模型的參數(shù)量需要隨著輸入長度呈超多項(xiàng)式增長。而使用CoT后，即使是固定大小的自回歸Transformer也能解決這些問題。

定理3.1和定理3.2都無法解決提出的問題，他們提出了以下定理:

定理3.3: 對(duì)于任意素?cái)?shù)p和整數(shù)n>0，存在一個(gè)自回歸Transformer(如第2節(jié)所定義)，其隱藏大小d=O(poly(p))(與n無關(guān))，深度L=5，每層有5個(gè)注意力頭，可以為Arithmetic(n，p)中的所有輸入生成CoT解決方案。此外，Transformer中所有參數(shù)值都被限制在O(poly(n))范圍內(nèi)。

定理3.4: 對(duì)于任意素?cái)?shù)p和整數(shù)m>0，存在一個(gè)自回歸Transformer(如第2節(jié)所定義)，其隱藏大小d=O(poly(p))(與m無關(guān))，深度L=4，每層有5個(gè)注意力頭，可以為Equation(m，p)中的所有輸入生成CoT解決方案。此外，Transformer中所有參數(shù)值都被限制在O(poly(m))范圍內(nèi)。

這些理論結(jié)果表明，CoT不僅僅是一種簡(jiǎn)單的提示技巧，它實(shí)際上從根本上擴(kuò)展了模型的計(jì)算能力。通過生成中間步驟，模型能夠?qū)?fù)雜問題分解為一系列簡(jiǎn)單操作，從而突破了原有的計(jì)算瓶頸。實(shí)驗(yàn)表明，雖然Transformer總是無法直接預(yù)測(cè)答案，但在充分的CoT演示的情況下，它們可以始終如一地學(xué)習(xí)逐步生成正確的解決方案。

2.2 CoT與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的聯(lián)系

更令人驚訝的是，研究者們證明CoT使得語言模型能夠模擬動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming， DP)算法。DP是一種強(qiáng)大的問題求解框架，廣泛應(yīng)用于序列決策問題。研究團(tuán)隊(duì)提出了以下定理:

定理4.7: 考慮任何滿足假設(shè)4.2至4.5的DP問題。對(duì)于任何整數(shù)n∈N，存在一個(gè)自回歸Transformer，其深度L、隱藏維度d和注意力頭數(shù)H都是常數(shù)(與n無關(guān))，使得Transformer生成的答案對(duì)于所有長度不超過n的輸入序列都是正確的。此外，所有參數(shù)值都被限制在O(poly(n))范圍內(nèi)。

這一定理表明，CoT使得模型能夠?qū)?fù)雜問題分解為子問題，并利用之前子問題的解來解決當(dāng)前問題，這與DP的核心思想高度一致。這不僅解釋了CoT為何能顯著提升模型的推理能力，還為設(shè)計(jì)更高效的prompting策略提供了理論依據(jù)。

2.3 CoT的局限性

盡管CoT表現(xiàn)出色，研究者們也指出了它的一些局限性。例如，他們證明了在某些需要精確符號(hào)推理的任務(wù)中，如上下文無關(guān)文法成員資格測(cè)試問題，即使使用CoT，有限深度的Transformer模型也無法完全解決。這提醒我們，盡管CoT大大增強(qiáng)了語言模型的推理能力，但它并不等同于真正的符號(hào)推理。

三、影響CoT效率的關(guān)鍵因素

在北京大學(xué)團(tuán)隊(duì)建立CoT理論基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，普林斯頓大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)通過一系列精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步揭示了影響CoT效率的三個(gè)關(guān)鍵因素:概率、記憶和噪聲推理。他們的研究不僅驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果，還為我們提供了更深入的洞察。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):解密移位密碼

研究團(tuán)隊(duì)選擇了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單但又富有洞察力的任務(wù):解密移位密碼。在這個(gè)任務(wù)中，每個(gè)字母都被向前移動(dòng)固定數(shù)量的位置(稱為shift_level)。例如，使用ROT-3加密時(shí)，"CAT"會(huì)變成"FDW"。

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這個(gè)任務(wù)之所以被選中，是因?yàn)樗试S研究者獨(dú)立操控多個(gè)可能影響CoT性能的因素:

1. 任務(wù)難度:可以通過改變shift_level來調(diào)整

2. 頻率:不同的shift_level在互聯(lián)網(wǎng)文本中出現(xiàn)的頻率不同

3. 答案概率:可以通過選擇不同概率的單詞作為答案來調(diào)整

3.2 概率因素的影響

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，CoT的效果與正確輸出的概率密切相關(guān)。當(dāng)正確答案是高概率單詞時(shí)，CoT的性能顯著提升。這一發(fā)現(xiàn)揭示了語言模型在進(jìn)行CoT推理時(shí)，仍然受到其預(yù)訓(xùn)練階段學(xué)到的概率分布的強(qiáng)烈影響。

研究者們觀察到:

1. 當(dāng)中間推理步驟指向一個(gè)低概率的最終輸出時(shí)，模型可能會(huì)"自我糾正"，生成一個(gè)概率更高的答案。

2. 在高概率設(shè)置中，即使中間推理步驟有錯(cuò)誤，模型也更容易得出正確的最終答案。

3. 相反，在低概率設(shè)置中，即使中間推理步驟正確，模型也更容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的最終答案。

這些觀察結(jié)果表明，CoT并不是純粹的符號(hào)推理，而是一種受概率影響的推理過程。這與北京大學(xué)團(tuán)隊(duì)提出的理論模型相一致，說明了CoT雖然增強(qiáng)了模型的推理能力，但這種能力仍然部分依賴于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)。

3.3 記憶因素的影響

研究還發(fā)現(xiàn)，模型在預(yù)訓(xùn)練階段接觸過的任務(wù)頻率對(duì)CoT的效果有顯著影響。例如，ROT-13(shift_level=13)在互聯(lián)網(wǎng)論壇中被廣泛用于隱藏文本，因此模型在這個(gè)特定的shift_level上表現(xiàn)出色。

具體表現(xiàn)為:

1. 在ROT-13任務(wù)上，即使中間推理步驟有錯(cuò)誤，模型也能更頻繁地得出正確的最終答案。

2. 相比其他shift_level，ROT-13任務(wù)中從錯(cuò)誤的中間步驟到正確最終答案的"糾錯(cuò)"能力更強(qiáng)。

這些發(fā)現(xiàn)表明，CoT性能部分依賴于模型對(duì)特定任務(wù)的"記憶"，而不僅僅是通用的推理能力。這一結(jié)果與北京大學(xué)團(tuán)隊(duì)的理論分析相呼應(yīng)，說明CoT雖然提高了模型的表達(dá)能力，但這種能力的發(fā)揮仍然受到預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布的影響。

3.4 噪聲推理的影響

實(shí)驗(yàn)還揭示了CoT推理過程中存在"噪聲"。隨著shift_level的增加(從1到12)，模型的準(zhǔn)確率呈下降趨勢(shì)，這與理想的符號(hào)推理不符。研究者們將這種現(xiàn)象解釋為"噪聲推理":每個(gè)推理步驟都有一定概率出錯(cuò)，步驟越多，累積誤差就越大。

有趣的是，當(dāng)shift_level超過13時(shí)，準(zhǔn)確率又開始回升。這被解釋為模型采用了"雙向"策略:它可以選擇向前或向后移動(dòng)字母，以最小化所需的步驟數(shù)。

這些發(fā)現(xiàn)與北京大學(xué)團(tuán)隊(duì)的理論分析相一致。盡管CoT顯著提高了模型的表達(dá)能力，但這種能力的發(fā)揮仍然受到噪聲的影響。這解釋了為什么在某些復(fù)雜任務(wù)上，即使使用CoT，模型的性能也無法達(dá)到完美。

四、一個(gè)統(tǒng)一的理論框架

結(jié)合北京大學(xué)的理論分析和普林斯頓大學(xué)的實(shí)證研究，我們可以提出一個(gè)統(tǒng)一的理論框架來解釋CoT的工作原理:概率影響下的記憶輔助噪聲推理。

4.1 表達(dá)能力的提升

CoT通過允許模型生成中間推理步驟，顯著提高了Transformer的表達(dá)能力。這使得固定大小的模型能夠解決原本需要超多項(xiàng)式參數(shù)量才能解決的問題。這一能力提升的機(jī)制可以理解為:

1. 問題分解：CoT使模型能夠?qū)?fù)雜問題分解為一系列簡(jiǎn)單子問題。

2. 遞歸計(jì)算：通過反復(fù)生成和條件化中間步驟，模型實(shí)現(xiàn)了一種類似遞歸的計(jì)算過程。

3. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模擬：CoT使模型能夠模擬動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，有效處理具有重疊子問題的復(fù)雜任務(wù)。

4.2 概率推理

盡管CoT提高了模型的表達(dá)能力，但推理過程仍然受到概率分布的強(qiáng)烈影響。這表現(xiàn)在:

1. 答案偏好:模型傾向于生成高概率的答案，即使中間推理步驟可能指向低概率答案。

2. 錯(cuò)誤糾正:在高概率設(shè)置中，模型更容易糾正中間步驟的錯(cuò)誤。

3. 推理不穩(wěn)定性:在低概率設(shè)置中，即使中間推理正確，最終答案也可能出錯(cuò)。

這種概率影響反映了語言模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)本質(zhì)，說明CoT并非純粹的符號(hào)推理。

4.3 記憶輔助

模型在預(yù)訓(xùn)練階段接觸過的任務(wù)模式會(huì)被"記憶"下來，并在后續(xù)的CoT推理中發(fā)揮作用。這表現(xiàn)為:

1. 頻繁任務(wù)優(yōu)勢(shì)：對(duì)于常見的任務(wù)模式(如ROT-13)，模型表現(xiàn)感謝您的提醒。我將繼續(xù)完成上述內(nèi)容，并提出一個(gè)基于統(tǒng)一理論框架的改進(jìn)型CoTPrompt框架。

2. 任務(wù)特異性：模型對(duì)特定任務(wù)類型可能形成"快捷方式"，快速給出詳細(xì)的推理步驟。

3. 知識(shí)遷移：模型可能將預(yù)訓(xùn)練中學(xué)到的解題模式應(yīng)用到新任務(wù)中，即使這些模式并不總是適用。這種記憶效應(yīng)解釋了為什么CoT在某些任務(wù)上表現(xiàn)出色，而在其他任務(wù)上效果有限。它也說明了為什么增加預(yù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量可能會(huì)提升CoT的效果。

4.4 噪聲推理：CoT推理過程并非完美無誤，而是存在一定的"噪聲"。這種噪聲表現(xiàn)為：

1. 累積誤差：推理步驟越多，出錯(cuò)概率越高。

2. 策略混淆：如在移位密碼任務(wù)中觀察到的"雙向"策略混淆。

3. 不一致性：相同輸入可能產(chǎn)生不同的推理路徑和結(jié)果。

這種噪聲特性解釋了為什么CoT在某些復(fù)雜任務(wù)上無法達(dá)到完美性能，也說明了為什么降低推理溫度可能會(huì)提高CoT的準(zhǔn)確性。（很多朋友喜歡把溫度設(shè)置很高，這可以增加內(nèi)容輸出的豐富程度，但同時(shí)一起增加的還有幻覺）

4.5 自適應(yīng)策略

盡管存在上述限制，模型仍表現(xiàn)出一定的自適應(yīng)能力：

1. 任務(wù)識(shí)別：模型能夠根據(jù)輸入特征選擇合適的推理策略。

2. 步驟調(diào)整：根據(jù)任務(wù)復(fù)雜度動(dòng)態(tài)調(diào)整推理步驟的數(shù)量和復(fù)雜度。

3. 錯(cuò)誤恢復(fù)：在某些情況下，模型能夠從錯(cuò)誤的中間步驟中恢復(fù)，得出正確結(jié)果。

這種自適應(yīng)能力是CoT強(qiáng)大性能的關(guān)鍵，也為進(jìn)一步改進(jìn)CoT提供了方向。

五、改進(jìn)型CoT Prompt框架

基于上述統(tǒng)一的理論框架，我們可以提出一個(gè)改進(jìn)型的CoTPrompt框架，能減輕概率、記憶和噪聲三個(gè)因素的負(fù)面影響，從而提升推理效率。

5.1 框架概述

改進(jìn)型CoTPrompt框架包括以下關(guān)鍵組成部分：

1. 任務(wù)描述增強(qiáng)

2. 多樣化示例池

3. 動(dòng)態(tài)推理路徑

4. 自校驗(yàn)機(jī)制

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5.2 任務(wù)描述增強(qiáng)

目標(biāo)：減少對(duì)預(yù)訓(xùn)練記憶的依賴，促進(jìn)真正的推理。

這個(gè)綜合框架旨在通過減少對(duì)預(yù)訓(xùn)練記憶的依賴、增強(qiáng)真實(shí)推理能力、降低噪聲影響和提高自我監(jiān)控能力來提升CoT的效率。它鼓勵(lì)模型進(jìn)行更深入、更可靠的推理，同時(shí)也為研究人員提供了更多關(guān)于模型推理過程的洞察。

我用這個(gè)框架運(yùn)行了金融、醫(yī)療和創(chuàng)意寫作案例

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一個(gè)簡(jiǎn)單的提示，用改進(jìn)了影響因素的CoT Prompt框架在GPT 4o和Claude運(yùn)行的結(jié)果，如上圖所示。

通過綜合北京大學(xué)的理論突破和普林斯頓大學(xué)的實(shí)證研究，我們對(duì)CoT的工作原理有了更深入的理解。CoT不僅是一個(gè)簡(jiǎn)單的提示技巧，而是一種能夠顯著提升語言模型表達(dá)能力和推理能力的方法。然而，這種能力的提升仍然受到概率、記憶和噪聲等因素的影響?；谶@些影響我提出了這個(gè)改進(jìn)型的CoTPrompt框架。這個(gè)框架通過任務(wù)描述增強(qiáng)、多樣化示例池、動(dòng)態(tài)推理路徑、自校驗(yàn)機(jī)制等方法，減輕了各種限制因素的影響，進(jìn)一步提升CoT的推理效率。對(duì)于AI研究者和工程師來說，深入理解CoT的工作原理及其局限性至關(guān)重要。如果您也需要這個(gè)框架可以到群里來向我索要。

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