數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)—動態(tài)數(shù)組和時間復(fù)雜度分析
一、數(shù)組基礎(chǔ)
1.1 定義
數(shù)組(Array)是一種線性表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它用一組連續(xù)的內(nèi)存空間來存儲一組具有相同類型的數(shù)據(jù)。
1.2 創(chuàng)建流程
當(dāng)我們在 java 中當(dāng)創(chuàng)建一個數(shù)組時，會在內(nèi)存中劃分出一塊 連續(xù)的內(nèi)存，當(dāng)有數(shù)據(jù)進(jìn)入的時候會將數(shù)據(jù) 按順序的存儲在這塊連續(xù)的內(nèi)存中。當(dāng)需要讀取數(shù)組中的數(shù)據(jù)時，需要提供數(shù)組中的 索引，然后數(shù)組根據(jù)索引將內(nèi)存中的數(shù)據(jù)取出來，返回給讀取程序。
把數(shù)據(jù)碼成一排進(jìn)行存放：
所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都支持幾個基本操作：讀取、插入、刪除數(shù)組索引可以有語意，也可以沒有語意，比如說 student[2]，就代表是這個數(shù)組中的第三個學(xué)生。
因?yàn)閿?shù)組在存儲數(shù)據(jù)時是按順序存儲的，存儲數(shù)據(jù)的內(nèi)存也是連續(xù)的，所以數(shù)組最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠 快速查詢，尋址讀取數(shù)據(jù)比較容易，但是插入和刪除就比較困難。
為什么數(shù)組最大的優(yōu)點(diǎn)就是能夠 快速查詢。因?yàn)楫?dāng)我們在讀取數(shù)據(jù)時，只需要告訴數(shù)組獲取數(shù)據(jù)的索引位置就可以了，數(shù)組就會把對應(yīng)位置的數(shù)據(jù)，讀取出來
插入和 刪除比較困難是因?yàn)檫@些存儲數(shù)據(jù)的內(nèi)存是連續(xù)的，數(shù)組大小固定，插入和刪除都需要移動元素
例如：一個數(shù)組中編號 0>1>2>3>4這五個內(nèi)存地址中都存了數(shù)組的數(shù)據(jù)，但現(xiàn)在你需要往4中插入一個數(shù)據(jù)，那就代表著從4開始，后面的所有內(nèi)存中的數(shù)據(jù)都要往后移一個位置。
二、編寫我們自己的數(shù)組類
我們知道想要維護(hù)某一個數(shù)據(jù)，我們需要對這個數(shù)據(jù)有這最基本的 增、刪、改、查，這幾個基本功能，所以我們自己手動編寫的數(shù)組類，也是需要有用這幾個最基本的功能，雖然不會像 List、Map這些類，那么強(qiáng)大，但是對于我們普通的開發(fā)來說，基本是可以滿足，下圖所示就是我們一個基本的數(shù)組類，那么我們是如何對數(shù)組進(jìn)行改造，來編寫一個屬于我們自己的數(shù)組類的呢，這里我們以 增加和刪除做重點(diǎn)講解，本文中的所有源碼會在最后貼出來，請往下看。
從上圖中我們可以得知，我們創(chuàng)建數(shù)組類的時候，需要三個元素 data、size、capacity，而我們所需要使用的數(shù)組，肯定是要能夠支持 多種數(shù)據(jù)類型，而不是單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，因此，我們可以在設(shè)計類的時候，是需要加上泛型支持，讓我們的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以支持放置 任何數(shù)據(jù)類型。
data：需要傳遞的數(shù)據(jù)size：元素中的個數(shù)capacity：數(shù)組的初始容量
注意：我們上面所說的放置 任何數(shù)據(jù)類型，只能是類對象，不可以是基本數(shù)據(jù)類型，但是我們每個基本數(shù)據(jù)類型都有對應(yīng)的包裝類，所以我們的基本類型也是可以使用的，不過只是使用的是它的包裝類
因此，我們在設(shè)計我們的數(shù)組類的時候，我們可以這么設(shè)計
- /**
- * @program:
- * @ClassName ArrayPlus
- * @description:
- * @author: lyy
- * @create: 2019-11-18 22:27
- * @Version 1.0
- **/
- public class ArrayPlus<E> {
- private E[] data;
- private int size;
- //構(gòu)造函數(shù)，傳入數(shù)組的容量capacity 構(gòu)造array
- public ArrayPlus(int capacity){
- data = (E[])new Object[capacity];
- size = 0;
- }
- //無參數(shù)的構(gòu)造函數(shù)，傳入數(shù)組的容量capacity=10
- public ArrayPlus(){
- this(10);
- }
- //獲取元素中的個數(shù)
- public int getSize(){
- return size;
- }
- //獲取數(shù)組的容量
- public int getCapacity(){
- return data.length;
- }
- //返回數(shù)組是否為空
- public boolean isEmpty(){
- return size == 0;
- }
- @Override
- public String toString(){
- StringBuffer res = new StringBuffer();
- res.append(String.format("Array：Size = %d，capacity = %d\n",size,data.length));
- res.append("[");
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- res.append(data[i]);
- if(i != size - 1)
- res.append("，");
- }
- res.append("]");
- return res.toString();
- }
- }
2.1 數(shù)組添加元素
在數(shù)組中是如何添加數(shù)據(jù)的呢，首先我們需要創(chuàng)建一個 擁有初始容量的數(shù)組，當(dāng)我們創(chuàng)建完成之后，size是指向第一個元素的，也就是 index=0的地方，當(dāng)我們添加第一個數(shù)據(jù)后 也就是 data[0]=12后，我們的元素中的個數(shù) size，需要往后挪一位的，也就是 size++的操作，每當(dāng)我們操作一位，就需要將上面的操作重復(fù)執(zhí)行，直到最后一個元素添加到我們的數(shù)組中。
如下圖所示：
知道了怎么操作，但是我們要如果通過代碼來完成呢?
首先我們要清楚在添加的時候， 在哪里?添加什么數(shù)據(jù)?，在哪里：我們要在數(shù)據(jù)的什么地方進(jìn)行添加，也就是要添加到數(shù)組中的哪個下標(biāo)—— index的地方，知道了在下標(biāo)，我們只需要將添加的數(shù)據(jù)，添加到數(shù)組中為 index 的地方即可，除此之外，我們只需要對添加時，做一些基本的判斷就可以了，代碼如下：
- //在所有元素后添加一個新元素
- public void addLast(E e){
- add(size,e);
- }
- //想所有元素前添加一個新元素
- public void addFirst(E e){
- add(0,e);
- }
- //在第Index個位置插入一個新元素e
- public void add(int index,E e){
- if(size == data.length)
- throw new IllegalArgumentException("Add failed . Array is full.");
- if(index < 0 || index > size)
- throw new IllegalArgumentException("Add failed . Require index < 0 || index > size.");
- for (int i = size - 1; i >= index ; i--)
- data[i+1] = data[i];
- data[index] = e;
- size++;
- }
測試代碼：
- public class Main2 {
- public static void main(String[] args) {
- ArrayPlus<Integer> arr = new ArrayPlus<>();
- for (int i = 12; i < 16; i++)
- arr.addLast(i);
- System.out.println(arr);
- }
- }
返回結(jié)果：
- Array：Size = 4，capacity = 10
- [12，13，14，15]
在數(shù)組中是如何執(zhí)行插入呢?如下圖所示：
測試代碼：
- public static void main(String[] args) {
- ArrayPlus<Integer> arr = new ArrayPlus<>();
- for (int i = 12; i < 16; i++)
- arr.addLast(i);
- System.out.println(arr);
- arr.add(1,100);
- System.out.println(arr);
- }
返回結(jié)果：
- Array：Size = 4，capacity = 10
- [12，13，14，15]
- Array：Size = 5，capacity = 10
- [12，100，13，14，15]
2.2 數(shù)組刪除元素
如果我們想要刪除 索引為1的元素，是怎樣操作的呢，首先我們需要先將 索引為2的數(shù)據(jù)，覆蓋到 索引為1的元素上，再將 索引為3的數(shù)據(jù)放到 索引為2上，依次循環(huán)操作，直到最后一位元素，我們在將最后一位元素的數(shù)據(jù)設(shè)置為 null，這樣垃圾回收機(jī)制就會自動幫我們清除這個元素。整個過程就完成了刪除元素的功能，具體流程如下圖所示：
實(shí)現(xiàn)代碼：
- //查找數(shù)組中元素e所在的索引，如果不存在元素e，則返回-1
- public int find(E e){
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- if(data[i].equals(e))
- return i;
- }
- return -1;
- }
- //從數(shù)組中刪除index位置的元素，返回刪除的元素
- public E remove(int index){
- if(index < 0 || index >= size)
- throw new IllegalArgumentException("remove failed . Index is illegal.");
- E ret = data[index];
- for (int i = index+1 ; i < size; i++)
- data[i - 1] = data[i];
- size--;
- // loitering objects != memory leak
- data[size] = null;//如果一旦使用新的元素，添加新的對象就會覆蓋掉
- return ret;
- }
- //從數(shù)組中刪除第一個位置的元素，返回刪除的元素
- public E removeFirst(){
- return remove(0);
- }
- //從數(shù)組中刪除最后一個位置的元素，返回刪除的元素
- public E removeLast(){
- return remove(size-1);
- }
- //從數(shù)組中刪除元素e
- public void removeElement(E e){
- int index = find(e);
- if(index != -1)
- remove(index);
- }
測試：
- import com.bj.array.ArrayPlus;
- public class Main2 {
- public static void main(String[] args) {
- ArrayPlus<Integer> arr = new ArrayPlus<>();
- for (int i = 12; i < 16; i++)
- arr.addLast(i);
- System.out.println(arr);
- arr.add(1,100);
- System.out.println(arr);
- arr.remove(1);
- System.out.println(arr);
- }
- }
返回示例：
- Array：Size = 4，capacity = 10
- [12，13，14，15]
- Array：Size = 5，capacity = 10
- [12，100，13，14，15]
- Array：Size = 4，capacity = 10
- [12，13，14，15]
我們看到結(jié)果已經(jīng)把索引為1的刪除了，到這里我們已經(jīng)完成了一大半了，還有一小點(diǎn)也是最重要的，就是當(dāng)我們添加數(shù)據(jù)超過了我們的初始容量大小的時候，就會報錯，初始容量，無法添加超過的數(shù)據(jù)，那么我們應(yīng)該怎么操作呢?其實(shí)很簡單，我們只需要給我們數(shù)組類，添加一個擴(kuò)容的方法即可，當(dāng)我們元素的個數(shù)等于數(shù)組長度的時候，我們就進(jìn)行擴(kuò)容，我們稱之為 動態(tài)數(shù)組。
2.3 動態(tài)數(shù)組
前邊我們講過的用new給基本類型和對象在運(yùn)行時分配內(nèi)存，但它們的已經(jīng)在編譯時就已經(jīng)確定下來，因?yàn)槲覀優(yōu)橹暾垉?nèi)存的數(shù)據(jù)類型在程序里有明確的定義，有明確的單位長度。 但是，總有些時候，必須要等到程序運(yùn)行時才能確定需要申請多少內(nèi)存，甚至還需要根據(jù)程序的運(yùn)行情況追加申請更多的內(nèi)存。從某種意義上講，這樣的內(nèi)存管理才是真正的動態(tài)。下面，我將帶大家編寫一個程序?yàn)橐粋€整數(shù)型數(shù)組分配內(nèi)存，實(shí)現(xiàn)動態(tài)數(shù)組。 當(dāng)你們看到下面這個圖的時候，有沒有想到什么，沒錯，有點(diǎn)像C++里面的指針
實(shí)現(xiàn)代碼：
- //在第Index個位置插入一個新元素e
- public void add(int index,E e){
- if(index < 0 || index > size)
- throw new IllegalArgumentException("Add failed . Require index < 0 || index > size.");
- if(size == data.length)
- resize(2 * data.length);
- for (int i = size - 1; i >= index ; i--)
- data[i+1] = data[i];
- data[index] = e;
- size++;
- }
- private void resize(int newCapacity) {
- E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
- for (int i = 0; i < size; i++)
- newData[i] = data[i];
- data = newData;
- }
動態(tài)數(shù)組測試：
- import com.bj.array.ArrayPlus;
- public class Main2 {
- public static void main(String[] args) {
- ArrayPlus<Integer> arr = new ArrayPlus<>();
- for (int i = 0; i < 10; i++)
- arr.addLast(i);
- System.out.println(arr);
- arr.add(1,100);
- System.out.println(arr);
- for (int i = 0; i < 6; i++)
- arr.remove(i);
- arr.removeLast();
- System.out.println(arr);
- }
- }
測試結(jié)果：
- Array：Size = 10，capacity = 10
- [0，1，2，3，4，5，6，7，8，9]
- Array：Size = 11，capacity = 20
- [0，100，1，2，3，4，5，6，7，8，9]
- Array：Size = 4，capacity = 10
- [100，2，4，6]
從結(jié)果中我們可以看到，當(dāng)我們數(shù)組元素超過初始容量大小時，自動擴(kuò)容到初始容量的 兩倍也就是20，當(dāng)我們數(shù)組長度小于1/4的時候，為什么是1/4的時候而不是1/2的時候呢，下面我們會做詳細(xì)介紹。當(dāng)我們數(shù)組長度小于1/4的時候，會自動縮回到初始10的容量，不會去占據(jù)大量的內(nèi)存空間。
三、時間復(fù)雜度分析
3.1 基礎(chǔ)
五種常見的時間復(fù)雜度 1) O(1)：常數(shù)復(fù)雜度, 最快的算法，數(shù)組的存取是O(1) 1) O(n)：線性復(fù)雜度, 例如：數(shù)組, 以遍歷的方式在其中查找元素 1) O(logN)：對數(shù)復(fù)雜度 1) O(nlogn)：求兩個數(shù)組的交集, 其中一個是有序數(shù)組，A數(shù)組每一個元素都要在B數(shù)組中進(jìn)行查找操作，每次查找如果使用二分法則復(fù)雜度是 logN 1) O(n2)：平方復(fù)雜度，求兩個無序數(shù)組的交集
在這里，大O描述的是算法的運(yùn)行時間和輸入數(shù)據(jù)之間的關(guān)系
3.2 舉例說明
大家可以看下面一個例子
- public static int sum(int[] nums){
- int sum = 0;
- for(int num: nums) sum += num;
- return sum;
- }
- 這個算法是 O(n) 復(fù)雜度的，其中 n是nums中的元素個數(shù)，算法和n呈線性關(guān)系
- 為什么說他是 O(n)的時間復(fù)雜度呢，因?yàn)檫@個算法運(yùn)行的時間的多少是和 nums中元素的個數(shù)成線性關(guān)系的，那么這個線性關(guān)系，表現(xiàn)在我們的 n 是一次方，它不是 O(n) 方的，也不是 O(n) 的立方，n 對應(yīng)的是一次方。
- 我們忽略常數(shù)，實(shí)際時間是：T=c1*n+c2c1：我們要把這個數(shù)據(jù)從 nums數(shù)組中取出來，其次我們還要把 sum這個數(shù)取出來，然后 num這個數(shù)和 sum相加，最終呢我們要這個結(jié)果扔回給 sum中c2：開始開辟了一個Int型的空間，我們把它叫 sum ，要把 0 初始化賦值給sum，在最終呢我們還要把這個 sum 給 return 回去
一方面把 c1 和 c2 具體分析出來是不大必要的，另一方面也是不太可能的，為什么說不可能呢?如果說把 num 從 nums 中取出來，基于 不同的語言，基于 不同的實(shí)現(xiàn)，它實(shí)際運(yùn)行的 時間是不等的，就算轉(zhuǎn)換成機(jī)器碼，它對應(yīng)的機(jī)器碼的指令數(shù)也有可能是不同的，就算是指令數(shù)是相同的，同樣的一個指令，在我們 cpu 的底層，你使用的 cpu 不同，很有可能，執(zhí)行的操作也是不同的，所以在實(shí)際上我們可能說出 c1 是幾條指令，但是卻很難說出 c1 到底是多少，c2也是同理，正因?yàn)槿绱耍覀冊谶M(jìn)行時間復(fù)雜度時，是忽略這些常數(shù)的。
忽略這些常數(shù)就意味著什么，就意味著這些 t=2*n+2和t=2000*n+10000算法這些都是 O(n) 的算法，見下面列表：換句話說他們都是線性數(shù)據(jù)的算法，也就是說我們這個算法消耗的時間是和我們輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模成一個線性相關(guān)的， t=1*n*n+0也線性算法是和我們成平方關(guān)系的 ，他的性能比上面的差，因?yàn)樗?O(n^2)的
O(n)和O(n^2)并不代表說 O(n)的算法快于 O(n^2)的算法，我們要看 n 的常數(shù)，比如 n=3000的時候，或者 n>3000的時候， O(n^2)消耗的時間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 O(n)的，n越大 O(n)遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于 O(n^2)O：描述的是一個算法，也就是說漸進(jìn)時間復(fù)雜度當(dāng)高階項和低階項同時出現(xiàn)的時候，低階項會被忽略，比如說：T=2*n*n+300n+10當(dāng)中 2*n*n，是 O(n^2)級別的算法，屬于高階項， 300n是 O(n)的算法低階項，當(dāng)n無窮大的時候，低階項起的作用很小。
3.3 分析動態(tài)數(shù)組的時間復(fù)雜度
3.3.1 添加操作
添加操作 總體來說屬于 O(n) 級別的復(fù)雜度，如下列表
在程序設(shè)計中，我們要采用最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計，需要考慮到最壞的情況，所以我們說添加操作時屬于 O(n)級別的復(fù)雜度，是因?yàn)槲覀冊? addLast的時候，有可能會進(jìn)行 resize的操作，我們從最壞的情況分析是對的，但是 addLast不可能每次都是進(jìn)行 resize操作，比如 size 有十個，我們要添加十個元素后才會觸發(fā)一個 resize,我們要在添加十個元素才會觸發(fā)一個 resize，因此我們使用最壞情況進(jìn)行分析的是不合理的，那么分析 addLast時間復(fù)雜度呢，請看下面小節(jié)。
3.3.2 resize的復(fù)雜度分析
總共進(jìn)行了17次基本操作：9次添加操作8次元素轉(zhuǎn)移操作
- 9次addLast操作，觸發(fā)resize，總共進(jìn)行了17次基本操作，平均每次addLast操作，進(jìn)行了2次基本操作
- 假設(shè) capacity = n，n+1 次addLast，觸發(fā)resize，總共進(jìn)行了2n+1次基本操作，平均，每次addLast操作，進(jìn)行了2次基本操作
- 這樣均攤計算，時間復(fù)雜度是O(1)的，在這個例子里，這樣均攤計算，比計算最壞情況有意義
- addLast 均攤復(fù)雜度是O(1)的，同理我們看 removeLast操作，均攤復(fù)雜度也是O(1)
3.3.3 復(fù)雜度震蕩
當(dāng)我們數(shù)組容量滿了的時候，因?yàn)槭莿討B(tài)數(shù)組，回去自動擴(kuò)容，我們又馬上去remove 一個操作的時候，因?yàn)閿?shù)組容量小于 初始容量的一半的時候，又會 自動 resize縮減為一半的大小，如此操作，就會一個問題，就是我們在 removeLast的時候 resize 過于著急(Eager)
解決方案：Lazy，懶散的，其實(shí)也很簡單，如下圖所示：
當(dāng)我們的 size == capacity /4 時候，才將capacity 減半，實(shí)現(xiàn)方式如下：
- //從數(shù)組中刪除index位置的元素，返回刪除的元素
- public E remove(int index){
- if(index < 0 || index >= size)
- throw new IllegalArgumentException("remove failed . Index is illegal.");
- E ret = data[index];
- for (int i = index+1 ; i < size; i++)
- data[i - 1] = data[i];
- size--;
- // loitering objects != memory leak
- data[size] = null;//如果一旦使用新的元素，添加新的對象就會覆蓋掉
- if(size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0)
- resize(data.length / 2);
- return ret;
- }
完整代碼：
- package com.bj.array;
- /**
- * @program: Data-Structures
- * @ClassName Array
- * @description:
- * @author: lyy
- * @create: 2019-11-18 22:27
- * @Version 1.0
- **/
- public class ArrayPlus<E> {
- private E[] data;
- private int size;
- //構(gòu)造函數(shù)，傳入數(shù)組的容量capacity 構(gòu)造array
- public ArrayPlus(int capacity){
- data = (E[])new Object[capacity];
- size = 0;
- }
- //無參數(shù)的構(gòu)造函數(shù)，傳入數(shù)組的容量capacity=10
- public ArrayPlus(){
- this(10);
- }
- //獲取元素中的個數(shù)
- public int getSize(){
- return size;
- }
- //獲取數(shù)組的容量
- public int getCapacity(){
- return data.length;
- }
- //返回數(shù)組是否為空
- public boolean isEmpty(){
- return size == 0;
- }
- //在所有元素后添加一個新元素
- public void addLast(E e){
- add(size,e);
- }
- //想所有元素前添加一個新元素
- public void addFirst(E e){
- add(0,e);
- }
- //在第Index個位置插入一個新元素e
- public void add(int index,E e){
- if(index < 0 || index > size)
- throw new IllegalArgumentException("Add failed . Require index < 0 || index > size.");
- if(size == data.length)
- resize(2 * data.length);
- for (int i = size - 1; i >= index ; i--)
- data[i+1] = data[i];
- data[index] = e;
- size++;
- }
- //獲取index索引位置的元素
- public E get(int index){
- if(index < 0 || index >= size)
- throw new IllegalArgumentException("Get failed . Index is illegal.");
- return data[index];
- }
- //修改index索引位置的元素為e
- public void set(int index,E e){
- if(index < 0 || index >= size)
- throw new IllegalArgumentException("Set failed . Index is illegal.");
- data[index] = e;
- }
- //查找數(shù)組中是否有元素e
- public boolean contains(E e){
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- if(data[i].equals(e))
- return true;
- }
- return false;
- }
- //查找數(shù)組中元素e所在的索引，如果不存在元素e，則返回-1
- public int find(E e){
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- if(data[i].equals(e))
- return i;
- }
- return -1;
- }
- //從數(shù)組中刪除index位置的元素，返回刪除的元素
- public E remove(int index){
- if(index < 0 || index >= size)
- throw new IllegalArgumentException("remove failed . Index is illegal.");
- E ret = data[index];
- for (int i = index+1 ; i < size; i++)
- data[i - 1] = data[i];
- size--;
- // loitering objects != memory leak
- data[size] = null;//如果一旦使用新的元素，添加新的對象就會覆蓋掉
- if(size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0)
- resize(data.length / 2);
- return ret;
- }
- //從數(shù)組中刪除第一個位置的元素，返回刪除的元素
- public E removeFirst(){
- return remove(0);
- }
- //從數(shù)組中刪除最后一個位置的元素，返回刪除的元素
- public E removeLast(){
- return remove(size-1);
- }
- //從數(shù)組中刪除元素e
- //思考？如果返回是否刪除成功 2、如果存在重復(fù)數(shù)據(jù)，如何刪除多個
- public void removeElement(E e){
- int index = find(e);
- if(index != -1)
- remove(index);
- }
- @Override
- public String toString(){
- StringBuffer res = new StringBuffer();
- res.append(String.format("Array：Size = %d，capacity = %d\n",size,data.length));
- res.append("[");
- for (int i = 0; i < size; i++) {
- res.append(data[i]);
- if(i != size - 1)
- res.append("，");
- }
- res.append("]");
- return res.toString();
- }
- private void resize(int newCapacity) {
- E[] newData = (E[])new Object[newCapacity];
- for (int i = 0; i < size; i++)
- newData[i] = data[i];
- data = newData;
- }
- }
有時候更"懶"，會讓我們的程序更方便點(diǎn)，我是牧小農(nóng)，大家加油!
