深度學(xué)習(xí)能夠取得如此成就，得益于其能夠相對(duì)輕松地解決大規(guī)模非凸優(yōu)化問題。盡管非凸優(yōu)化是 NP 困難的，但一些簡(jiǎn)單的算法，通常是隨機(jī)梯度下降（SGD）的變體，它們?cè)趯?shí)際擬合大型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)表現(xiàn)出驚人的有效性。

本文中，來自華盛頓大學(xué)的多位學(xué)者撰文《 Git Re-Basin: Merging Models modulo Permutation Symmetries 》，他們研究了在深度學(xué)習(xí)中，SGD 算法在高維非凸優(yōu)化問題上的不合理有效性。他們受到三個(gè)問題的啟發(fā)：

1. 為什么 SGD 在高維非凸深度學(xué)習(xí)損失 landscapes 的優(yōu)化中表現(xiàn)良好，而在其他非凸優(yōu)化設(shè)置中，如 policy 學(xué)習(xí)、軌跡優(yōu)化和推薦系統(tǒng)的穩(wěn)健性明顯下降 ?

2. 局部極小值在哪里？在初始化權(quán)值和最終訓(xùn)練權(quán)值之間進(jìn)行線性插值時(shí)，為什么損失會(huì)平滑、單調(diào)地減小？

3. 兩個(gè)獨(dú)立訓(xùn)練的模型，它們具有不同的隨機(jī)初始化和數(shù)據(jù)批處理順序，為何會(huì)實(shí)現(xiàn)幾乎相同的性能？此外，為什么它們的訓(xùn)練損失曲線看起來一樣

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2209.04836.pdf

本文認(rèn)為：在模型訓(xùn)練中存在一些不變性，這樣一來才會(huì)有不同的訓(xùn)練表現(xiàn)出幾乎相同的性能。

為什么會(huì)這樣呢？2019 年，Brea 等人注意到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏單元具有排列對(duì)稱性。簡(jiǎn)單的說就是：我們可以交換網(wǎng)絡(luò)中隱藏層的任意兩個(gè)單元，而網(wǎng)絡(luò)功能將保持不變。2021 年 Entezari 等人推測(cè)，這些排列對(duì)稱可能允許我們?cè)跈?quán)值空間中線性連接點(diǎn)，而不損害損失。

下面我們以論文作者之一的舉例來說明文章主旨，這樣大家會(huì)更清楚。

假如說你訓(xùn)練了一個(gè) A 模型，你的朋友訓(xùn)練了一個(gè) B 模型，這兩個(gè)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)可能不同。沒關(guān)系，使用本文提出的 Git Re-Basin，你能在權(quán)值空間合并這兩個(gè)模型 A+B，而不會(huì)損害損失。

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論文作者表示，Git Re-Basin 可適用于任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN），他們首次演示了在兩個(gè)獨(dú)立訓(xùn)練（沒有預(yù)先訓(xùn)練）的模型（ResNets）之間，可以零障礙的線性連通。

他們發(fā)現(xiàn)，合并能力是 SGD 訓(xùn)練的一個(gè)屬性，在初始化時(shí)合并是不能工作的，但是會(huì)發(fā)生相變，因此隨著時(shí)間的推移合并將成為可能。

他們還發(fā)現(xiàn)，模型寬度與可合并性密切相關(guān)，即越寬越好。

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此外，并非所有架構(gòu)都能合并：VGG 似乎比 ResNets 更難合并。

這種合并方法還有其他優(yōu)點(diǎn)，你可以在不相交和有偏差的數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練模型，然后在權(quán)值空間中將它們合并在一起。例如，你有一些數(shù)據(jù)在美國，一些在歐盟。由于某些原因，不能混合數(shù)據(jù)。你可以先訓(xùn)練單獨(dú)的模型，然后合并權(quán)重，最后泛化到合并的數(shù)據(jù)集。

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因此，在不需要預(yù)訓(xùn)練或微調(diào)的情況下可以混合訓(xùn)練過的模型。作者表示自己很想知道線性模式連接和模型修補(bǔ)的未來發(fā)展方向，可能會(huì)應(yīng)用到聯(lián)邦學(xué)習(xí)、分布式訓(xùn)練以及深度學(xué)習(xí)優(yōu)化等領(lǐng)域。

最后還提到，章節(jié) 3.2 中的權(quán)重匹配算法只需 10 秒左右即可運(yùn)行，所以節(jié)省了大量時(shí)間。論文第 3 章也介紹了 A 模型與 B 模型單元匹配的三種方法，對(duì)匹配算法還不清楚的小伙伴，可以查看原論文。

網(wǎng)友評(píng)論及作者解疑

這篇論文在推特上引發(fā)了熱議，PyTorch 聯(lián)合創(chuàng)始人 Soumith Chintala 表示如果這項(xiàng)研究可以遷移到更大的設(shè)置，則它可以實(shí)現(xiàn)的方向會(huì)更棒。合并兩個(gè)模型（包括權(quán)重）可以擴(kuò)展 ML 模型開發(fā)，并可能在開源的共同開發(fā)模型中發(fā)揮巨大作用。

另有人認(rèn)為如果排列不變性能夠這樣高效地捕捉大部分等價(jià)性，它將為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論研究提供啟發(fā)。

論文一作、華盛頓大學(xué)博士 Samuel Ainsworth 也解答了網(wǎng)友提出的一些問題。

首先有人問，「論文中是否有關(guān)于在訓(xùn)練中針對(duì)獨(dú)特 basin 的任何提示？如果有一種方法可以做到對(duì)排列進(jìn)行抽象，那么訓(xùn)練速度可能會(huì)更快?！?/span>

Ainsworth 回復(fù)稱，這點(diǎn)自己沒有想到。他真的希望能夠以某種方式實(shí)現(xiàn)更快地訓(xùn)練，但目前為止已被證明非常困難。問題在于 SGD 本質(zhì)上是一種局部搜索，因此利用高階幾何并不是那么容易。也許分布式訓(xùn)練是一種可行的方法。

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還有人問是否適用于 RNN 和 Transformers？Ainsworth 表示原則上適用，但他還沒有對(duì)此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。時(shí)間會(huì)證明一切。

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最后有人提出，「這看起來對(duì)分布式訓(xùn)練『成真』非常重要？難道 DDPM（去噪擴(kuò)散概率模型）不使用 ResNet 殘差塊嗎？」

Ainsworth 回復(fù)稱，雖然他自己對(duì) DDPM 不是很熟悉，但直言不諱表示將它用于分布式訓(xùn)練將非常令人興奮。