如果問計(jì)算機(jī)擅長什么，在所有的答案里，數(shù)學(xué)必須榜上有名。在經(jīng)歷了漫長的研究之后，頂尖學(xué)者們在研究計(jì)算機(jī)關(guān)于數(shù)學(xué)計(jì)算方面的發(fā)展，取得了令人驚訝的成績。

就拿去年來說，來自加州大學(xué)伯克利分校、OpenAI 和 Google 的研究人員在語言模型方面取得了長足的進(jìn)步，GPT-3、DALL·E 2 等被開發(fā)出來。然而，直到現(xiàn)在，語言模型還無法解決一些簡單的、用語言描述的數(shù)學(xué)問題，例如「Alice 比 Bob 多五個(gè)球，Bob 在給 Charlie 四個(gè)球后有兩個(gè)球。問 Alice 有幾個(gè)球？」這對語言模型來說，想要給出正確答案，可能就有點(diǎn)「吃力」了。

「當(dāng)我們說計(jì)算機(jī)非常擅長數(shù)學(xué)時(shí)，意思是它們非常擅長特定的、具體的事情，」來自谷歌的機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Guy Gur-Ari 表示。計(jì)算機(jī)擅長算術(shù)是不假，但在特定的模式之外，計(jì)算機(jī)就無能為力了，簡單的文字描述題都回答不了。

谷歌研究員 Ethan Dyer 曾經(jīng)表示：做數(shù)學(xué)研究的人有一套僵化的推理系統(tǒng)，對于他們熟知的和不了解的內(nèi)容，這兩者之間有著明顯的鴻溝。

解決文字問題或定量推理問題很棘手，因?yàn)椴煌谄渌麊栴}，這兩者需要魯棒性和嚴(yán)謹(jǐn)性。如果過程中的任何一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，將會導(dǎo)致錯(cuò)誤的答案。DALL·E 在繪畫方面令人印象深刻，盡管它生成的圖像有時(shí)會很奇怪，可能遺漏人的手指、眼睛長得奇怪…… 這些我們都能接受，但是它在數(shù)學(xué)方面出現(xiàn)了錯(cuò)誤，我們的容忍度就會非常小。來自 OpenAI 的機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Vineet Kosaraju 也曾表達(dá)過這種想法，「我們對語言模型所犯的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤（比如將 10 誤解為 1 和 0，而不是 10）容忍性還是比較小的?！?/span>

「我們研究數(shù)學(xué)僅僅是因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)它獨(dú)立且非常有趣，」OpenAI 機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Karl Cobbe 說。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)模型在更大的數(shù)據(jù)樣本上訓(xùn)練而成，它們的魯棒性更好、出錯(cuò)也更少。但擴(kuò)大模型規(guī)模似乎只能通過定量推理進(jìn)行。研究人員意識到，對于語言模型所犯的錯(cuò)誤似乎需要更有針對性的方法來解決。

去年，加州大學(xué)伯克利分校和 OpenAI 的兩個(gè)研究團(tuán)隊(duì)分別發(fā)布了數(shù)據(jù)集 MATH 和 GSM8K，這兩個(gè)數(shù)據(jù)集包含幾何、代數(shù)、初等數(shù)學(xué)等數(shù)千個(gè)數(shù)學(xué)問題?！肝覀兿肟纯催@是否是數(shù)據(jù)集的問題，」從事數(shù)學(xué)工作的 AI 安全中心研究員 Steven Basart 說。眾所周知，語言模型不擅長單詞問題，在這個(gè)問題上它們表現(xiàn)的有多糟糕，是否可以通過引入格式更好、更大的數(shù)據(jù)集來解決？ 

在 MATH 數(shù)據(jù)集上，頂級語言模型的準(zhǔn)確率為 7%，而人類研究生的準(zhǔn)確率為 40%，奧林匹克冠軍的準(zhǔn)確率為 90%。在 GSM8K 數(shù)據(jù)集上（小學(xué)級別的問題），模型達(dá)到了 20% 的準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)中 OpenAI 使用了微調(diào)和驗(yàn)證這兩種技術(shù)，結(jié)果表明模型可以看到很多自身錯(cuò)誤的例子，這一發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。

當(dāng)時(shí)，OpenAI 的模型需要在 100 倍以上的數(shù)據(jù)上進(jìn)行訓(xùn)練，才能在 GSM8K 上達(dá)到 80% 的準(zhǔn)確率。但在今年 6 月，谷歌發(fā)布了 Minerva，達(dá)到 78% 的準(zhǔn)確率。這一結(jié)果超出了預(yù)期，研究者表示，比預(yù)想的時(shí)間來的更快。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2206.14858.pdf

Minerva 基于谷歌自研的 Pathways 語言模型 (PaLM)，具有更多的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)集，包含 arXiv、 LaTeX 等數(shù)學(xué)格式。Minerva 還采用了其他策略，在思維鏈提示（chain-of-thought prompting）中，Minerva 將更大的問題分解成小塊。此外，Minerva 還使用多數(shù)投票（majority voting），不是要求模型給出一個(gè)答案，而是要求它提出 100 種答案。在這些答案中，Minerva 選擇最常見的一種答案。

這些新策略的收益是巨大的，Minerva 在 MATH 上的準(zhǔn)確率高達(dá) 50%，在 GSM8K 以及 MMLU（包括化學(xué)和生物學(xué)在內(nèi)的一組更通用的 STEM 問題）上的準(zhǔn)確率接近 80%。當(dāng) Minerva 被要求重做稍微調(diào)整過的問題時(shí)，它的表現(xiàn)同樣很好，這表明它的能力不僅僅是來自記憶。

Minerva 可能有奇怪、混亂的推理，但仍然得出正確的答案。盡管像 Minerva 這樣的模型可能會得出與人類相同的答案，但它們所遵循的實(shí)際過程可能大不相同。

谷歌機(jī)器學(xué)習(xí)專家 Ethan Dyer 表示，「我認(rèn)為存在這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)相關(guān)人士有一些嚴(yán)格的推理系統(tǒng)，了解某事和不了解某事之間存在明顯的區(qū)別?！沟藗兘o出的答案不一致，會犯錯(cuò)誤，也無法應(yīng)用核心概念。在機(jī)器學(xué)習(xí)前沿中，邊界是模糊的。