深度強化學習中SAC算法：數(shù)學原理、網(wǎng)絡架構及其PyTorch實現(xiàn)
深度強化學習是人工智能領域最具挑戰(zhàn)性的研究方向之一，其設計理念源于生物學習系統(tǒng)從經(jīng)驗中優(yōu)化決策的機制。在眾多深度強化學習算法中，軟演員-評論家算法（Soft Actor-Critic, SAC）因其在樣本效率、探索效果和訓練穩(wěn)定性等方面的優(yōu)異表現(xiàn)而備受關注。
傳統(tǒng)的深度強化學習算法往往在探索-利用權衡、訓練穩(wěn)定性等方面面臨挑戰(zhàn)。SAC算法通過引入最大熵強化學習框架，在策略優(yōu)化過程中自動調節(jié)探索程度，有效解決了這些問題。其核心創(chuàng)新在于將熵最大化作為策略優(yōu)化的額外目標，在保證收斂性的同時維持策略的多樣性。
本文將系統(tǒng)闡述SAC算法的技術細節(jié)，主要包括：
- 基于最大熵框架的SAC算法數(shù)學原理
- 演員網(wǎng)絡與評論家網(wǎng)絡的具體架構設計
- 基于PyTorch的詳細實現(xiàn)方案
- 網(wǎng)絡訓練的關鍵技術要點
SAC算法采用演員-評論家架構，演員網(wǎng)絡負責生成動作策略，評論家網(wǎng)絡評估動作價值。通過兩個網(wǎng)絡的協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)策略的逐步改進。整個訓練過程中，演員網(wǎng)絡致力于最大化評論家網(wǎng)絡預測的Q值，同時保持適度的策略探索；評論家網(wǎng)絡則不斷優(yōu)化其Q值估計的準確性。
接下來，我們將從演員網(wǎng)絡的數(shù)學原理開始，詳細分析SAC算法的各個技術組件：
演員（策略）網(wǎng)絡
演員是由參數(shù)φ確定的策略網(wǎng)絡，表示為：
這是一個基于狀態(tài)輸出動作的隨機策略。它使用神經(jīng)網(wǎng)絡估計均值和對數(shù)標準差，從而得到給定狀態(tài)下動作的分布及其對數(shù)概率。對數(shù)概率用于熵正則化，即目標函數(shù)中包含一個用于最大化概率分布廣度（熵）的項，以促進智能體的探索行為。關于熵正則化的具體內(nèi)容將在后文詳述。演員網(wǎng)絡的架構如圖所示：
均值μ(s)和對數(shù)σ(s)用于動作采樣：
其中N表示正態(tài)分布。但這個操作存在梯度不可微的問題，需要通過重參數(shù)化技巧來解決。
這里d表示動作空間維度，每個分量ε_i從標準正態(tài)分布（均值0，標準差1）中采樣。應用重參數(shù)化技巧：
這樣就解決了梯度截斷問題。接下來通過激活函數(shù)將x_t轉換為標準化動作：
該轉換確保動作被限制在[-1,1]區(qū)間內(nèi)。
動作對數(shù)概率計算
完成動作計算后，就可以計算獎勵和預期回報。演員的損失函數(shù)中還包含熵正則化項，用于最大化分布的廣度。計算采樣動作??t的對數(shù)概率Log(π?)時，從預tanh變換x_t開始分析更為便利。
由于x_t來自均值μ(s)和標準差σ(s)的高斯分布，其概率密度函數(shù)(PDF)為：
其中各獨立分量x_t,i的分布為：
對兩邊取對數(shù)可簡化PDF：
要將其轉換為log(π_?)，需要考慮x_t到a_t的tanh變換，這可通過微分鏈式法則實現(xiàn)：
這個關系的推導基于概率守恒原理：兩個變量在給定區(qū)間內(nèi)的概率必須相等：
其中a_i = tanh(x_i)。將區(qū)間縮小到無窮小的dx和da：
tanh的導數(shù)形式為：
代入得到：
最終可得完整表達式：
至此完成了演員部分的推導，這里有動作又有對數(shù)概率，就可以進行損失函數(shù)的計算。下面是這些數(shù)學表達式的PyTorch實現(xiàn)：
import gymnasium as gym
from src.utils.logger import logger
from src.models.callback import PolicyGradientLossCallback
from pydantic import Field, BaseModel, ConfigDict
from typing import Dict, List
import numpy as np
import os
from pathlib import Path
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
from torch.distributions import Normal
'''演員網(wǎng)絡：估計均值和對數(shù)標準差用于熵正則化計算'''
class Actor(nn.Module):
def __init__(self,state_dim,action_dim):
super(Actor,self).__init__()
self.net = nn.Sequential(
nn.Linear(state_dim, 100),
nn.ReLU(),
nn.Linear(100,100),
nn.ReLU()
)
self.mean_linear = nn.Linear(100, action_dim)
self.log_std_linear = nn.Linear(100, action_dim)
def forward(self, state):
x = self.net(state)
mean = self.mean_linear(x)
log_std =self.log_std_linear(x)
log_std = torch.clamp(log_std, min=-20, max=2)
return mean, log_std
def sample(self, state):
mean, log_std = self.forward(state)
std = log_std.exp()
normal = Normal(mean, std)
x_t = normal.rsample() # 重參數(shù)化技巧
y_t = torch.tanh(x_t)
action = y_t
log_prob = normal.log_prob(x_t)
log_prob -= torch.log(1-y_t.pow(2)+1e-6)
log_prob = log_prob.sum(dim=1, keepdim =True)
return action, log_prob在討論損失函數(shù)定義和演員網(wǎng)絡的訓練過程之前，需要先介紹評論家網(wǎng)絡的數(shù)學原理。
評論家網(wǎng)絡
評論家網(wǎng)絡的核心功能是估計狀態(tài)-動作對的預期回報（Q值）。這些估計值在訓練過程中為演員網(wǎng)絡提供指導。評論家網(wǎng)絡采用雙網(wǎng)絡結構，分別提供預期回報的兩個獨立估計，并選取較小值作為最終估計。這種設計可以有效避免過度估計偏差，同時提升訓練穩(wěn)定性。其結構如圖所示：
需要說明的是，此時的示意圖是簡化版本，主要用于理解演員和評論家網(wǎng)絡的基本角色，暫不考慮訓練穩(wěn)定性的細節(jié)。另外，"智能體"實際上是演員和評論家網(wǎng)絡的統(tǒng)稱而非獨立實體，圖中分開表示只是為了清晰展示結構。假設評論家網(wǎng)絡暫不需要訓練，因為這樣可以專注于如何利用評論家網(wǎng)絡估計的Q值來訓練演員網(wǎng)絡。演員網(wǎng)絡的損失函數(shù)表達式為：
更常見的形式是：
其中ρD表示狀態(tài)分布。損失函數(shù)通過對所有動作空間和狀態(tài)空間的熵項與Q值進行積分得到。但在實際應用中，無法直接獲取完整的狀態(tài)分布，因此ρD實際上是基于重放緩沖區(qū)樣本的經(jīng)驗狀態(tài)分布，期望其能較好地表征整體狀態(tài)分布特征。
基于該損失函數(shù)可以通過反向傳播對演員網(wǎng)絡進行訓練。以下是評論家網(wǎng)絡的PyTorch實現(xiàn)：
'''評論家網(wǎng)絡：定義q1和q2'''
class Critic(nn.Module):
def __init__(self, state_dim, action_dim):
super(Critic, self).__init__()
# Q1網(wǎng)絡架構
self.q1_net = nn.Sequential(
nn.Linear(state_dim + action_dim, 256),
nn.ReLU(),
nn.Linear(256, 256),
nn.ReLU(),
nn.Linear(256, 1),
)
# Q2網(wǎng)絡架構
self.q2_net = nn.Sequential(
nn.Linear(state_dim + action_dim, 256),
nn.ReLU(),
nn.Linear(256, 256),
nn.ReLU(),
nn.Linear(256, 1),
)
def forward(self, state, action):
sa = torch.cat([state, action], dim=1)
q1 = self.q1_net(sa)
q2 = self.q2_net(sa)
return q1, q2前述內(nèi)容尚未涉及評論家網(wǎng)絡自身的訓練機制。從重放緩沖區(qū)采樣的每個數(shù)據(jù)點包含[s_t, s_{t+1}, a_t, R]。對于狀態(tài)-動作對的Q值，我們可以獲得兩種不同的估計。
第一種方法是直接將a_t和s_t輸入評論家網(wǎng)絡：
第二種方法是基于貝爾曼方程：
這種方法使用s_t+1、a_t+1以及執(zhí)行動作a_t獲得的獎勵來重新估計。這里使用目標網(wǎng)絡而非第一種方法中的評論家網(wǎng)絡進行估計。采用目標評論家網(wǎng)絡的主要目的是解決訓練不穩(wěn)定性問題。如果同一個評論家網(wǎng)絡同時用于生成當前狀態(tài)和下一狀態(tài)的Q值（用于目標Q值），這種耦合會導致網(wǎng)絡更新在目標計算的兩端產(chǎn)生不一致的傳播，從而引起訓練不穩(wěn)定。因此引入獨立的目標網(wǎng)絡為下一狀態(tài)的Q值提供穩(wěn)定估計。目標網(wǎng)絡作為評論家網(wǎng)絡的緩慢更新版本，確保目標Q值能夠平穩(wěn)演化。具體結構如圖所示：
評論家網(wǎng)絡的損失函數(shù)定義為：
通過該損失函數(shù)可以利用反向傳播更新評論家網(wǎng)絡，而目標網(wǎng)絡則采用軟更新機制：
其中ε是一個較小的常數(shù)，用于限制目標評論家的更新幅度，從而維持訓練穩(wěn)定性。
完整流程
以上內(nèi)容完整闡述了SAC智能體的各個組件。下圖展示了完整SAC智能體的結構及其計算流程：
下面是一個綜合了前述演員網(wǎng)絡、評論家網(wǎng)絡及其更新機制的完整SAC智能體實現(xiàn)
'''SAC智能體的實現(xiàn)：整合演員網(wǎng)絡和評論家網(wǎng)絡'''
class SACAgent:
def __init__(self, state_dim, action_dim, learning_rate, device):
self.device = device
self.actor = Actor(state_dim, action_dim).to(device)
self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=learning_rate)
self.critic = Critic(state_dim, action_dim).to(device)
self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=learning_rate)
# 目標網(wǎng)絡初始化
self.critic_target = Critic(state_dim, action_dim).to(device)
self.critic_target.load_state_dict(self.critic.state_dict())
# 熵溫度參數(shù)
self.target_entropy = -action_dim
self.log_alpha = torch.zeros(1, requires_grad=True, device=device)
self.alpha_optimizer = optim.Adam([self.log_alpha], lr=learning_rate)
def select_action(self, state, evaluate=False):
state = torch.FloatTensor(state).to(self.device).unsqueeze(0)
if evaluate:
with torch.no_grad():
mean, _ = self.actor(state)
action = torch.tanh(mean)
return action.cpu().numpy().flatten()
else:
with torch.no_grad():
action, _ = self.actor.sample(state)
return action.cpu().numpy().flatten()
def update(self, replay_buffer, batch_size=256, gamma=0.99, tau=0.005):
# 從經(jīng)驗回放中采樣訓練數(shù)據(jù)
batch = replay_buffer.sample_batch(batch_size)
state = torch.FloatTensor(batch['state']).to(self.device)
action = torch.FloatTensor(batch['action']).to(self.device)
reward = torch.FloatTensor(batch['reward']).to(self.device)
next_state = torch.FloatTensor(batch['next_state']).to(self.device)
done = torch.FloatTensor(batch['done']).to(self.device)
# 評論家網(wǎng)絡更新
with torch.no_grad():
next_action, next_log_prob = self.actor.sample(next_state)
q1_next, q2_next = self.critic_target(next_state, next_action)
q_next = torch.min(q1_next, q2_next) - torch.exp(self.log_alpha) * next_log_prob
target_q = reward + (1 - done) * gamma * q_next
q1_current, q2_current = self.critic(state, action)
critic_loss = F.mse_loss(q1_current, target_q) + F.mse_loss(q2_current, target_q)
self.critic_optimizer.zero_grad()
critic_loss.backward()
self.critic_optimizer.step()
# 演員網(wǎng)絡更新
action_new, log_prob = self.actor.sample(state)
q1_new, q2_new = self.critic(state, action_new)
q_new = torch.min(q1_new, q2_new)
actor_loss = (torch.exp(self.log_alpha) * log_prob - q_new).mean()
self.actor_optimizer.zero_grad()
actor_loss.backward()
self.actor_optimizer.step()
# 溫度參數(shù)更新
alpha_loss = -(self.log_alpha * (log_prob + self.target_entropy).detach()).mean()
self.alpha_optimizer.zero_grad()
alpha_loss.backward()
self.alpha_optimizer.step()
# 目標網(wǎng)絡軟更新
for param, target_param in zip(self.critic.parameters(), self.critic_target.parameters()):
target_param.data.copy_(tau * param.data + (1 - tau) * target_param.data)總結
本文系統(tǒng)地闡述了SAC算法的數(shù)學基礎和實現(xiàn)細節(jié)。通過對演員網(wǎng)絡和評論家網(wǎng)絡的深入分析，我們可以看到SAC算法在以下幾個方面具有顯著優(yōu)勢：
理論框架
- 基于最大熵強化學習的理論基礎保證了算法的收斂性
- 雙Q網(wǎng)絡設計有效降低了值函數(shù)估計的過度偏差
- 自適應溫度參數(shù)實現(xiàn)了探索-利用的動態(tài)平衡
實現(xiàn)特點
- 采用重參數(shù)化技巧確保了策略梯度的連續(xù)性
- 軟更新機制提升了訓練穩(wěn)定性
- 基于PyTorch的向量化實現(xiàn)提高了計算效率
實踐價值
- 算法在連續(xù)動作空間中表現(xiàn)優(yōu)異
- 樣本效率高，適合實際應用場景
- 訓練過程穩(wěn)定，調參難度相對較小
未來研究可以在以下方向繼續(xù)深化：
- 探索更高效的策略表達方式
- 研究多智能體場景下的SAC算法擴展
- 結合遷移學習提升算法的泛化能力
- 針對大規(guī)模狀態(tài)空間優(yōu)化網(wǎng)絡架構
強化學習作為人工智能的核心研究方向之一，其理論體系和應用場景都在持續(xù)發(fā)展。深入理解算法的數(shù)學原理和實現(xiàn)細節(jié)，將有助于我們在這個快速演進的領域中把握技術本質，開發(fā)更有效的解決方案。
