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看完本文，可以一起解決如下兩道題目

• 從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹
• 從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹題

目地址：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/

根據(jù)一棵樹的中序遍歷與后序遍歷構(gòu)造二叉樹。

注意: 你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7] 后序遍歷 postorder = [9,15,7,20,3] 返回如下的二叉樹：

思路

首先回憶一下如何根據(jù)兩個(gè)順序構(gòu)造一個(gè)唯一的二叉樹，相信理論知識(shí)大家應(yīng)該都清楚，就是以 后序數(shù)組的最后一個(gè)元素為切割點(diǎn)，先切中序數(shù)組，根據(jù)中序數(shù)組，反過來在切后序數(shù)組。一層一層切下去，每次后序數(shù)組最后一個(gè)元素就是節(jié)點(diǎn)元素。

如果讓我們?nèi)庋劭磧蓚€(gè)序列，畫一顆二叉樹的話，應(yīng)該分分鐘都可以畫出來。

流程如圖：

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

那么代碼應(yīng)該怎么寫呢?

說到一層一層切割，就應(yīng)該想到了遞歸。

來看一下一共分幾步：

• 第一步：如果數(shù)組大小為零的話，說明是空節(jié)點(diǎn)了。
• 第二步：如果不為空，那么取后序數(shù)組最后一個(gè)元素作為節(jié)點(diǎn)元素。
• 第三步：找到后序數(shù)組最后一個(gè)元素在中序數(shù)組的位置，作為切割點(diǎn)
• 第四步：切割中序數(shù)組，切成中序左數(shù)組和中序右數(shù)組 (順序別搞反了，一定是先切中序數(shù)組)
• 第五步：切割后序數(shù)組，切成后序左數(shù)組和后序右數(shù)組
• 第六步：遞歸處理左區(qū)間和右區(qū)間

不難寫出如下代碼：(先把框架寫出來)

TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
 
    // 第一步 
    if (postorder.size() == 0) return NULL; 
 
    // 第二步：后序遍歷數(shù)組最后一個(gè)元素，就是當(dāng)前的中間節(jié)點(diǎn) 
    int rootValue = postorder[postorder.size() - 1]; 
    TreeNode* root = new TreeNode(rootValue); 
 
    // 葉子節(jié)點(diǎn) 
    if (postorder.size() == 1) return root; 
 
    // 第三步：找切割點(diǎn) 
    int delimiterIndex; 
    for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) { 
        if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break; 
    } 
 
    // 第四步：切割中序數(shù)組，得到 中序左數(shù)組和中序右數(shù)組 
    // 第五步：切割后序數(shù)組，得到 后序左數(shù)組和后序右數(shù)組 
 
    // 第六步 
    root->left = traversal(中序左數(shù)組, 后序左數(shù)組); 
    root->right = traversal(中序右數(shù)組, 后序右數(shù)組); 
 
    return root; 
} 

難點(diǎn)大家應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了，就是如何切割，以及邊界值找不好很容易亂套。

此時(shí)應(yīng)該注意確定切割的標(biāo)準(zhǔn)，是左閉右開，還有左開又閉，還是左閉又閉，這個(gè)就是不變量，要在遞歸中保持這個(gè)不變量。

在切割的過程中會(huì)產(chǎn)生四個(gè)區(qū)間，把握不好不變量的話，一會(huì)左閉右開，一會(huì)左閉又閉，必然亂套!

我在704.二分查找和59.螺旋矩陣II中都強(qiáng)調(diào)過循環(huán)不變量的重要性，在二分查找以及螺旋矩陣的求解中，堅(jiān)持循環(huán)不變量非常重要，本題也是。

首先要切割中序數(shù)組，為什么先切割中序數(shù)組呢?

切割點(diǎn)在后序數(shù)組的最后一個(gè)元素，就是用這個(gè)元素來切割中序數(shù)組的，所以必要先切割中序數(shù)組。

中序數(shù)組相對比較好切，找到切割點(diǎn)(后序數(shù)組的最后一個(gè)元素)在中序數(shù)組的位置，然后切割，如下代碼中我堅(jiān)持左閉右開的原則：

// 找到中序遍歷的切割點(diǎn) 
int delimiterIndex; 
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) { 
    if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break; 
} 
 
// 左閉右開區(qū)間：[0, delimiterIndex) 
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex); 
// [delimiterIndex + 1, end) 
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() ); 

接下來就要切割后序數(shù)組了。

首先后序數(shù)組的最后一個(gè)元素指定不能要了，這是切割點(diǎn) 也是 當(dāng)前二叉樹中間節(jié)點(diǎn)的元素，已經(jīng)用了。

后序數(shù)組的切割點(diǎn)怎么找?

后序數(shù)組沒有明確的切割元素來進(jìn)行左右切割，不像中序數(shù)組有明確的切割點(diǎn)，切割點(diǎn)左右分開就可以了。

此時(shí)有一個(gè)很重的點(diǎn)，就是中序數(shù)組大小一定是和后序數(shù)組的大小相同的(這是必然)。

中序數(shù)組我們都切成了左中序數(shù)組和右中序數(shù)組了，那么后序數(shù)組就可以按照左中序數(shù)組的大小來切割，切成左后序數(shù)組和右后序數(shù)組。

代碼如下：

// postorder 舍棄末尾元素，因?yàn)檫@個(gè)元素就是中間節(jié)點(diǎn)，已經(jīng)用過了 
postorder.resize(postorder.size() - 1); 
 
// 左閉右開，注意這里使用了左中序數(shù)組大小作為切割點(diǎn)：[0, leftInorder.size) 
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size()); 
// [leftInorder.size(), end) 
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end()); 

此時(shí)，中序數(shù)組切成了左中序數(shù)組和右中序數(shù)組，后序數(shù)組切割成左后序數(shù)組和右后序數(shù)組。

接下來可以遞歸了，代碼如下：

root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder); 
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder); 

完整代碼如下：

C++完整代碼

class Solution { 
private: 
    TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
        if (postorder.size() == 0) return NULL; 
 
        // 后序遍歷數(shù)組最后一個(gè)元素，就是當(dāng)前的中間節(jié)點(diǎn) 
        int rootValue = postorder[postorder.size() - 1]; 
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue); 
 
        // 葉子節(jié)點(diǎn) 
        if (postorder.size() == 1) return root; 
 
        // 找到中序遍歷的切割點(diǎn) 
        int delimiterIndex; 
        for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) { 
            if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break; 
        } 
 
        // 切割中序數(shù)組 
        // 左閉右開區(qū)間：[0, delimiterIndex) 
        vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex); 
        // [delimiterIndex + 1, end) 
        vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() ); 
 
        // postorder 舍棄末尾元素 
        postorder.resize(postorder.size() - 1); 
 
        // 切割后序數(shù)組 
        // 依然左閉右開，注意這里使用了左中序數(shù)組大小作為切割點(diǎn) 
        // [0, leftInorder.size) 
        vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size()); 
        // [leftInorder.size(), end) 
        vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end()); 
 
        root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder); 
        root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder); 
 
        return root; 
    } 
public: 
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
        if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL; 
        return traversal(inorder, postorder); 
    } 
}; 

相信大家自己就算是思路清晰， 代碼寫出來一定是各種問題，所以一定要加日志來調(diào)試，看看是不是按照自己思路來切割的，不要大腦模擬，那樣越想越糊涂。

下面給出用下表索引寫出的代碼版本：(思路是一樣的，只不過不用重復(fù)定義vector了，每次用下表索引來分割)

C++優(yōu)化版本

那么這個(gè)版本寫出來依然要打日志進(jìn)行調(diào)試，打日志的版本如下：(該版本不要在leetcode上提交，容易超時(shí))

class Solution { 
private: 
    TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& postorder, int postorderBegin, int postorderEnd) { 
        if (postorderBegin == postorderEnd) return NULL; 
 
        int rootValue = postorder[postorderEnd - 1]; 
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue); 
 
        if (postorderEnd - postorderBegin == 1) return root; 
 
        int delimiterIndex; 
        for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) { 
            if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break; 
        } 
        // 切割中序數(shù)組 
        // 左中序區(qū)間，左閉右開[leftInorderBegin, leftInorderEnd) 
        int leftInorderBegin = inorderBegin; 
        int leftInorderEnd = delimiterIndex; 
        // 右中序區(qū)間，左閉右開[rightInorderBegin, rightInorderEnd) 
        int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1; 
        int rightInorderEnd = inorderEnd; 
 
        // 切割后序數(shù)組 
        // 左后序區(qū)間，左閉右開[leftPostorderBegin, leftPostorderEnd) 
        int leftPostorderBegin =  postorderBegin; 
        int leftPostorderEnd = postorderBegin + delimiterIndex - inorderBegin; // 終止位置是 需要加上 中序區(qū)間的大小size 
        // 右后序區(qū)間，左閉右開[rightPostorderBegin, rightPostorderEnd) 
        int rightPostorderBegin = postorderBegin + (delimiterIndex - inorderBegin); 
        int rightPostorderEnd = postorderEnd - 1; // 排除最后一個(gè)元素，已經(jīng)作為節(jié)點(diǎn)了 
 
        cout << "----------" << endl; 
        cout << "leftInorder :"; 
        for (int i = leftInorderBegin; i < leftInorderEnd; i++) { 
            cout << inorder[i] << " "; 
        } 
        cout << endl; 
 
        cout << "rightInorder :"; 
        for (int i = rightInorderBegin; i < rightInorderEnd; i++) { 
            cout << inorder[i] << " "; 
        } 
        cout << endl; 
 
        cout << "leftpostorder :"; 
        for (int i = leftPostorderBegin; i < leftPostorderEnd; i++) { 
            cout << postorder[i] << " "; 
        } 
        cout << endl; 
 
        cout << "rightpostorder :"; 
        for (int i = rightPostorderBegin; i < rightPostorderEnd; i++) { 
            cout << postorder[i] << " "; 
        } 
        cout << endl; 
 
        root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  postorder, leftPostorderBegin, leftPostorderEnd); 
        root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, postorder, rightPostorderBegin, rightPostorderEnd); 
 
        return root; 
    } 
public: 
    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
        if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL; 
        return traversal(inorder, 0, inorder.size(), postorder, 0, postorder.size()); 
    } 
}; 

從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

題目地址：https://leetcode-cn.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/

根據(jù)一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構(gòu)造二叉樹。

注意: 你可以假設(shè)樹中沒有重復(fù)的元素。

例如，給出

前序遍歷 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉樹：

從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

思路

本題和106是一樣的道理。

我就直接給出代碼了。

class Solution { 
private: 
        TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, int inorderBegin, int inorderEnd, vector<int>& preorder, int preorderBegin, int preorderEnd) { 
        if (preorderBegin == preorderEnd) return NULL; 
 
        int rootValue = preorder[preorderBegin]; // 注意用preorderBegin 不要用0 
        TreeNode* root = new TreeNode(rootValue); 
 
        if (preorderEnd - preorderBegin == 1) return root; 
 
        int delimiterIndex; 
        for (delimiterIndex = inorderBegin; delimiterIndex < inorderEnd; delimiterIndex++) { 
            if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break; 
        } 
        // 切割中序數(shù)組 
        // 中序左區(qū)間，左閉右開[leftInorderBegin, leftInorderEnd) 
        int leftInorderBegin = inorderBegin; 
        int leftInorderEnd = delimiterIndex; 
        // 中序右區(qū)間，左閉右開[rightInorderBegin, rightInorderEnd) 
        int rightInorderBegin = delimiterIndex + 1; 
        int rightInorderEnd = inorderEnd; 
 
        // 切割前序數(shù)組 
        // 前序左區(qū)間，左閉右開[leftPreorderBegin, leftPreorderEnd) 
        int leftPreorderBegin =  preorderBegin + 1; 
        int leftPreorderEnd = preorderBegin + 1 + delimiterIndex - inorderBegin; // 終止位置是起始位置加上中序左區(qū)間的大小size 
        // 前序右區(qū)間, 左閉右開[rightPreorderBegin, rightPreorderEnd) 
        int rightPreorderBegin = preorderBegin + 1 + (delimiterIndex - inorderBegin); 
        int rightPreorderEnd = preorderEnd; 
 
        root->left = traversal(inorder, leftInorderBegin, leftInorderEnd,  preorder, leftPreorderBegin, leftPreorderEnd); 
        root->right = traversal(inorder, rightInorderBegin, rightInorderEnd, preorder, rightPreorderBegin, rightPreorderEnd); 
 
        return root; 
    } 
 
public: 
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) { 
        if (inorder.size() == 0 || preorder.size() == 0) return NULL; 
 
        // 參數(shù)堅(jiān)持左閉右開的原則 
        return traversal(inorder, 0, inorder.size(), preorder, 0, preorder.size()); 
    } 
}; 

思考題

前序和中序可以唯一確定一顆二叉樹。

后序和中序可以唯一確定一顆二叉樹。

那么前序和后序可不可以唯一確定一顆二叉樹呢?

前序和后序不能唯一確定一顆二叉樹!，因?yàn)闆]有中序遍歷無法確定左右部分，也就是無法分割。

舉一個(gè)例子：

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹2

tree1 的前序遍歷是[1 2 3]， 后序遍歷是[3 2 1]。

tree2 的前序遍歷是[1 2 3]， 后序遍歷是[3 2 1]。

那么tree1 和 tree2 的前序和后序完全相同，這是一棵樹么，很明顯是兩棵樹!

所以前序和后序不能唯一確定一顆二叉樹!

總結(jié)

之前我們講的二叉樹題目都是各種遍歷二叉樹，這次開始構(gòu)造二叉樹了，思路其實(shí)比較簡單，但是真正代碼實(shí)現(xiàn)出來并不容易。

所以要避免眼高手低，踏實(shí)的把代碼寫出來。

我同時(shí)給出了添加日志的代碼版本，因?yàn)檫@種題目是不太容易寫出來調(diào)一調(diào)就能過的，所以一定要把流程日志打出來，看看符不符合自己的思路。

大家遇到這種題目的時(shí)候，也要學(xué)會(huì)打日志來調(diào)試(如何打日志有時(shí)候也是個(gè)技術(shù)活)，不要腦動(dòng)模擬，腦動(dòng)模擬很容易越想越亂。

最后我還給出了為什么前序和中序可以唯一確定一顆二叉樹，后序和中序可以唯一確定一顆二叉樹，而前序和后序卻不行。

認(rèn)真研究完本篇，相信大家對二叉樹的構(gòu)造會(huì)清晰很多。

其他語言版本

Java

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

class Solution { 
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) { 
        return buildTree1(inorder, 0, inorder.length, postorder, 0, postorder.length); 
    } 
    public TreeNode buildTree1(int[] inorder, int inLeft, int inRight, 
                               int[] postorder, int postLeft, int postRight) { 
        // 沒有元素了 
        if (inRight - inLeft < 1) { 
            return null; 
        } 
        // 只有一個(gè)元素了 
        if (inRight - inLeft == 1) { 
            return new TreeNode(inorder[inLeft]); 
        } 
        // 后序數(shù)組postorder里最后一個(gè)即為根結(jié)點(diǎn) 
        int rootVal = postorder[postRight - 1]; 
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal); 
        int rootIndex = 0; 
        // 根據(jù)根結(jié)點(diǎn)的值找到該值在中序數(shù)組inorder里的位置 
        for (int i = inLeft; i < inRight; i++) { 
            if (inorder[i] == rootVal) { 
                rootIndex = i; 
            } 
        } 
        // 根據(jù)rootIndex劃分左右子樹 
        root.left = buildTree1(inorder, inLeft, rootIndex, 
                postorder, postLeft, postLeft + (rootIndex - inLeft)); 
        root.right = buildTree1(inorder, rootIndex + 1, inRight, 
                postorder, postLeft + (rootIndex - inLeft), postRight - 1); 
        return root; 
    } 
} 

從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

class Solution { 
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { 
        return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1); 
    } 
 
    public TreeNode helper(int[] preorder, int preLeft, int preRight, 
                           int[] inorder, int inLeft, int inRight) { 
        // 遞歸終止條件 
        if (inLeft > inRight || preLeft > preRight) return null; 
 
        // val 為前序遍歷第一個(gè)的值，也即是根節(jié)點(diǎn)的值 
        // idx 為根據(jù)根節(jié)點(diǎn)的值來找中序遍歷的下標(biāo) 
        int idx = inLeft, val = preorder[preLeft]; 
        TreeNode root = new TreeNode(val); 
        for (int i = inLeft; i <= inRight; i++) { 
            if (inorder[i] == val) { 
                idx = i; 
                break; 
            } 
        } 
 
        // 根據(jù) idx 來遞歸找左右子樹 
        root.left = helper(preorder, preLeft + 1, preLeft + (idx - inLeft), 
                         inorder, inLeft, idx - 1); 
        root.right = helper(preorder, preLeft + (idx - inLeft) + 1, preRight, 
                         inorder, idx + 1, inRight); 
        return root; 
    } 
} 

Python

從前序與中序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

class Solution: 
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> TreeNode: 
        # 第一步: 特殊情況討論: 樹為空. 或者說是遞歸終止條件 
        if not preorder: 
            return None 
 
        # 第二步: 前序遍歷的第一個(gè)就是當(dāng)前的中間節(jié)點(diǎn). 
        root_val = preorder[0] 
        root = TreeNode(root_val) 
 
        # 第三步: 找切割點(diǎn). 
        separator_idx = inorder.index(root_val) 
 
        # 第四步: 切割inorder數(shù)組. 得到inorder數(shù)組的左,右半邊. 
        inorder_left = inorder[:separator_idx] 
        inorder_right = inorder[separator_idx + 1:] 
 
        # 第五步: 切割preorder數(shù)組. 得到preorder數(shù)組的左,右半邊. 
        # ⭐️ 重點(diǎn)1: 中序數(shù)組大小一定跟前序數(shù)組大小是相同的. 
        preorder_left = preorder[1:1 + len(inorder_left)] 
        preorder_right = preorder[1 + len(inorder_left):] 
 
        # 第六步: 遞歸 
        root.left = self.buildTree(preorder_left, inorder_left) 
        root.right = self.buildTree(preorder_right, inorder_right) 
 
        return root 

從中序與后序遍歷序列構(gòu)造二叉樹

class Solution: 
    def buildTree(self, inorder: List[int], postorder: List[int]) -> TreeNode: 
        # 第一步: 特殊情況討論: 樹為空. (遞歸終止條件) 
        if not postorder: 
            return None 
 
        # 第二步: 后序遍歷的最后一個(gè)就是當(dāng)前的中間節(jié)點(diǎn). 
        root_val = postorder[-1] 
        root = TreeNode(root_val) 
 
        # 第三步: 找切割點(diǎn). 
        separator_idx = inorder.index(root_val) 
 
        # 第四步: 切割inorder數(shù)組. 得到inorder數(shù)組的左,右半邊. 
        inorder_left = inorder[:separator_idx] 
        inorder_right = inorder[separator_idx + 1:] 
 
        # 第五步: 切割postorder數(shù)組. 得到postorder數(shù)組的左,右半邊. 
        # ⭐️ 重點(diǎn)1: 中序數(shù)組大小一定跟后序數(shù)組大小是相同的. 
        postorder_left = postorder[:len(inorder_left)] 
        postorder_right = postorder[len(inorder_left): len(postorder) - 1] 
 
        # 第六步: 遞歸 
        root.left = self.buildTree(inorder_left, postorder_left) 
        root.right = self.buildTree(inorder_right, postorder_right) 
 
        return root