一、模態(tài)分解方法是否存在固有泄露？

1. 分解方法的全局性
   大多數(shù)模態(tài)分解方法（如VMD、EMD）需要完整的信號輸入進行分解，其本質是通過全局優(yōu)化或迭代過程提取模態(tài)分量（IMF）。這意味著：

如果直接在整個數(shù)據(jù)集（含未來測試數(shù)據(jù)）上分解，分解后的IMF會隱含未來信息。

在訓練階段使用這些IMF訓練模型時，模型會間接“看到”未來數(shù)據(jù)，導致數(shù)據(jù)泄露。

2. 泄露的根源
   泄露并非來自分解方法本身，而是來自不合理的預處理流程。若分解步驟在數(shù)據(jù)劃分（訓練集/測試集）之前進行，則必然引入未來信息，導致泄露。

二、泄露風險分析

假設流程如下：

• 原始數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集；
• 整個數(shù)據(jù)集（含測試集）進行VMD分解；
• 重構高頻/低頻分量；
• 分別訓練預測模型，最終結果相加。

關鍵問題：

• 步驟2的分解過程使用了測試集數(shù)據(jù)，導致分解后的IMF（包括訓練集的IMF）包含未來信息。
• 訓練模型時，輸入的高頻/低頻分量已隱含測試集信息，導致模型過擬合，預測結果不可信。

三、如何避免泄露？

正確流程（無泄露方案）

• 劃分數(shù)據(jù)：將數(shù)據(jù)嚴格分為訓練集（歷史數(shù)據(jù)）和測試集（未來數(shù)據(jù)），禁止測試集參與任何預處理。
• 僅在訓練集上分解：

對訓練集進行VMD分解，確定分解參數(shù)（如模態(tài)數(shù)、中心頻率）；

重構高頻/低頻分量。

• 訓練預測模型：使用訓練集的分解結果訓練高頻/低頻預測模塊。
• 測試階段處理：
• 對測試集數(shù)據(jù)，需僅用訓練階段確定的分解參數(shù)進行分解。
• 若VMD無法局部應用（需全局信號），需通過滾動窗口或在線分解（如實時更新歷史窗口）避免使用未來數(shù)據(jù)。
• VMD的局限性：VMD需要全局優(yōu)化，難以分塊處理。若必須用VMD，可采用以下妥協(xié)方案：

滾動分解：每次預測時，僅用當前時刻前的歷史數(shù)據(jù)重新分解，逐步擴展窗口。

犧牲分解質量：短窗口可能導致模態(tài)不穩(wěn)定，但可避免泄露。

• 替代方法：選擇支持在線分解的算法（如Online-EMD），或改用濾波類方法（如小波變換）。

本文轉載自????高斯的手稿???，作者：哥廷根數(shù)學學派