LLM真的可以像人類(lèi)一樣「思考」了？

圖靈獎(jiǎng)得主Yann LeCun聯(lián)手斯坦福團(tuán)隊(duì)最新論文，狠狠打臉了LLM類(lèi)人的神話(huà)。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2505.17117

一直以來(lái)，LeCun認(rèn)為，大模型就是隨機(jī)鸚鵡，它們的智力甚至連阿貓阿狗都不如。

實(shí)驗(yàn)驚喜地發(fā)現(xiàn)，針對(duì)「鳥(niǎo)類(lèi)」、「家具」這種粗分類(lèi)任務(wù)，LLM表現(xiàn)遠(yuǎn)超「隨機(jī)猜測(cè)」。

然而，它們?cè)诰?xì)語(yǔ)義任務(wù)中，卻栽了個(gè)大跟頭。

還是同樣的例子，人類(lèi)一眼就能看出「知更鳥(niǎo)」比「企鵝」更像鳥(niǎo)類(lèi)，這是因?yàn)橹B(niǎo)會(huì)飛、會(huì)唱歌，符合「鳥(niǎo)」的典型特征。

對(duì)于LLM，它們完全抓瞎，壓根兒就分不清這種差異。

究其原因，LLM的內(nèi)部概念結(jié)構(gòu)和人類(lèi)直覺(jué)，有著根本性錯(cuò)位。也就是說(shuō)，它們可能知道「鳥(niǎo)」這個(gè)詞，卻理解不了「鳥(niǎo)」的深層含義。

那么，為什么LLM會(huì)有這種缺陷？

通過(guò)信息論框架，LeCun團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了驚人的事實(shí)：

LLM追求的是極致的統(tǒng)計(jì)壓縮，而人類(lèi)追求適應(yīng)性語(yǔ)義豐富。

人類(lèi)語(yǔ)言通過(guò)結(jié)構(gòu)所定義的范疇或許因語(yǔ)言而異，但這些范疇最終都映射至一個(gè)共通的認(rèn)知空間——這既代表著人類(lèi)共同的精神遺產(chǎn)，亦勾勒出心智世界的地理圖譜

在鋪開(kāi)具體實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)之前，先來(lái)看看研究的核心亮點(diǎn)。

LLM類(lèi)人思考？大錯(cuò)特錯(cuò)

大模型真的像人類(lèi)一樣，形成「概念」和「意義」嗎？

還是，它們只是對(duì)海量文本的模式進(jìn)行復(fù)雜擬合，根本不懂意義？

針對(duì)這些疑問(wèn)，研究人員引入了一套經(jīng)典的「心理學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)」。

不同于網(wǎng)友隨手投票，這些數(shù)據(jù)是數(shù)十年來(lái)的嚴(yán)謹(jǐn)、可靠的科學(xué)實(shí)驗(yàn)成果，來(lái)自認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域的黃金標(biāo)準(zhǔn)。

比如，如何判斷什么是「鳥(niǎo)」、什么是「家具」等。

實(shí)驗(yàn)中，研究團(tuán)隊(duì)測(cè)試了30多個(gè)大模型，包括BERT、LLaMA、Gemma、Phi、Qwen以及Mistral等6大算法家族，讓它們來(lái)「理解」這些數(shù)據(jù)。

這里，他們使用了兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)的權(quán)衡：

· 壓縮能力：模型能多高效地「組織」信息？

· 意義保留：壓縮之后，還能留下多少語(yǔ)義細(xì)節(jié)？

那LLM結(jié)果如何？

三大關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)

團(tuán)隊(duì)通過(guò)分析多個(gè)不同LLM的token嵌入，并將其與經(jīng)典的人類(lèi)分類(lèi)基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，得出了3大關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)1：LLM有點(diǎn)像人

大語(yǔ)言模型確實(shí)能建立與人類(lèi)一致的概念分類(lèi)，而且表現(xiàn)顯著高于隨機(jī)水平。

圖1：LLM生成的聚類(lèi)結(jié)果與人類(lèi)概念分類(lèi)呈顯著一致性

圖1中展示的是人類(lèi)分類(lèi)與LLM嵌入聚類(lèi)之間的調(diào)整互信息（AMI）得分，橫軸為模型大小。

結(jié)果取自三個(gè)心理學(xué)數(shù)據(jù)集的平均值。所有模型的表現(xiàn)都明顯優(yōu)于隨機(jī)聚類(lèi)。

LLM生成的聚類(lèi)結(jié)果與人類(lèi)定義的概念類(lèi)別顯著吻合，這表明，模型捕捉到了人類(lèi)概念組織的關(guān)鍵特征。

意外驚喜：小模型BERT竟然比超大模型表現(xiàn)更好！這說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題：模型不一定越大越聰明。

這一現(xiàn)象揭示除規(guī)模因素外，還有其他變量會(huì)影響類(lèi)人化的范疇抽象能力。

這些發(fā)現(xiàn)證實(shí)，LLM能夠從其嵌入表示中還原出與人類(lèi)認(rèn)知相似的寬泛范疇，從而為更深層次的比較分析提供了依據(jù)。

然而，這種表面上的類(lèi)人能力僅限于概念范疇的粗略劃分。

進(jìn)一步深入分析，發(fā)現(xiàn)真相并不簡(jiǎn)單。

發(fā)現(xiàn)2：精細(xì)語(yǔ)義的「滑鐵盧」

在處理細(xì)粒度語(yǔ)義時(shí)，LLM明顯吃力。

雖然LLM能有效構(gòu)建宏觀概念范疇，但其內(nèi)部表征與人類(lèi)感知的細(xì)粒度語(yǔ)義區(qū)分，如item典型性、與類(lèi)別原型的心理距離等，僅保持有限的一致性。

這表明LLM與人類(lèi)在概念內(nèi)部的信息組織方式上，存在本質(zhì)差異。

原文圖5：LLM嵌入距離與人類(lèi)典型性判斷之間的相關(guān)性

比如——它們知道麻雀和企鵝都是鳥(niǎo)，但沒(méi)法理解：相比企鵝，麻雀是更「典型」的鳥(niǎo)。

模型內(nèi)部的概念結(jié)構(gòu)，和人類(lèi)的直覺(jué)不在一個(gè)頻道上。

在LLM中，item嵌入與其類(lèi)別標(biāo)簽嵌入的相似性驅(qū)動(dòng)因素，可能與人類(lèi)典型性依賴(lài)的豐富多維標(biāo)準(zhǔn)，如感知屬性、功能角色不同。

因此，LLM可能傾向于捕捉與類(lèi)別標(biāo)簽更統(tǒng)計(jì)均勻的關(guān)聯(lián)，從而低估了人類(lèi)概念中以原型為中心的漸進(jìn)性質(zhì)。

更重要的是，這一偏差不僅體現(xiàn)在具體的典型性判斷中，更在于LLM與人類(lèi)在信息組織方式上的根本差異。

發(fā)現(xiàn)3：存在本質(zhì)差異

LLM和人類(lèi)大腦，優(yōu)化的目標(biāo)根本不是同一個(gè)！

· LLM追求極致壓縮，盡量減少冗余。

· 人類(lèi)追求豐富靈活，堅(jiān)持保留上下文與適應(yīng)性。

本質(zhì)不同，注定思維方式不會(huì)一樣。

這些發(fā)現(xiàn)揭示了當(dāng)前人工智能與人類(lèi)認(rèn)知體系之間的重要差異，為構(gòu)建更加貼近人類(lèi)概念表征的LLM提供了方向。

這解釋了為什么LLM既能展現(xiàn)出令人驚嘆的能力，同時(shí)又錯(cuò)過(guò)了一些顯而易見(jiàn)的擬人類(lèi)式推理。

它們并沒(méi)有出問(wèn)題——

只是它們優(yōu)化的是模式匹配，而不是人類(lèi)使用的豐富、利用上下文的理解。

這意味著：

· 目前Scaling可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)類(lèi)似人類(lèi)的理解能力；

· 大家需要找到更好的方法，在壓縮信息和保留語(yǔ)義豐富性之間取得平衡；

· 實(shí)現(xiàn)通用人工智能（AGI）可能需要重新思考當(dāng)前的優(yōu)化目標(biāo)。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，大模型就像是一臺(tái)超級(jí)壓縮機(jī)，拼命地把信息壓縮，以消除冗余，追求最高效的模式匹配。

這讓它們?cè)谔幚泶罅繑?shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)驚艷，但也丟掉了人類(lèi)認(rèn)知的精髓——

那些模糊的、語(yǔ)境化的、充滿(mǎn)細(xì)微差別的意義。

還以之前的分類(lèi)舉例，人類(lèi)會(huì)因?yàn)椤钢B(niǎo)在樹(shù)上唱歌」的畫(huà)面強(qiáng)化「鳥(niǎo)」這一概念，而大模型只會(huì)冷冰冰地計(jì)算單詞的統(tǒng)計(jì)概率。

這并不是LLM的「故障」，而是它們被設(shè)計(jì)成了「模式匹配的機(jī)器」。

接下來(lái)，具體看下實(shí)驗(yàn)的實(shí)施細(xì)節(jié)。

三大核心問(wèn)題

概念是人類(lèi)認(rèn)知的核心支柱，能讓人高效理解信息，從稀疏數(shù)據(jù)中進(jìn)行類(lèi)推，并實(shí)現(xiàn)豐富的交流。

若LLM希望超越表面模仿，邁向更接近人類(lèi)的理解方式，就必須深入研究它們的內(nèi)部表征是如何權(quán)衡「信息壓縮」與「語(yǔ)義保真」。

已有研究探索了LLM中的概念結(jié)構(gòu)，提供了有益的視角，但大多缺乏一種基于信息論的方法，來(lái)定量地比較LLM與人類(lèi)在「壓縮與語(yǔ)義」的權(quán)衡上的表現(xiàn)。

而且「概念」的定義也沒(méi)有得到公認(rèn)的認(rèn)知理論支持。

因此，關(guān)于LLM與人類(lèi)在表達(dá)效率與語(yǔ)義保真度之間如何權(quán)衡的嚴(yán)謹(jǐn)比較仍然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

另一方面，認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域也曾將信息論應(yīng)用于人類(lèi)概念學(xué)習(xí)的研究中，但這些工作通常未與現(xiàn)代AI模型建立聯(lián)系。

這次新研究的目標(biāo)正是要填補(bǔ)這一空白，將認(rèn)知心理學(xué)、信息論與現(xiàn)代自然語(yǔ)言處理結(jié)合起來(lái)。

為此，他們提出三大核心研究問(wèn)題作為研究的主線(xiàn)：

[RQ1]：LLM中涌現(xiàn)出的概念，在多大程度上與人類(lèi)定義的概念類(lèi)別相一致？  

[RQ2]：在人類(lèi)與LLM中，這些概念是否展現(xiàn)出相似的內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)，尤其是在典型性方面？

[RQ3]：在人類(lèi)與LLM的概念形成過(guò)程中，各自是如何權(quán)衡表示壓縮與語(yǔ)義保真的？

這三個(gè)問(wèn)統(tǒng)一在信息論分析框架下進(jìn)行探討：

RQ1從宏觀層面對(duì)比LLM和人類(lèi)在概念分類(lèi)上的對(duì)齊情況，這是信息壓縮的關(guān)鍵表現(xiàn)；

RQ2深入到這些類(lèi)別的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分析諸如「詞條典型性」等語(yǔ)義細(xì)節(jié)的保留程度；

在此基礎(chǔ)上，RQ3利用完整的信息論框架，全面比較LLM與人類(lèi)在壓縮與語(yǔ)義之間的優(yōu)化策略是否存在根本差異。

統(tǒng)一框架：信息論分析

借鑒了率失真理論（Rate-Distortion Theory，RDT）和信息瓶頸原理（Information Bottleneck，IB）的核心思想，研究團(tuán)隊(duì)從統(tǒng)一的信息論視角深入探討研究中的三大核心問(wèn)題。

研究首先從表示的緊湊性與語(yǔ)義保留這兩個(gè)方面入手，逐步展開(kāi)分析，最終綜合這些見(jiàn)解來(lái)評(píng)估概念表示的整體效率。

結(jié)合信息論的視角，三大研究問(wèn)題按如下方式展開(kāi)：

[RQ1]通過(guò)類(lèi)別對(duì)齊探究表示的緊湊性：首先關(guān)注信息如何被壓縮成類(lèi)別結(jié)構(gòu)。

無(wú)論是人類(lèi)的分類(lèi)方式，還是LLM生成的聚類(lèi)方法，都是將多樣的元素X簡(jiǎn)化成有組織的類(lèi)別C。

針對(duì)RQ1，通過(guò)衡量模型聚類(lèi)（CLLM）與人類(lèi)分類(lèi)（CHuman）之間的信息重合程度（如使用調(diào)整互信息等指標(biāo)），評(píng)估兩者在壓縮信息時(shí)的一致性。這一部分主要對(duì)應(yīng)框架中的「復(fù)雜性」維度，即輸入信息的高效表示能力。

[RQ2]通過(guò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)探究語(yǔ)義的保留：接下來(lái)考察在壓縮后的表示中，意義是否仍然被準(zhǔn)確保留。

有效的系統(tǒng)應(yīng)能維持重要的語(yǔ)義細(xì)節(jié)。

為研究RQ2，研究團(tuán)隊(duì)對(duì)比了LLM內(nèi)部用于衡量元素中心性的指標(biāo)與人類(lèi)對(duì)典型性的判斷，考察模型是否能捕捉到人類(lèi)分類(lèi)（CHuman）中的細(xì)致語(yǔ)義結(jié)構(gòu)。這部分對(duì)應(yīng)的是框架中的「失真」（或語(yǔ)義保真度）維度。

[RQ3]評(píng)估整體表示效率中的權(quán)衡關(guān)系：在探討了緊湊性和語(yǔ)義保留之后，研究團(tuán)隊(duì)將整個(gè)框架整合起來(lái)。

針對(duì)RQ3，研究團(tuán)隊(duì)使用統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)L（將在后文詳細(xì)說(shuō)明），定量評(píng)估LLM與人類(lèi)在應(yīng)對(duì)信息權(quán)衡問(wèn)題時(shí)的效率。

理論基礎(chǔ)：率失真理論+信息瓶頸

為了嚴(yán)格形式化「表示緊湊性」與「語(yǔ)義保留」之間的平衡關(guān)系，信息論提供了一些理論工具。

其中，率失真理論（Rate-DistortionTheory，RDT）提供了基本框架。

RDT用來(lái)衡量在允許最大「失真」D（即語(yǔ)義損失）的前提下，將信息源X表示為C所需的最小「比率」R（即表示復(fù)雜度）。

其目標(biāo)通常是優(yōu)化R+λD代價(jià)函數(shù)，從而對(duì)表示效率進(jìn)行系統(tǒng)評(píng)估。

另一個(gè)相關(guān)理論是信息瓶頸原理（Information Bottleneck，IB）。

IB方法試圖從輸入X中提取一個(gè)壓縮表示C，該表示在保留盡可能多關(guān)于相關(guān)變量Y的信息的同時(shí)，最小化C與X之間的互信息I(X;C)——也就是壓縮帶來(lái)的「代價(jià)」。

這個(gè)過(guò)程通常被形式化為最小化I(X;C)?βI(C;Y)。

分析框架直接借鑒了RDT中「率失真權(quán)衡」的核心思想，構(gòu)建了一個(gè)明確表達(dá)該權(quán)衡的目標(biāo)函數(shù)L。

率失真曲線(xiàn)的例子

目標(biāo)函數(shù)：復(fù)雜性與語(yǔ)義失真之平衡

在信息論的分析框架下，目標(biāo)函數(shù)用于評(píng)估由原始詞項(xiàng)集合X（如詞嵌入）所派生的概念類(lèi)簇C的表示效率：

其中，β≥0是一個(gè)超參數(shù)，用于平衡這兩個(gè)部分在整體目標(biāo)中的相對(duì)重要性。

這個(gè)函數(shù)提供了一個(gè)統(tǒng)一而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩攘糠绞?，用于評(píng)估某個(gè)類(lèi)簇方案C在信息壓縮與語(yǔ)義保留之間的權(quán)衡效果，是解答RQ3的核心工具。

信息論框架要具備完整的工具集，還需要定兩個(gè)關(guān)鍵部分：

（1）復(fù)雜性項(xiàng)，對(duì)應(yīng)RDT中的「比率」，用于量化將原始項(xiàng)X表示為類(lèi)簇C所需的信息成本，表示的緊湊程度（RQ1）；

（2）失真項(xiàng)，對(duì)應(yīng)RDT中的「失真」，用于衡量在這一類(lèi)簇結(jié)構(gòu)中所丟失或模糊的語(yǔ)義信息，衡量語(yǔ)義保留的程度（RQ2）。

與IB原理中的思想一致，復(fù)雜性項(xiàng)采用互信息I(X;C)。

但在失真項(xiàng)上有所不同，研究者采用的是類(lèi)簇內(nèi)部的語(yǔ)義方差，即項(xiàng)嵌入相對(duì)于類(lèi)簇中心的離散程度，來(lái)直接衡量語(yǔ)義的保真度。

在IB中，「失真」與外部變量Y的相關(guān)性綁定不同。與之不同，這次做法是將語(yǔ)義失真作為類(lèi)簇結(jié)構(gòu)本身的一種內(nèi)在屬性直接計(jì)算。

不管是基于人類(lèi)認(rèn)知數(shù)據(jù)還是LLM嵌入構(gòu)建的類(lèi)簇結(jié)構(gòu)C，這種直接的方法能夠清晰地評(píng)估，類(lèi)簇在保持結(jié)構(gòu)緊湊性和表達(dá)原始數(shù)據(jù)X的語(yǔ)義信息之間，是如何實(shí)現(xiàn)平衡的。

下面將框架中的兩個(gè)核心組成部分：復(fù)雜性（Complexity）和失真（Distortion）。

復(fù)雜性項(xiàng)

第一個(gè)部分是Complexity(X，C)，衡量的是將原始項(xiàng)X表示為類(lèi)簇C所需的信息成本或復(fù)雜程度。

具體地，它通過(guò)項(xiàng)與其類(lèi)簇標(biāo)簽之間的互信息I(X;C)來(lái)衡量。

互信息越小，代表壓縮效果越好，也就是說(shuō)，用類(lèi)簇標(biāo)簽C表示項(xiàng)X所需的信息越少。

定義如下：

因此，復(fù)雜性項(xiàng)可以表示為：

該項(xiàng)正是用于量化RQ1中所關(guān)注的「表示緊湊性」。

失真項(xiàng)

第二個(gè)部分是Distortion(X，C)，用于衡量將項(xiàng)歸入類(lèi)簇時(shí)所損失的語(yǔ)義精度。

項(xiàng)嵌入在類(lèi)簇內(nèi)的平均方差來(lái)反映了語(yǔ)義精度損失，即類(lèi)簇內(nèi)的項(xiàng)與中心之間的距離越小，說(shuō)明語(yǔ)義保留得越好，類(lèi)簇越具有語(yǔ)義一致性。

對(duì)每個(gè)類(lèi)簇c∈C，先計(jì)算其質(zhì)心（中心點(diǎn)）：

再類(lèi)簇內(nèi)部的方差：

最后，總的失真值定義為：

失真越小，說(shuō)明類(lèi)簇中的項(xiàng)越集中在其語(yǔ)義中心，語(yǔ)義信息保留越好，直接關(guān)聯(lián)于RQ2中提出的語(yǔ)義保留問(wèn)題。

實(shí)證研究

為了回答核心研究問(wèn)題，研究者精心準(zhǔn)備了基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。

之后，在基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集和統(tǒng)一架構(gòu)下，研究人員比較LLM與人類(lèi)在概念策略差異。

數(shù)據(jù)集

自認(rèn)知心理學(xué)中的經(jīng)典研究，深入揭示了人類(lèi)的概念形成過(guò)程，提供了豐富的實(shí)證數(shù)據(jù)，說(shuō)明人類(lèi)如何進(jìn)行分類(lèi)判斷、如何評(píng)估類(lèi)別成員歸屬感以及如何感知「典型性」。

與許多現(xiàn)代眾包數(shù)據(jù)集相比，這些經(jīng)典數(shù)據(jù)集經(jīng)過(guò)認(rèn)知科學(xué)專(zhuān)家的精心設(shè)計(jì)與篩選，更能反映人類(lèi)深層次的認(rèn)知模式，而非表面上的聯(lián)想關(guān)系。

它們基于當(dāng)時(shí)正在發(fā)展中的概念結(jié)構(gòu)理論，具有高度理論指導(dǎo)意義。

研究團(tuán)隊(duì)特別選取了來(lái)自不同小組的三項(xiàng)深遠(yuǎn)影響的研究。

左右滑動(dòng)查看

它們都采用了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，并提供了關(guān)于類(lèi)別分配和典型性的重要數(shù)據(jù)。

這次研究整合了這些數(shù)據(jù)，構(gòu)建了統(tǒng)一的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，覆蓋34個(gè)類(lèi)別，共1049個(gè)item。

[RQ1]評(píng)估概念對(duì)齊性

為探究LLM所生成的概念類(lèi)別與人類(lèi)定義的類(lèi)別之間的對(duì)齊程度（對(duì)應(yīng)RQ1，即表示緊湊性的考察），研究人員對(duì)LLM的token嵌入進(jìn)行k-means聚類(lèi)。

聚類(lèi)數(shù)量K由每個(gè)數(shù)據(jù)集中人類(lèi)類(lèi)別的數(shù)量決定。

以下指標(biāo)用于衡量LLM類(lèi)別與人類(lèi)類(lèi)別之間的一致性，并與隨機(jī)聚類(lèi)作為基線(xiàn)進(jìn)行比較：

• 調(diào)整互信息（AMI）
• 歸一化互信息（NMI）
• 調(diào)整蘭德指數(shù)（ARI）

這些指標(biāo)用于量化模型在壓縮信息的同時(shí)，是否以與人類(lèi)相似的方式組織類(lèi)別。

[RQ2]分析類(lèi)簇內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)與語(yǔ)義保留

為了評(píng)估LLM表示是否能捕捉到人類(lèi)所體現(xiàn)的「典型性」特征（對(duì)應(yīng)RQ2，即語(yǔ)義保真度的衡量），

研究團(tuán)隊(duì)分析類(lèi)別內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)：

• 對(duì)每個(gè)item，計(jì)算其詞元嵌入與其對(duì)應(yīng)的人類(lèi)定義類(lèi)別名的詞元嵌入之間的余弦相似度（例如，「robin」與「bird」）。
• 然后，將這些LLM計(jì)算得到的相似度，與來(lái)自認(rèn)知科學(xué)數(shù)據(jù)集的人類(lèi)「典型性評(píng)分」進(jìn)行相關(guān)性分析（采用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)ρ）。

該方法用于檢驗(yàn)LLM能否捕捉人類(lèi)在語(yǔ)義類(lèi)別中對(duì)「更具代表性」成員的判斷。

[RQ3]評(píng)估壓縮與語(yǔ)義之間的整體權(quán)衡效率

為了評(píng)估LLM與人類(lèi)在壓縮信息與語(yǔ)義保留之間的整體平衡（對(duì)應(yīng)RQ3），研究團(tuán)隊(duì)使用第4節(jié)中提出的目標(biāo)函數(shù)L（β=1），分別對(duì)人類(lèi)與LLM的概念結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。

• LLM的類(lèi)簇結(jié)構(gòu)由多種K值下的k-means聚類(lèi)結(jié)果構(gòu)成；
• 對(duì)比分析其復(fù)雜性項(xiàng)I(X;C)與失真項(xiàng)之間的權(quán)衡。

此外，他們還將類(lèi)簇熵作為緊湊性（壓縮能力）的輔助度量標(biāo)準(zhǔn)。

為保證穩(wěn)健性，所有k-means聚類(lèi)均進(jìn)行100次隨機(jī)初始化，并取結(jié)果平均值。

有關(guān)具體的細(xì)節(jié)和更多參考內(nèi)容，請(qǐng)參閱原文。