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編程的本質(zhì)來(lái)源于算法，而算法的本質(zhì)來(lái)源于數(shù)學(xué)，編程只不過(guò)將數(shù)學(xué)題進(jìn)行代碼化。

算法，一門(mén)既不容易入門(mén)，也不容易精通的學(xué)問(wèn)。

括號(hào)匹配這是Leetcode第20題，也是一道單調(diào)棧的簡(jiǎn)單題。

給定一個(gè)只包括'('，')'，'{'，'}'，'['，']'的字符串，判斷字符串是否有效。

有效字符串需滿足：

• 左括號(hào)必須用相同類(lèi)型的右括號(hào)閉合。
• 左括號(hào)必須以正確的順序閉合。
• 注意空字符串可被認(rèn)為是有效字符串。

輸入: "{[]}"輸出: true單調(diào)棧關(guān)鍵在于如何入棧和出棧。

用棧保存為匹配的左括號(hào)，從左到右一次掃描字符串，當(dāng)掃描到左括號(hào)時(shí)，則將其壓入棧中;當(dāng)掃描到右括號(hào)時(shí)，從棧頂取出一個(gè)左括號(hào)，如果能匹配上，則繼續(xù)掃描剩下的字符串。如果掃描過(guò)程中，遇到不能配對(duì)的右括號(hào)，或者棧中沒(méi)有數(shù)據(jù)，則說(shuō)明為非法格式。

當(dāng)所有的括號(hào)都掃描完成之后，如果棧為空，則說(shuō)明字符串為合法格式;否則，說(shuō)明未匹配的左括號(hào)為非法格式。

def isValid(s): 
    """ 
    :type s: str 
    :rtype: bool 
    """ 
    stack = [] 
    paren_map ={')':'(',']':'[','}':'{'} 
    for c in s: 
        if c not in paren_map: 
            stack.append(c) 
        elif not stack or paren_map[c] !=stack.pop(): 
            return False 
    return not stack 
s = input('輸入括號(hào)字符:') 
print(isValid(s)) 

在此題中，也可以利用python種的replace函數(shù)將成對(duì)的可匹配括號(hào)用空字符代替 ，之后依次進(jìn)行 ，若是有效的括號(hào) ，必然經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)后 ，字符串為空 ，則最后判斷字符串是否為空即可。思路簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)也很容易：

def isValid(s): 
    """ 
    :type s: str 
    :rtype: bool 
    """ 
    n = len(s) 
    if n == 0: return True 
    while '()' in s or '{}' in s or '[]' in s: 
        s = s.replace('{}','').replace('[]','').replace('()Val','') 
    return s == '' 

數(shù)學(xué)表達(dá)

式首先，我們來(lái)看一下數(shù)學(xué)表達(dá)式的三種形式：前綴表達(dá)式，中綴表達(dá)式，后綴表達(dá)式。

• 中綴表達(dá)式(Infix Expression)就是我們平時(shí)常用的書(shū)寫(xiě)方式，帶有括號(hào)。
• 前綴表達(dá)式(Prefix Expression)要求運(yùn)算符出現(xiàn)在運(yùn)算數(shù)字的前面。
• 后綴表達(dá)式(Postfix Expression)要求運(yùn)算符出現(xiàn)在運(yùn)算數(shù)字的后面，一般這兩種表達(dá)式不出現(xiàn)括號(hào)。后綴表達(dá)式，又稱(chēng)逆波蘭式。

數(shù)學(xué)表達(dá)式的三種形式示例如下：

中綴表達(dá)式操作符是以中綴形式處于操作數(shù)的中間(例：3 + 4)，中綴表達(dá)式是人們常用的算術(shù)表示方法。與前綴表達(dá)式(例：+ 1 2)或后綴表達(dá)式(例：1 2 +)相比，中綴表達(dá)式不容易被計(jì)算機(jī)解析，但仍被許多程序語(yǔ)言使用，因?yàn)樗先藗兊钠毡橛梅ā?/p>

下面問(wèn)題轉(zhuǎn)為為：如何利用棧實(shí)現(xiàn)中綴表達(dá)式求值，比如：34+13*9+44-12/3=191思路：利用兩個(gè)棧，其中一個(gè)用來(lái)保存操作數(shù)，另一個(gè)用來(lái)保存運(yùn)算符。

我們從左向右遍歷表達(dá)式，當(dāng)遇到數(shù)字，我們就直接壓入操作數(shù)棧;當(dāng)遇到運(yùn)算符，就與運(yùn)算符棧的棧頂元素進(jìn)行比較。

若比運(yùn)算符棧頂元素優(yōu)先級(jí)高，就將當(dāng)前運(yùn)算符壓入棧，若比運(yùn)算符棧頂元素的優(yōu)先級(jí)低或者相同，從運(yùn)算符棧中取出棧頂運(yùn)算符，從操作數(shù)棧頂取出2個(gè)操作數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算，把計(jì)算完的結(jié)果壓入操作數(shù)棧，繼續(xù)比較。

def infix_evaluator(infix_expression : str) -> int : 
    '''這是中綴表達(dá)式求值的函數(shù) 
    :參數(shù) infix_expression:中綴表達(dá)式 需要用空格進(jìn)行隔開(kāi) 
    ''' 
    token_list = infix_expression.split() 
    print(token_list) 
    # 運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)字典 
    pre_dict = {'*':3,'/':3,'+':2,'-':2, '(':1} 
    # 運(yùn)算符棧 
    operator_stack = [] 
    # 操作數(shù)棧 
    operand_stack = [] 
    for token in token_list: 
        # 數(shù)字進(jìn)操作數(shù)棧 
        print(token) 
        # 10或者-10的情況 
        if token.isdecimal() or token[1:].isdecimal():  
            operand_stack.append(int(token)) 
        # 左括號(hào)進(jìn)運(yùn)算符棧 
        elif token == '(': 
            operator_stack.append(token) 
        # 碰到右括號(hào)，就要把棧頂?shù)淖罄ㄌ?hào)上面的運(yùn)算符都彈出求值 
        elif token == ')': 
            top = operator_stack.pop() 
            while top != '(': 
                # 每彈出一個(gè)運(yùn)算符，就要彈出兩個(gè)操作數(shù)來(lái)求值 
                # 注意彈出操作數(shù)的順序是反著的，先彈出的數(shù)是op2 
                op2 = operand_stack.pop() 
                op1 = operand_stack.pop() 
                # 求出的值要壓回操作數(shù)棧 
                # 這里用到的函數(shù)get_value在下面有定義 
                operand_stack.append(get_value(top,op1,op2)) 
                # 彈出下一個(gè)棧頂運(yùn)算符 
                top = operator_stack.pop() 
        # 碰到運(yùn)算符，就要把棧頂優(yōu)先級(jí)不低于它的都彈出求值 
        elif token in '+-*/': 
            while operator_stack and pre_dict[operator_stack[-1]] >= pre_dict[token]: 
                top = operator_stack.pop() 
                op2 = operand_stack.pop() 
                op1 = operand_stack.pop() 
                operand_stack.append(get_value(top,op1,op2)) 
            # 別忘了最后讓當(dāng)前運(yùn)算符進(jìn)棧 
            operator_stack.append(token) 
    # 表達(dá)式遍歷完成后，棧里剩下的操作符也都要求值    
    while operator_stack: 
        top = operator_stack.pop() 
        op2 = operand_stack.pop() 
        op1 = operand_stack.pop() 
        operand_stack.append(get_value(top,op1,op2)) 
    # 最后棧里只剩下一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字就是整個(gè)表達(dá)式最終的結(jié)果 
    print(operand_stack) 
    print(operator_stack) 
    return operand_stack[0] 
  
def get_value(operator : str, op1 : int, op2 : int): 
    '''這是四則運(yùn)算函數(shù) 
    :參數(shù) operator:運(yùn)算符 
    :參數(shù) op1:左邊的操作數(shù) 
    :參數(shù) op2:右邊的操作數(shù) 
    ''' 
    if operator == '+': 
        return op1 + op2 
    elif operator == '-': 
        return op1 - op2 
    elif operator == '*': 
        return op1 * op2 
    elif operator == '/': 
        return op1 / op2 
  
# 用一個(gè)例子試試，得出了結(jié)果  17.0 
print(infix_evaluator('9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2')) 
 
17.0 

上述程序只是使用四則運(yùn)算表達(dá)式進(jìn)行學(xué)習(xí)計(jì)算，但是輸入需要加空格進(jìn)行分隔，比如9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2分隔為['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。

后來(lái)嘗將9+(3-1*2)*3+10/2分隔為['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。

后來(lái)想到了正則表達(dá)式1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]。

import re 
s = '9+(3-1*2)*3+10/2' 
print(re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]',s)) 
 
['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2'] 

因此利用棧實(shí)現(xiàn)中綴表達(dá)式求值中等偏難算法題基本完成。

本文已收錄 GitHub: https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100