當(dāng)前，深度學(xué)習(xí)在越來(lái)越多的任務(wù)上超越了人類，涉及的領(lǐng)域包括游戲、自然語(yǔ)言翻譯、醫(yī)學(xué)圖像分析。然而，電子處理器上訓(xùn)練和運(yùn)行深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高能量成本阻礙了深度學(xué)習(xí)的進(jìn)步空間。因此，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替深度學(xué)習(xí)物理平臺(tái)的可行性受到了廣泛的關(guān)注。

理論上，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比部署在常規(guī)數(shù)字計(jì)算機(jī)上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的能源效率。在最近的一項(xiàng)研究中，來(lái)自美國(guó)康奈爾大學(xué)等的研究者們證明了，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可實(shí)現(xiàn)在手寫數(shù)字分類上的極高準(zhǔn)確度：其中，在權(quán)重相乘中使用約 3.2 個(gè)檢測(cè)到的光子使得準(zhǔn)確度達(dá)到了 99％，而僅使用約 0.64 個(gè)光子（約 2.4×10^-19 J 光能）就能達(dá)到 90％以上的準(zhǔn)確度。

論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2104.13467.pdf

該研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過(guò)自定義的自由空間光學(xué)處理器所實(shí)現(xiàn)的，該處理器可以執(zhí)行大規(guī)模并行矩陣矢量乘法運(yùn)算，最多可同時(shí)執(zhí)行約 50 萬(wàn)次標(biāo)量（權(quán)重）乘法。

使用市售的光學(xué)組件和標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在標(biāo)準(zhǔn)量子極限附近通過(guò)極低的光功率達(dá)到很高的精度。這樣的結(jié)果證明了低光功率操作的原理，并為實(shí)現(xiàn)光學(xué)處理器開(kāi)辟了一條道路：只要仔細(xì)設(shè)計(jì)用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和控制的電子系統(tǒng)，每個(gè)標(biāo)量乘法只需要 10^-16 J 的總能量，這要比當(dāng)前的數(shù)字處理器高效好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

光學(xué)矩陣向量乘法器的實(shí)驗(yàn)儀器配置。a 為光學(xué)裝置原理圖，b 為與原理圖相對(duì)應(yīng)的主要實(shí)驗(yàn)儀器。

大規(guī)模光學(xué)矩陣向量相乘

在光學(xué)矩陣矢量乘法器中實(shí)現(xiàn)能量?jī)?yōu)勢(shì)的關(guān)鍵是盡可能放大要相乘的矩陣和向量。被放大后，大規(guī)模的乘法和累加操作就可以完全在光學(xué)領(lǐng)域并行執(zhí)行，而且電子和光信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換成本有緩沖空間。在光學(xué)中，有幾種不同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)并行操作：波長(zhǎng)多路復(fù)用、光子中的集成電路空間多路復(fù)用和 3D 自由空間光學(xué)處理器中的空間多路復(fù)用。

迄今為止，在所有多路復(fù)用方法和架構(gòu)中，模擬 ONN 都使用較小的向量 - 向量點(diǎn)積（作為實(shí)現(xiàn)卷積層和完全連層的基本操作）或矩陣向量乘法（用于實(shí)現(xiàn)完全連接的層），將向量限制最多 64 維（遠(yuǎn)低于 10^3），這也是光處理器能耗高于理論預(yù)測(cè)的根本原因。

因此，運(yùn)用了可以進(jìn)行大規(guī)模矩陣矢量乘法的 3D 自由空間光學(xué)處理器，研究者構(gòu)建了如下圖 a 所示的 ONN 架構(gòu)，用每次標(biāo)量相乘少于一個(gè)光子進(jìn)行圖片分類，達(dá)到了 ONN 的量子限制理論效率峰值。

研究者設(shè)計(jì)和構(gòu)造的光學(xué)處理器使用以下方案執(zhí)行矩陣向量乘法圖片：

• 把輸入向量 ~x 的每個(gè)元素 x_j 編碼為一個(gè)光源像素照射的單獨(dú)空間模式強(qiáng)度；
• 把每個(gè)矩陣元素 w_ij 編碼為調(diào)制器像素的透射率；
• 使用有機(jī)發(fā)光二極管（OLED）顯示器作為光源；
• 使用空間光調(diào)制器（SLM）進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。

矩陣向量乘法是通過(guò)三個(gè)物理步驟計(jì)算的：

• 扇出：輸入向量的元素在空間上排列為 2D 塊（圖 1b，左上方）。代表輸入向量圖片的 2D 塊被復(fù)制了與矩陣 W 中的行數(shù)相等的次數(shù)，然后平鋪在 OLED 顯示上，如圖 1b 所示（頂行）。
• 逐項(xiàng)積：將編碼單個(gè)標(biāo)量元素 x_j 的每個(gè) OLED 像素對(duì)齊并成像到 SLM 上的相應(yīng)像素，其透射率設(shè)置為∝w_ij，執(zhí)行標(biāo)量乘法 w_ij x_j（圖 1b 底部中間）。
• 光學(xué)扇入：將每個(gè)塊的強(qiáng)度調(diào)制像素通過(guò)將其透射的光聚焦到檢測(cè)器上進(jìn)行物理求和。撞擊在第 i 個(gè)檢測(cè)器上的光子總數(shù)與矩陣向量乘積 y 的元素 y_i 成正比（圖片）（圖 1b 右下）。每個(gè) y_i 可以解釋為輸入向量圖片與矩陣 W 的第 i 行之間的點(diǎn)積。

當(dāng)光通過(guò)設(shè)置，矩陣向量乘法中涉及的所有標(biāo)量乘法和加法被并行計(jì)算完成。向量元素在光強(qiáng)度中的編碼將設(shè)置限為使用矩陣和具有非負(fù)元素的向量執(zhí)行矩陣向量乘法。而且，該系統(tǒng)還可以用于對(duì)具有正負(fù)的元素的矩陣和向量執(zhí)行矩陣向量乘法，方法是使用偏移量和縮放比例將計(jì)算轉(zhuǎn)換為僅涉及非負(fù)數(shù)的矩陣向量乘法。

對(duì)于系統(tǒng)計(jì)算的每個(gè)向量 - 向量點(diǎn)積，將與逐項(xiàng)積相對(duì)應(yīng)的空間模式聚焦到單個(gè)檢測(cè)器上，來(lái)進(jìn)行逐項(xiàng)積的求和。因此，檢測(cè)器的輸出與點(diǎn)積答案成正比，其信噪比（SNR）在散粒噪聲極限下縮放為√N。如果向量足夠大，那么即使每個(gè)空間模式的平均光子數(shù)都遠(yuǎn)小于 1，撞擊到檢測(cè)器上的光子總數(shù)也可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1，因此正如圖 1c 所示，精確地讀出了點(diǎn)積答案是可能的。

亞光子點(diǎn)積的精度

為了了解系統(tǒng)在低光功耗情況下的實(shí)際性能，研究者在調(diào)整光子的數(shù)量的同時(shí)描述其準(zhǔn)確性。在第一個(gè)表征實(shí)驗(yàn)中，研究者計(jì)算了隨機(jī)選擇的向量對(duì)的點(diǎn)積（圖 2a），將通過(guò)點(diǎn)積計(jì)算得到的表征結(jié)果直接應(yīng)用于通用矩陣向量乘法的設(shè)置（看作向量 - 向量點(diǎn)積計(jì)算）。

而點(diǎn)積計(jì)算的答案是標(biāo)量，因此只需使用單個(gè)檢測(cè)器，編碼點(diǎn)積答案的光信號(hào)由能夠分辨單個(gè)光子的靈敏光電檢測(cè)器測(cè)量。通過(guò)改變檢測(cè)器的積分時(shí)間并在 OLED 顯示后立即插入中性濾光片，可以控制每個(gè)點(diǎn)積所使用的光子數(shù)。

如上圖 2b 所示，為了證明設(shè)置可以基于大尺寸向量使用每個(gè)標(biāo)量乘積少于 1 個(gè)光子的計(jì)算，研究者測(cè)量了尺寸約為 50 萬(wàn)的向量之間點(diǎn)積的數(shù)值精度。每個(gè)標(biāo)量乘法 0.001 個(gè)光子的情況下，測(cè)得的誤差約為 6％，導(dǎo)致此誤差的主要因素是檢測(cè)器的散粒噪聲。隨著增加所使用的光子數(shù)量，誤差逐漸減小，直到在每次乘法 2 個(gè)或以上光子時(shí)達(dá)到大約 0.2％的最小誤差。

為了使實(shí)驗(yàn)獲得的模擬數(shù)字精度與數(shù)字處理器中的數(shù)字精度之間能夠進(jìn)行對(duì)比，研究者將每個(gè)測(cè)得的模擬誤差百分比解釋為對(duì)應(yīng)于計(jì)算出的點(diǎn)積答案的有效位精度。使用度量噪聲等效位的模擬 RMS 誤差 6％對(duì)應(yīng)于 4 位，而 0.2％RMS 誤差則對(duì)應(yīng)于大約 9 位。

研究者還證實(shí)了，當(dāng)每個(gè)標(biāo)量乘法使用較少數(shù)量的光子時(shí)，可以計(jì)算出較短向量之間的點(diǎn)積（圖 2c）。對(duì)于每次乘法范圍為 0.001 至 0.1 個(gè)光子的光子預(yù)算，無(wú)論所測(cè)試的所有向量有多大，數(shù)值誤差都由散粒噪聲決定。當(dāng)使用的光子數(shù)量足夠大時(shí)，誤差不再由散粒噪聲控制，這與圖 2b 中所示的單向量大小結(jié)果一致。對(duì)于測(cè)試的每個(gè)光子預(yù)算，較大向量之間的點(diǎn)積誤差較低。這可能是因?yàn)檩^大向量之間的點(diǎn)積涉及了更大量項(xiàng)的有效平均。

使用亞光子乘法的 ONN

由于使用非常有限的光子預(yù)算，導(dǎo)致了乘法誤差。為了確定 ONN 可以容忍多少誤差，研究者運(yùn)行經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)使用的光子數(shù)量來(lái)測(cè)量分類精度。

如下圖 3a 所示，研究者將帶有 MNIST 數(shù)據(jù)集的手寫數(shù)字分類作為基準(zhǔn)任務(wù)，并訓(xùn)練了一個(gè)具有用于低精度推理硬件（量化感知訓(xùn)練）的反向傳播的四層全連接多層感知器（MLP）。

研究者首先評(píng)估了 MNIST 數(shù)據(jù)集中 5 個(gè)不同光子預(yù)算下的前 130 個(gè)測(cè)試圖像：每個(gè)標(biāo)量乘法的光子分別為 0.03、0.16、0.32、0.64 和 3.2 個(gè)光子（圖 3b 中間圖橙色點(diǎn)）。

然后他們發(fā)現(xiàn)了每次乘法使用 3.2 個(gè)光子會(huì)導(dǎo)致~ 99％的分類精度（圖 3b 右上），幾乎與在數(shù)字計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的同一訓(xùn)練過(guò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度（99％）相同。在亞光子狀態(tài)下，每個(gè)乘法使用 0.64 個(gè)光子，ONN 達(dá)到大于 90％的分類精度（圖 3b 中上）。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與遭受散粒噪聲的 ONN 所執(zhí)行的同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果非常吻合（圖 3b 中間面板，深藍(lán)色線）。如圖 3b 所示，為了達(dá)到 99％的精度，每次推斷手寫數(shù)字所檢測(cè)到的總光能約為 1 pJ。對(duì)于這些實(shí)驗(yàn)中使用的權(quán)重矩陣，平均 SLM 透射率約為 46％。

因此，當(dāng)考慮到 SLM 不可避免的損耗時(shí)，每次推斷所需的總光能約為 2.2 pJ。而 1 pJ 接近電子處理器中僅用于一個(gè)標(biāo)量乘法的能量，而研究者的模型每次推斷需要 89,400 標(biāo)量乘法。

康奈爾大學(xué)的研究者使用標(biāo)準(zhǔn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)和訓(xùn)練技術(shù)，無(wú)須執(zhí)行任何重新訓(xùn)練就可以運(yùn)行模型。軟件和硬件開(kāi)發(fā)的成功分離也表明，研究者的光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN ）在無(wú)需對(duì) ML 軟件的工作流程進(jìn)行任何重大更改的條件下，可以替代其他更傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加速器硬件。

同時(shí)，這些研究結(jié)果表明，光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在原理上比電子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更多基本的能量?jī)?yōu)勢(shì)。光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在光子預(yù)算體制下運(yùn)行，其中標(biāo)準(zhǔn)量子極限（即光學(xué)散粒噪聲）決定了可達(dá)到的精度。