利用概率的異常檢測(cè)算法

異常檢測(cè)可以作為離群分析的統(tǒng)計(jì)任務(wù)來(lái)對(duì)待。 但是，如果我們開(kāi)發(fā)一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它可以自動(dòng)化，并且像往常一樣可以節(jié)省大量時(shí)間。 有很多異常檢測(cè)用例。 信用卡欺詐檢測(cè)，故障機(jī)器檢測(cè)或基于其異常功能的硬件系統(tǒng)檢測(cè)，基于病歷的疾病檢測(cè)都是很好的例子。 還有更多用例。 并且異常檢測(cè)的使用只會(huì)增加。

在本文中，我將解釋從頭開(kāi)始用Python開(kāi)發(fā)異常檢測(cè)算法的過(guò)程。

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公式和過(guò)程

與我之前解釋的其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比，這將簡(jiǎn)單得多。 該算法將使用均值和方差來(lái)計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率。

如果一個(gè)訓(xùn)練示例的概率很高，那是正常的。 如果某個(gè)訓(xùn)練示例的概率較低，則為異常示例。 對(duì)于不同的訓(xùn)練集，高概率和低概率的定義將有所不同。 稍后我們將討論如何確定。

如果我必須解釋異常檢測(cè)的工作過(guò)程，那非常簡(jiǎn)單。

(1) 使用以下公式計(jì)算平均值：

這里m是數(shù)據(jù)集的長(zhǎng)度或訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，xi是一個(gè)訓(xùn)練示例。 如果您擁有多個(gè)訓(xùn)練功能，那么大多數(shù)時(shí)候您將需要為每個(gè)功能計(jì)算平均值。

(2) 使用以下公式計(jì)算方差：

此處，mu是從上一步計(jì)算得出的平均值。

(3) 現(xiàn)在，使用此概率公式計(jì)算每個(gè)訓(xùn)練示例的概率。

不要為這個(gè)公式中的加號(hào)感到困惑! 這實(shí)際上是對(duì)角線形狀的變化。

稍后我們將實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，您將看到它的外觀。

(4) 我們現(xiàn)在需要找到概率的閾值。 正如我之前提到的，如果訓(xùn)練示例的概率較低，那么這就是一個(gè)異常示例。

低概率是多少概率?

沒(méi)有通用的限制。 我們需要為我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集找到答案。

我們從步驟3中獲得的輸出中獲取一系列概率值。對(duì)于每種概率，如果數(shù)據(jù)是異常或正常的，請(qǐng)找到標(biāo)簽。

然后計(jì)算一系列概率的精度，召回率和f1分?jǐn)?shù)。

可以使用以下公式計(jì)算精度

召回率可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

在此，"正肯定"是指算法將示例檢測(cè)為異常并且實(shí)際上是異常的情況下的數(shù)量。

當(dāng)算法將示例檢測(cè)為異常時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)，但事實(shí)并非如此。

False Negative表示算法檢測(cè)到的示例不是異常示例，但實(shí)際上，這是一個(gè)異常示例。

從上面的公式中，您可以看到更高的精度和更高的召回率總會(huì)很好，因?yàn)檫@意味著我們擁有更多的積極優(yōu)勢(shì)。 但是同時(shí)，如您在公式中所看到的，誤報(bào)和誤報(bào)也起著至關(guān)重要的作用。 那里需要保持平衡。 根據(jù)您所在的行業(yè)，您需要確定哪個(gè)是您可以容忍的。

一個(gè)好的方法是取平均值。 有一個(gè)求平均值的獨(dú)特公式。 這就是f1分?jǐn)?shù)。 f1得分的公式是：

這里，P和R分別是精度和召回率。

我不會(huì)詳細(xì)說(shuō)明為什么公式如此獨(dú)特。 因?yàn)楸疚氖顷P(guān)于異常檢測(cè)的。 如果您有興趣了解有關(guān)精度，召回率和f1得分的更多信息，請(qǐng)?jiān)诖颂幉榭从嘘P(guān)該主題的詳細(xì)文章：

完全了解精度，召回率和F分?jǐn)?shù)概念

如何處理機(jī)器學(xué)習(xí)中偏斜的數(shù)據(jù)集

根據(jù)f1分?jǐn)?shù)，您需要選擇閾值概率。

1是完美的f得分，0是最差的概率得分。

異常檢測(cè)算法

我將使用Andrew Ng的機(jī)器學(xué)習(xí)課程中的數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集具有兩個(gè)訓(xùn)練功能。 我沒(méi)有使用本文的真實(shí)數(shù)據(jù)集，因?yàn)樵摂?shù)據(jù)集非常適合學(xué)習(xí)。 它只有兩個(gè)功能。 在任何現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)據(jù)集中，不可能只有兩個(gè)功能。

開(kāi)始任務(wù)吧!

首先，導(dǎo)入必要的軟件包

import pandas as pd 
import numpy as np 

導(dǎo)入數(shù)據(jù)集。 這是一個(gè)excel數(shù)據(jù)集。 此處，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在單獨(dú)的表格中。 因此，讓我們帶來(lái)培訓(xùn)數(shù)據(jù)。

df = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='X', header=None) 
df.head() 

讓我們針對(duì)第1列繪制第0列。

plt.figure() 
plt.scatter(df[0], df[1]) 
plt.show() 

通過(guò)查看此圖，您可能知道哪些數(shù)據(jù)是異常的。

檢查此數(shù)據(jù)集中有多少訓(xùn)練示例：

m = len(df) 

計(jì)算每個(gè)特征的平均值。 這里我們只有兩個(gè)功能：0和1。

s = np.sum(df, axis=0) 
mu = s/mmu 

輸出：

0 14.1122261 14.997711 
dtype: float64 

根據(jù)上面"公式和過(guò)程"部分所述的公式，計(jì)算出方差：

vr = np.sum((df - mu)**2, axis=0) 
variance = vr/mvariance 

輸出：

0 1.8326311 1.709745 
dtype: float64 

現(xiàn)在使其成為對(duì)角線形狀。 正如我在概率公式后面的"公式和過(guò)程"部分所解釋的那樣，求和符號(hào)實(shí)際上是方差的對(duì)角線。

var_dia = np.diag(variance) 
var_dia 

輸出：

array([[1.83263141, 0. ], [0. , 1.70974533]]) 

計(jì)算概率：

k = len(mu) 
X = df - mu 
p = 1/((2*np.pi)**(k/2)*(np.linalg.det(var_dia)**0.5))* np.exp(-0.5* np.sum(X @ np.linalg.pinv(var_dia) * X,axis=1)) 
p 

訓(xùn)練部分完成。

下一步是找出閾值概率。 如果該概率低于閾值概率，則示例數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。 但是我們需要為我們的特殊情況找出該閾值。

在此步驟中，我們使用交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)以及標(biāo)簽。 在此數(shù)據(jù)集中，我們具有交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)以及單獨(dú)的工作表中的標(biāo)簽。

對(duì)于您的情況，您只需保留原始數(shù)據(jù)的一部分以進(jìn)行交叉驗(yàn)證。

現(xiàn)在導(dǎo)入交叉驗(yàn)證數(shù)據(jù)和標(biāo)簽：

cvx = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='Xval', header=None) 
cvx.head() 

標(biāo)簽是：

cvy = pd.read_excel('ex8data1.xlsx', sheet_name='y', header=None) 
cvy.head() 

我將" cvy"轉(zhuǎn)換為NumPy數(shù)組只是因?yàn)槲蚁矚g使用數(shù)組。 DataFrames也很好。

y = np.array(cvy) 

輸出：

#Part of the array 
array([[0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], [0], 

在這里，" y"的值為0表示這是一個(gè)正常的例子，而y的值為1則表示這是一個(gè)異常的例子。

現(xiàn)在，如何選擇閾值?

我不想只是從概率列表中檢查所有概率。 那可能是不必要的。 讓我們?cè)贆z查幾率值。

p.describe() 

輸出：

count 3.070000e+02 
mean 5.905331e-02 
std 2.324461e-02 
min 1.181209e-2325% 4.361075e-0250% 6.510144e-0275% 7.849532e-02 
max 8.986095e-02 
dtype: float64 

如您在圖片中看到的，我們沒(méi)有太多異常數(shù)據(jù)。 因此，如果我們僅從75%的值開(kāi)始，那應(yīng)該很好。 但是為了更加安全，我將從平均值開(kāi)始。

因此，我們將從平均值到較低范圍取一系列概率。 我們將檢查該范圍內(nèi)每個(gè)概率的f1分?jǐn)?shù)。

首先，定義一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算真實(shí)肯定，錯(cuò)誤肯定和錯(cuò)誤否定：

def tpfpfn(ep): 
 tp, fp, fn = 0, 0, 0 
 for i in range(len(y)): 
   if p[i] <= ep and y[i][0] == 1: 
    tp += 1 
   elif p[i] <= ep and y[i][0] == 0: 
    fp += 1 
   elif p[i] > ep and y[i][0] == 1: 
    fn += 1 
 return tp, fp, fn 

列出小于或等于平均概率的概率。

eps = [i for i in p if i <= p.mean()] 

檢查清單的長(zhǎng)度，

len(eps) 

輸出：

133 

根據(jù)我們之前討論的公式，定義一個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算f1分?jǐn)?shù)：

def f1(ep): 
 tp, fp, fn = tpfpfn(ep) 
 prec = tp/(tp + fp) 
 rec = tp/(tp + fn) 
 f1 = 2*prec*rec/(prec + rec) 
 return f1 

所有功能都準(zhǔn)備就緒!

現(xiàn)在計(jì)算所有ε或我們之前選擇的概率值范圍的f1分?jǐn)?shù)。

f = [] 
for i in eps: 
f.append(f1(i)) 
f 

輸出：

[0.14285714285714285, 0.14035087719298248, 0.1927710843373494, 0.1568627450980392, 0.208955223880597, 0.41379310344827586, 0.15517241379310345, 0.28571428571428575, 0.19444444444444445, 0.5217391304347826, 0.19718309859154928, 0.19753086419753085, 0.29268292682926833, 0.14545454545454545, 

這是f得分列表的一部分。 長(zhǎng)度應(yīng)為133。

f分?jǐn)?shù)通常介于0和1之間，其中1是完美的f分?jǐn)?shù)。 f1分?jǐn)?shù)越高越好。 因此，我們需要從剛剛計(jì)算出的" f"分?jǐn)?shù)列表中獲得最高的f分?jǐn)?shù)。

現(xiàn)在，使用" argmax"函數(shù)確定最大f得分值的索引。

np.array(f).argmax() 

輸出：

131 

現(xiàn)在使用該索引來(lái)獲取閾值概率。

e = eps[131] 
e 

輸出：

6.107184445968581e-05 

找出異常的例子

我們有閾值概率。 我們可以從中找出訓(xùn)練數(shù)據(jù)的標(biāo)簽。

如果概率值小于或等于該閾值，則數(shù)據(jù)為異常，否則為正常。 我們將正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)分別表示為0和1，

label = [] 
for i in range(len(df)): 
if p[i] <= e: 
label.append(1) 
else: 
label.append(0) 
 
label 

輸出：

[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 

這是標(biāo)簽列表的一部分。

我將在上面的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中添加此計(jì)算出的標(biāo)簽：

df['label'] = np.array(label) 
df.head() 

我繪制了紅色標(biāo)簽為1以及黑色標(biāo)簽為零的數(shù)據(jù)。 這是情節(jié)。

是否有意義?

是嗎? 紅色的數(shù)據(jù)顯然是異常的。

結(jié)論

我試圖逐步解釋開(kāi)發(fā)異常檢測(cè)算法的過(guò)程。 我沒(méi)有在這里隱藏任何步驟。 我希望這是可以理解的。 如果您僅通過(guò)閱讀就難以理解，建議您在筆記本中自己運(yùn)行每段代碼。 這將使其非常清楚。