前言

T檢驗是一種用于比較兩個獨立樣本均值差異的統(tǒng)計方法。它通過計算T值和P值來判斷樣本之間是否存在顯著性差異。通常情況下，我們會有兩組數(shù)據(jù)，例如一組實驗組和一組對照組。

T檢驗的原假設(shè)是兩組樣本的均值相等，備假設(shè)是兩組樣本的均值不相等。T檢驗會計算一個T值，表示兩組樣本均值之間的差異。同時，還會計算一個P值，用來判斷這個差異是否顯著。

如果P值小于顯著性水平（通常設(shè)定為0.05），我們就可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組樣本的均值存在顯著差異。反之，如果P值大于顯著性水平，我們接受原假設(shè)，認(rèn)為兩組樣本的均值沒有顯著差異。

T檢驗有不同的類型，最常見的是獨立樣本T檢驗和配對T檢驗。獨立樣本T檢驗用于比較兩組獨立樣本的均值差異，而配對T檢驗用于比較同一組樣本在不同條件下的均值差異。

我們將繼續(xù)采用Python編程語言進(jìn)行實現(xiàn)，這次我們會利用到scipy庫。scipy庫是一個基于Python的開源科學(xué)計算庫，它構(gòu)建在NumPy庫的基礎(chǔ)之上，擴(kuò)展了更多數(shù)學(xué)函數(shù)和算法，涵蓋了優(yōu)化、插值、統(tǒng)計、信號處理、圖像處理、常微分方程求解等廣泛的功能。

接下來，讓我們對這兩種場景進(jìn)行簡要討論，以便更好地理解它們的特點和應(yīng)用條件。

獨立樣本

我們先來看下獨立雙樣本，舉個例子：假設(shè)我們有兩組學(xué)生，一組接受了數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，另一組沒有接受輔導(dǎo)。我們想要比較兩組學(xué)生在數(shù)學(xué)考試成績上是否有顯著差異。

「案例背景：」

• 「組1（輔導(dǎo)班）：」 10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?[85, 88, 90, 92, 95, 78, 80, 84, 88, 86]。
• 「組2（非輔導(dǎo)班）：」 10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)考試成績?yōu)?[75, 78, 80, 82, 85, 68, 70, 74, 78, 76]。

我們將實現(xiàn)一個簡單獨立樣本T檢驗來比較這兩組學(xué)生的平均數(shù)學(xué)考試成績是否有顯著差異。

「Python代碼實現(xiàn)：」

import scipy.stats as stats

# 組1（輔導(dǎo)班）的數(shù)學(xué)考試成績
group1_scores = [85, 88, 90, 92, 95, 78, 80, 84, 88, 86]

# 組2（非輔導(dǎo)班）的數(shù)學(xué)考試成績
group2_scores = [75, 78, 80, 82, 85, 68, 70, 74, 78, 76]

# 執(zhí)行獨立樣本T檢驗
t_statistic, p_value = stats.ttest_ind(group1_scores, group2_scores)

# 輸出T值和P值
print("T值：", t_statistic)
print("P值：", p_value)

# 判斷顯著性水平
alpha = 0.05
if p_value < alpha:
    print("在顯著性水平為0.05下，拒絕原假設(shè)，即兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績存在顯著差異。")
else:
    print("在顯著性水平為0.05下，接受原假設(shè)，即兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績沒有顯著差異。")

這里將計算組1（接受輔導(dǎo)班）和組2（未接受輔導(dǎo)班）學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的獨立樣本T檢驗，輸出T值和P值，并根據(jù)顯著性水平0.05判斷是否拒絕原假設(shè)。

運(yùn)行結(jié)果：在顯著性水平為0.05下，拒絕原假設(shè)，即兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績存在顯著差異

看來補(bǔ)習(xí)輔導(dǎo)班還是有道理的，孩子苦啊~~

配對T檢驗

接下來，讓我們繼續(xù)探討配對T檢驗的情況。在這種情況下，我們需要關(guān)注的是樣本數(shù)據(jù)并沒有發(fā)生變化，即我們在比較的是同一個樣本在不同條件下的表現(xiàn)。假設(shè)我們有一組學(xué)生在學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)，我們想要確定他們的成績在學(xué)習(xí)前后是否有顯著差異。這時可以使用配對T檢驗進(jìn)行分析。

在這個案例中，首先，我們需要創(chuàng)建示例數(shù)據(jù)，接下來，我們將使用stats.ttest_rel函數(shù)執(zhí)行配對T檢驗，并輸出結(jié)果：

import numpy as np
from scipy import stats

# 創(chuàng)建示例數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)前和學(xué)習(xí)后的成績
before_scores = np.array([70, 75, 80, 65, 72])
after_scores = np.array([75, 80, 85, 70, 78])

# 執(zhí)行配對T檢驗
t_statistic, p_value = stats.ttest_rel(before_scores, after_scores)

# 輸出T統(tǒng)計量和P值
print("T統(tǒng)計量:", t_statistic)
print("P值:", p_value)

# 判斷顯著性水平
if p_value < 0.05:
    print("學(xué)習(xí)前后成績存在顯著差異")
else:
    print("學(xué)習(xí)前后成績沒有顯著差異")

運(yùn)行以上代碼，我們可以得到配對T檢驗的結(jié)果，包括T統(tǒng)計量和P值。根據(jù)P值與顯著性水平的比較，我們可以判斷學(xué)習(xí)前后成績是否存在顯著差異。

運(yùn)行結(jié)果：學(xué)習(xí)前后成績存在顯著差異

經(jīng)過一番討論，我們一直在對P值進(jìn)行驗證，那么這與T檢驗有什么關(guān)聯(lián)呢？讓我們探究一下它們之間的聯(lián)系。

我們通過計算T值來判斷兩組樣本均值是否有顯著差異。如果計算得到的T值較大，意味著兩組樣本的均值差異較大，反之則差異較小。一般來說，T值大于1.96或小于-1.96時，即絕對值大于1.96時，我們可以認(rèn)為兩組樣本均值之間存在顯著差異，P值也會小于0.05。因此，T值的大小也會幫助我們判斷兩組樣本均值之間的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。

總結(jié)

獨立樣本T檢驗適用于比較兩組獨立樣本的均值差異，而配對T檢驗則適用于比較同一組樣本在不同條件下的均值差異。在Python中，我們可以利用scipy庫進(jìn)行T檢驗的實現(xiàn)和結(jié)果判斷。通過比較P值與顯著性水平，我們可以判斷兩組樣本均值是否存在顯著差異。T值的大小也對判斷兩組樣本均值差異的統(tǒng)計學(xué)意義起著重要作用。