Python實現(xiàn)之初等函數(shù)三之三角函數(shù)
作者： 一只小小鳥鳥
三角函數(shù)在python和numpy中實現(xiàn)的不夠全面，主要包括cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函數(shù)和arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函數(shù)，cot,sec,csc,arccot,arcsec,arccsc均為提供，不過可以通過其他函數(shù)進行組合或變形得以實現(xiàn)。
本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號「python與大數(shù)據(jù)分析」，作者一只小小鳥鳥。轉(zhuǎn)載本文請聯(lián)系python與大數(shù)據(jù)分析公眾號。
三角函數(shù)在python和numpy中實現(xiàn)的不夠全面，主要包括cos, cosh, sin sinh, tan, tanh三角函數(shù)和arccos, arccosh, arcsin, arcsinh, arctan, arctanh反三角函數(shù)，cot,sec,csc,arccot,arcsec,arccsc均為提供，不過可以通過其他函數(shù)進行組合或變形得以實現(xiàn)。
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度(數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。
反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割為x的角
- #!/usr/bin/env python
- # -*- coding: UTF-8 -*-
- # _ooOoo_
- # o8888888o
- # 88" . "88
- # ( | - _ - | )
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- # `=---='
- '''
- @Project ：pythonalgorithms
- @File ：trigonometric.py
- @Author ：不勝人生一場醉@Date ：2021/7/26 23:28
- '''
- import matplotlib.pyplot as plt
- import numpy as np
- import math
- import mpl_toolkits.axisartist as axisartist # 導(dǎo)入坐標(biāo)軸加工模塊
- # 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應(yīng)任意角終邊與單位圓交點坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。
- # 也可以等價地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時有重要作用，
- # 也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。
- # 在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。
- # 正弦函數(shù) ：y =sin x
- # 正弦（sine），數(shù)學(xué)術(shù)語，在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。
- # 余弦函數(shù) ：y =cos x
- # 余弦（余弦函數(shù)）。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述圖所示），∠A的余弦是它的鄰邊比三角形的斜邊，即cosA=b/c，也可寫為cosa=AC/AB。余弦函數(shù)：f(x)=cosx（x∈R）
- # 平方和關(guān)系
- # （sinα）^2 +（cosα）^2=1
- # 積的關(guān)系
- # sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）
- # cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）
- # tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)
- # 倒數(shù)關(guān)系
- # tanα × cotα = 1
- # sinα × cscα = 1
- # cosα × secα = 1
- # 商的關(guān)系
- # sinα / cosα = tanα = secα / cscα
- # 和角公式
- # sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
- # sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
- # cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
- # tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
- # 倍角半角公式
- # sin ( 2α ) = 2sinα · cosα [1]
- # sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )
- # sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)
- # 級數(shù)展開
- # sin x = x - x3 / 3! + x5 / 5! - ... ( - 1 ) k - 1 * x 2 k - 1 / ( 2k - 1 ) ! + ... ( - ∞ < x < ∞ )
- # 導(dǎo)數(shù)
- # （ sinx ） ' = cosx
- # （ cosx ) ' = ﹣ sinx
- if __name__ == "__main__":
- sincosfunction()
- tanctnfunction()
- seccscfunction()
- arcsincosfunction()
- arccscfunction()
- def sincosfunction():
- plt.figure(figsize=(10, 5))
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)
- y = np.sin(x)
- label = 'np.sin(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = np.cos(x)
- label = 'np.cos(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = np.power(np.sin(x),2)
- label = 'np.sin(x)^2'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = np.power(np.cos(x),2)
- label = 'np.cos(x)^2'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = np.power(np.cos(x), 2)+np.power(np.sin(x),2)
- label = 'np.sin(x)^2+np.cos(x)^2'
- plt.plot(x, y, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("sin&cos三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.show()
- # 正切函數(shù) ：y =tan x
- # 余切函數(shù) ：y =cot x
- def tanctnfunction():
- #np.tan()
- plt.figure(figsize=(10, 8))
- plt.subplot(1, 2, 1)
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- x = np.append(np.linspace(-np.pi*3/2+0.01, -np.pi/2-0.01, 120),np.linspace(-np.pi/2+0.01, np.pi/2-0.01, 120))
- x = np.append(x,np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi*3/2-0.01, 120))
- y = np.tan(x)
- label = 'np.tan(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("tan三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.subplot(1, 2, 2)
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- x = np.append(np.linspace(-np.pi+ 0.01, - 0.01, 120),
- np.linspace( 0.01, np.pi - 0.01, 120))
- y = 1/np.tan(x)
- label = 'np.ctn(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- #ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("ctan三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.show()
- # 正割函數(shù) ：y =sec x = 1/cos(x)
- # 余割函數(shù) ：y =csc x = 1/sin(x)
- def seccscfunction():
- plt.figure(figsize=(10, 5))
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- #x = np.linspace(-np.pi*2, np.pi*2, 200)
- x = np.append(np.linspace(-np.pi * 3 / 2 + 0.01, -np.pi - 0.01, 120),
- np.linspace(-np.pi + 0.01, -np.pi / 2 - 0.01, 120))
- x = np.append(x, np.linspace(-np.pi / 2 + 0.01, - 0.01, 120))
- x = np.append(x, np.linspace(0.01, np.pi / 2 - 0.01, 120))
- x = np.append(x, np.linspace(np.pi / 2 + 0.01, np.pi - 0.01, 120))
- x = np.append(x, np.linspace(np.pi + 0.01, np.pi * 3 / 2 - 0.01, 120))
- y = 1/np.sin(x)
- label = 'np.csc(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = 1/np.cos(x)
- label = 'np.sec(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("csc&sec三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.show()
- ef arcsincosfunction():
- plt.figure(figsize=(5, 10))
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- x = np.linspace(-1, 1, 200)
- y = np.arcsin(x)
- label = 'np.arcsin(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- y = np.arccos(x)
- label = 'np.arccos(x)'
- plt.plot(x, y, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("arcsin&arccos三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.show()
- # 反正切函數(shù)
- # 正切函數(shù)y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區(qū)間內(nèi)。
- # 定義域R，值域（-π/2，π/2）。
- # numpy.arctan()
- # 反余切函數(shù)
- # 余切函數(shù)y=cot x在（0，π）上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區(qū)間內(nèi)。
- # 定義域R，值域（0，π）。
- # 反正割函數(shù)
- # 正割函數(shù) ：y =sec x = 1/cos(x)
- # 正割函數(shù)y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0，π/2）U（π/2，π]區(qū)間內(nèi)。
- # 定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。
- # 反余割函數(shù)
- # 余割函數(shù) ：y =csc x = 1/sin(x)
- # 余割函數(shù)y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2，0）U（0，π/2]區(qū)間內(nèi)。
- # 定義域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。
- def arccscfunction():
- plt.figure(figsize=(10, 5))
- ax = plt.gca() # 通過gca:get current axis得到當(dāng)前軸
- plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 繪圖中文
- plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 繪圖負號
- x = np.append(np.linspace(0.01, np.pi / 2 - 0.01, 120),
- np.linspace(np.pi/2+0.01, np.pi - 0.01, 120))
- y = 1/np.cos(x)
- # 正割函數(shù) sec(x)=1/cos(x)
- # 反正割函數(shù) 顛倒x,y值即可
- label = 'np.arcsecx(x)'
- plt.plot(y, x, label=label)
- # 設(shè)置圖片的右邊框和上邊框為不顯示
- ax.spines['right'].set_color('none')
- ax.spines['top'].set_color('none')
- # 挪動x，y軸的位置，也就是圖片下邊框和左邊框的位置
- # data表示通過值來設(shè)置x軸的位置，將x軸綁定在y=0的位置
- ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
- # axes表示以百分比的形式設(shè)置軸的位置，即將y軸綁定在x軸50%的位置
- # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
- ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
- plt.title("arcsin&arccos三角指數(shù)")
- plt.legend(loc='upper right')
- plt.show()
責(zé)任編輯：武曉燕
來源：
python與大數(shù)據(jù)分析
