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統(tǒng)計(jì)學(xué)傳奇大師C. R. Rao去世了，享年102歲。

學(xué)過統(tǒng)計(jì)學(xué)的人都對他的名字不陌生——

Cramér–Rao不等式正是以他和Harald Cramér的名字命名。

而他在《統(tǒng)計(jì)與真理》扉頁上寫下的一句話，也在中文世界廣為流傳：

在終極的分析中，一切知識都是歷史；
在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；
在理性的世界里，所有判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。

從1920年到2023年，Rao教授的一生幾乎與整個(gè)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷史同步。

2021年，一篇發(fā)表在《國際統(tǒng)計(jì)評論》上的文章評價(jià)他的一生為“統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)世紀(jì)”：

他的職業(yè)生涯，與從皮爾遜和費(fèi)希爾，到大數(shù)據(jù)和人工智能的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史緊密相關(guān)。

傳奇統(tǒng)計(jì)學(xué)家

C. R. Rao 1920年9月出生于印度。

他的統(tǒng)計(jì)學(xué)生涯開始于上世紀(jì)40年代：先是1943年分別拿下了安德拉大學(xué)數(shù)學(xué)碩士學(xué)位和加爾各答大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士學(xué)位，后又赴英國劍橋大學(xué)國王學(xué)院攻讀博士，師從現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)奠基人之一的羅納德·費(fèi)希爾（Ronald Fisher）。

初出茅廬，Rao就已經(jīng)展現(xiàn)出過人的天賦。

1943年，他在加爾各答大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士論文拿下了87%的高分。這一紀(jì)錄在加爾各答大學(xué)至今未被打破。還有評審人評價(jià)這篇論文“達(dá)到了博士水平”。

1945年，時(shí)年25歲的Rao發(fā)表了統(tǒng)計(jì)學(xué)界重磅論文《Information and the Accuracy Attainable in the Estimation of Statistical Parameters》。

就在這篇短短10來頁的論文中，Rao證明了Cramér–Rao不等式和Rao-Blackwell定理。兩者都是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)方法論的重要組成部分。

簡單來說，Cramér–Rao不等式給出了無偏的參數(shù)估計(jì)的誤差下界，為估計(jì)量的性能提供了一個(gè)基準(zhǔn)，任何估計(jì)量的方差都不能低于該下界。

Rao-Blackwell定理則描述了如何將任意粗糙的估計(jì)量轉(zhuǎn)化為通過均方誤差準(zhǔn)則或任何一種類似準(zhǔn)則優(yōu)化的估計(jì)量。核心思想是用數(shù)據(jù)中的有效信息做估計(jì)，會(huì)比直接用全部數(shù)據(jù)更好。

同時(shí)，這篇論文也奠定了信息幾何理論的框架——信息幾何在如今的人工智能研究中有廣泛的應(yīng)用，還被用在大型強(qiáng)子對撞機(jī)的希格斯玻色子測量上。

具體而言：

• Rao引入了參數(shù)空間中概率分布之間的距離或散度的概念。
• 將參數(shù)化族視為黎曼流形，并把Fisher信息矩陣作為黎曼度量張量。
• 提出用Fisher-Rao距離來度量兩個(gè)概率分布之間的差異性。
• 這篇論文是最早將微分幾何方法應(yīng)用到概率模型的工作之一。

△Rao和Cramér、Blackwell的合影

1946年，Rao奔赴劍橋，拜入Fisher門下。1948年，在Fisher的指導(dǎo)下，他提出了著名的“得分檢驗(yàn)（Score Test）”。

得分檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的三大方法之一，根據(jù)似然函數(shù)的梯度來評估統(tǒng)計(jì)參數(shù)的約束。

相比于Wald檢驗(yàn)和似然比檢驗(yàn)，其主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便。

對于今天的統(tǒng)計(jì)學(xué)工作者而言，得分檢驗(yàn)可以說是必備的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識。

就在今年，102歲的Rao教授獲得了統(tǒng)計(jì)學(xué)最高成就獎(jiǎng)國際統(tǒng)計(jì)獎(jiǎng)（International Prize in Statistics）。

獲獎(jiǎng)理由是：

他70多年前的工作至今仍對科學(xué)界有著深遠(yuǎn)的影響。
他1945年發(fā)表在《加爾各答數(shù)學(xué)會(huì)公報(bào)》上的論文，展示了三個(gè)基本結(jié)果，為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)鋪平了道路，并提供了當(dāng)今科學(xué)界廣泛使用的統(tǒng)計(jì)工具。

Rao教授一生獲獎(jiǎng)無數(shù)，擁有印度、英國、美國和意大利等8個(gè)國家科學(xué)院院士頭銜。

值得一提的是，他生前培養(yǎng)了50多名博士，華盛頓大學(xué)醫(yī)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)學(xué)系主任Dabeeru C.Rao、美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)Fellow、印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家Debabrata Basu等人都是他的學(xué)生。

并且百歲之際，他也并沒有完全退休，仍然擔(dān)任賓夕法尼亞州立大學(xué)的名譽(yù)教授和布法羅大學(xué)的研究教授。

One More Thing

有關(guān)開頭提到的C. R. Rao的名句，在百歲之時(shí)，他本人做出了小小的修改。

印度媒體援引他本人的說法時(shí)，最后一句變成了：All methods of acquiring knowledge are essentially statistics。

即，所有獲取知識的方法本質(zhì)上都是統(tǒng)計(jì)學(xué)。