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　　在過(guò)去的幾十年，英特爾一直是世界上非常具有影響力的處理器芯片制造商。

　　不過(guò)追溯到 20 世紀(jì) 90 年代，英特爾竟因?yàn)楦↑c(diǎn)故障而損失數(shù)十億美元。

　　一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)威脅英特爾整個(gè)處理器線程的方程式，而這恰恰是在計(jì)算成為主流之前。接下來(lái)讓我們回顧下浮點(diǎn)故障，這個(gè)使奔騰變成了一個(gè)笑柄的故障。這篇報(bào)道最先出現(xiàn)在《Tedium》上。1919

　　挪威數(shù)學(xué)家 Viggo Brun 證明了雙素?cái)?shù)（相差為 2 的兩個(gè)素?cái)?shù) ，如 3 和5）的倒數(shù)值之和收斂為有限值，即稱為布倫常數(shù)。根據(jù)前林奇堡大學(xué)數(shù)學(xué)系教授 Thomas Nicely 的說(shuō)法，通過(guò)計(jì)算所有雙素?cái)?shù)到 10 的 14 次冪時(shí)，常數(shù)約為 1.902160578。Nicely 在我們的故事中扮演了一個(gè)重要角色。

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英特爾的奔騰處理器問(wèn)題像是由錯(cuò)誤的人在海里撈針頭造成的

　　為了找到這個(gè)故事的根源，讓我們來(lái)玩一個(gè)邏輯練習(xí)：

　　There is somethIng wrong with this sentence.

　　當(dāng)輸入上面的句子時(shí)，犯了什么錯(cuò)誤嗎？明顯嗎？會(huì)影響你的理解嗎？

　　你可能注意到了：在"somethIng"中的大寫(xiě)字母"I"。這或許是我們生活中會(huì)犯的錯(cuò)誤?，F(xiàn)在，想象一下，如果這是這整個(gè)網(wǎng)站上唯一的拼寫(xiě)或語(yǔ)法錯(cuò)誤（雖然并不是這樣）。也許，你復(fù)制了這個(gè)網(wǎng)站幾次，糾正了"I"，所以在這個(gè)詞上它沒(méi)有大寫(xiě)。但是原網(wǎng)站的版本上，該錯(cuò)誤仍然存在。現(xiàn)在想象一下，如果數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的人搜索我在網(wǎng)站上分享的每一個(gè)短語(yǔ)，比較多的人發(fā)現(xiàn)了這一個(gè)錯(cuò)誤，而且這些人中有一個(gè)是有影響力的編輯。

　　雖然這個(gè)錯(cuò)誤非常微小，但是足以威脅一個(gè)作家的聲譽(yù)。這與 1994 年 10 月 Nicely 拿到新的奔騰處理器后，不知不覺(jué)中發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤是相同的情況。在尋找布倫常數(shù)時(shí)，他使用英特爾處理器及其浮點(diǎn)功能，意識(shí)到處理器給出的答案有點(diǎn)偏差。

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　　THOMAS NICELY， 如 1984 的圖所示。圖片：林奇堡大學(xué)

　　對(duì)于絕大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，這一個(gè)小錯(cuò)誤是不會(huì)被注意到的。畢竟，奔騰的這一錯(cuò)誤不是世界末日。但是對(duì)于 Nicely 來(lái)說(shuō)是一個(gè)例外，因?yàn)檫@破壞了他的研究，且在他的等式中創(chuàng)建了很多問(wèn)題。在 1994 年的 CNN 的一次敘述 Usenet 的采訪中，Nicely 講述了這個(gè)傳奇的故事：

　　我一直從事純數(shù)學(xué)方面的研究；這涉及到雙素?cái)?shù)的運(yùn)算，并且在計(jì)算過(guò)程中會(huì)執(zhí)行很長(zhǎng)時(shí)間的除法運(yùn)算。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)異常的點(diǎn)，花費(fèi)了數(shù)月去追蹤它。事實(shí)證明了源頭是最不可能被懷疑的對(duì)象：芯片。

　　Nicely 手中的 60 MHz 奔騰芯片是罪魁禍?zhǔn)祝藥讉€(gè)月的時(shí)間才正確診斷出該問(wèn)題要?dú)w結(jié)為于 CPU。對(duì)于 Nicely 和其他數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，去解決這樣的問(wèn)題是一個(gè)讓人非常頭痛的事情。但即使是像這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，也足以損害備受矚目的奔騰芯片在極其技術(shù)性的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的聲譽(yù)。

　　1994 年 10 月 30 日，Nicely 在 CompuServe 上報(bào)道了這個(gè)錯(cuò)誤之后，它成為第一批真正通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)傳播的故事之一。僅僅幾天后，有人在 Usenet 中 comp.sys.intel 組上發(fā)布了關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的消息，確認(rèn)了浮點(diǎn)錯(cuò)誤。從那開(kāi)始，這篇報(bào)道被工程行業(yè)出版物 EE Times 在新聞中報(bào)道后，這個(gè)故事便傳遍各地。挪威程序員 Terje Mathisen 寫(xiě)道：“在我看來(lái)，在 60~90MHz 型號(hào)的奔騰只是將浮點(diǎn)分割進(jìn)行到單精度。”

　　從此，這個(gè)故事開(kāi)始引起工程和數(shù)學(xué)空間的注意。但真正的問(wèn)題可能是英特爾在應(yīng)對(duì)此問(wèn)題時(shí)犯了一個(gè)更大的錯(cuò)誤，一個(gè)商業(yè)性的錯(cuò)誤。

　　到 11 月底和 12 月初，這個(gè)故事開(kāi)始引起大家的注意，爆炸性地成為 1994 年最大的技術(shù)故事之一。這一年，互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)始第一次進(jìn)入主流領(lǐng)域，雖然以稍微有些尷尬的方式。但值得注意的是，雖然這一問(wèn)題出在芯片設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，但真正的問(wèn)題出在因特爾處理。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是英特爾最好的用戶沒(méi)有得到應(yīng)有的尊重。

　　1913

　　數(shù)學(xué)家ÉmileBorel 首次提出無(wú)限猴子定理的那一年——這個(gè)著名的理論認(rèn)為，如果一百萬(wàn)只猴子每天用一百萬(wàn)臺(tái)打字機(jī)打字 10 個(gè)小時(shí)，他們最終會(huì)寫(xiě)出一份偉大的文學(xué)作品。在許多意義上，Nicely 偶然發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題是學(xué)術(shù)領(lǐng)域上同樣的事情。

英特爾奔騰芯片。圖片：KRZYSZTOF BURGHARDT /Wi-Ki 共享

　　這一故事對(duì)英特爾照成影響的真正原因歸結(jié)于英特爾的反應(yīng)

　　對(duì)于英特爾這一問(wèn)題不在于問(wèn)題本身，而在于如何處理這一問(wèn)題的出現(xiàn)。回到之前提到的案例，如果你收到一封來(lái)自一位非常牛的編輯的電子郵件，告訴你在整個(gè)網(wǎng)站中不小心誤寫(xiě)了一個(gè)大寫(xiě)字母，你會(huì)有什么反應(yīng)？

　　可能你會(huì)悄悄地找到這一錯(cuò)誤，且修正它。但英特爾沒(méi)有做到這一點(diǎn)。就像報(bào)紙上的修正一樣，芯片中的錯(cuò)誤基本上是決定性的。（嗯，除非你使用類(lèi)似可編程數(shù)組的東西。）他們能夠做到的最好方式就是在將來(lái)的版本中消除這一錯(cuò)誤。雖然軟件可以在一定程度上緩解這一問(wèn)題，但如果芯片出現(xiàn)問(wèn)題，也無(wú)法完全修正它，除非替換芯片。說(shuō)白了，浮點(diǎn)誤差雖然糟糕，但宏觀上看是微小的。

　　這就像你擁有一臺(tái)計(jì)算器，在你使用計(jì)算器的整段時(shí)間里，它都會(huì)給你一個(gè)錯(cuò)誤答案。根據(jù)現(xiàn)代處理器對(duì)比，最近的處理器都受到 Meltdown 和 Spectre 的困擾，（在過(guò)去 20 年中發(fā)布的大多數(shù) Intel，Power Architecture 和 ARM 芯片的設(shè)計(jì)中都包含了前者），這些缺陷總體上的破壞性非常大。

　　它們不是理論上的問(wèn)題，它們是基本的安全風(fēng)險(xiǎn)。修復(fù)這兩個(gè)缺陷所發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解決方案意味著硬件和軟件制造商必須關(guān)閉處理器的一些功能，從而導(dǎo)致人們的計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度變慢。在某些使用（如云計(jì)算）中，這樣的更改實(shí)際上意味著使用同一處理器將花費(fèi)您更多的錢(qián)和時(shí)間來(lái)執(zhí)行相同的工作。除了重復(fù)性損害之外，英特爾仍然試圖修復(fù)這些缺陷。

　　那么又該如何看待浮點(diǎn)錯(cuò)誤呢？發(fā)現(xiàn)它的學(xué)者 Thomas Nicely 認(rèn)為，雖然這對(duì)他來(lái)說(shuō)的確是個(gè)問(wèn)題，但是當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)處理器非常復(fù)雜。這意味著如果他沒(méi)有特意探索的話，這個(gè)問(wèn)題可能不會(huì)被人發(fā)現(xiàn)。“目前這一代的微型處理器已經(jīng)變得非常復(fù)雜，已經(jīng)不可能完全調(diào)試一個(gè)處理器了。”他在 1995 年初告訴《PC 雜志》。但英特爾當(dāng)然可以把事情處理得更好。正如數(shù)學(xué)家和 MATLAB 開(kāi)發(fā)人員 Cleve Moler 在 2013 年所回憶的那樣，英特爾最初給客戶的回應(yīng)有很多需要改進(jìn)的地方。

　　按照 Moler 的說(shuō)法，以下是客戶支持機(jī)構(gòu)發(fā)給客戶的內(nèi)容：

　　最近網(wǎng)上有很多關(guān)于奔騰處理器浮點(diǎn)缺陷的交流。對(duì)于大多數(shù)的用戶來(lái)說(shuō)，這不是問(wèn)題。

　　事情是這樣的，英特爾檢測(cè)到奔騰處理器的除法運(yùn)算精度存在一個(gè)微妙的缺陷。對(duì)于極少數(shù)情況（九十億次中出現(xiàn)一回），結(jié)果的精度會(huì)降低。英特爾在對(duì)奔騰處理器進(jìn)行持續(xù)測(cè)試的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾萬(wàn)億次浮點(diǎn)運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)細(xì)微的缺陷。英特爾立即對(duì)使用浮點(diǎn)單元的最嚴(yán)格的技術(shù)應(yīng)用進(jìn)行了測(cè)試，歷時(shí)數(shù)月，我們一直未能發(fā)現(xiàn)任何錯(cuò)誤。事實(shí)上，在經(jīng)過(guò)大量的測(cè)試和數(shù)百萬(wàn)個(gè)基于奔騰處理器的系統(tǒng)的出貨后，據(jù)我們所知，只有一個(gè)影響用戶的報(bào)告實(shí)例。在這個(gè)案例中，一位數(shù)學(xué)家在做素?cái)?shù)和倒數(shù)的理論分析時(shí)，看到小數(shù)點(diǎn)右邊第 9 位的精度降低。

　　事實(shí)上，廣泛的工程測(cè)試表明，一個(gè)普通的電子表格用戶在每 27000 年的使用過(guò)程中可能會(huì)遇到一次使得精度降低的細(xì)微缺陷?；谶@些經(jīng)驗(yàn)觀察和我們的大量測(cè)試，使用常規(guī)軟件的用戶不會(huì)受到影響。如果你有這種質(zhì)數(shù)生成的精度問(wèn)題或其他復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)撥打 1 800 628-8686（國(guó)際）或者 916 356-3551。如果沒(méi)有的話，您的基于奔騰處理器的系統(tǒng)不會(huì)遇到任何問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)的使用過(guò)程中，一旦出現(xiàn)這樣的情況，英特爾公司將與客戶共同解決。

　　正如我在上面指出的，英特爾非常容易遇到百萬(wàn)猴子問(wèn)題。這段話所強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題是，英特爾在 Nicely 伸出援手之前就知道了這件事，并且有點(diǎn)放任自流。這之所以有問(wèn)題，部分原因是焦點(diǎn)從關(guān)心這個(gè)問(wèn)題的技術(shù)群體轉(zhuǎn)移到了不關(guān)心它的普通消費(fèi)者身上。英特爾試圖把所有的壓力放在消費(fèi)者身上，并在當(dāng)年推出了英特爾 Inside 品牌活動(dòng)，以及奔騰芯片的消費(fèi)者友好（和商標(biāo)友好）品牌。但在試圖贏得普通觀眾的時(shí)候，英特爾似乎暗示它不再認(rèn)真對(duì)待現(xiàn)有的用戶群。

　　對(duì)于那些專注于技術(shù)應(yīng)用程序的人來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)除法的情況造成了不確定性，而英特爾的回應(yīng)不盡如人意。在 1994 年《華爾街日?qǐng)?bào)》的一篇文章中，噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室研究員戴夫·貝爾（Dave Bell）明確指出，科學(xué)界可能會(huì)因?yàn)閷?duì)芯片的困擾停止使用奔騰。

　　“有很多人做研究，必須站在計(jì)算機(jī)模擬的基礎(chǔ)上發(fā)表結(jié)果，”貝爾說(shuō)。“也許現(xiàn)在的一個(gè)問(wèn)題會(huì)是，‘它是不是在有問(wèn)題的芯片上做出來(lái)的‘？”

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　　已故英特爾首席執(zhí)行官安迪·格羅夫（Andy Grove），他于 2016 年去世。圖片：英特爾免費(fèi)媒體

　　最終在 1994 年底的時(shí)候，英特爾 CEO 安迪-格羅夫（Andy Grove）在社交媒體 comp.sys.intel 上發(fā)布了一篇回應(yīng)。這件事情并不順利，尤其是對(duì)于像格羅夫這樣的所謂技術(shù)型人物來(lái)說(shuō)。起初，英特爾的理查德·維特（Richard Wirt）發(fā)布了這個(gè)帖子，導(dǎo)致人們指責(zé)這個(gè)回應(yīng)是冒牌的。然后，格羅夫又以他個(gè)人的名義發(fā)了出來(lái)，強(qiáng)調(diào)他很重視這個(gè)問(wèn)題，并指出這個(gè)問(wèn)題是在處理器最初發(fā)布一年多后，他們這邊才出現(xiàn)的。“我們將芯片的推出時(shí)間推遲了幾個(gè)月，以便有更多的時(shí)間來(lái)檢查芯片和系統(tǒng)”他寫(xiě)道，同時(shí)強(qiáng)調(diào)沒(méi)有任何芯片是完美的，“為此，我們也與許多軟件公司進(jìn)行了廣泛的合作。”作為回應(yīng)，它擺出了比激怒眾多技術(shù)用戶的客服信息更好的姿態(tài)。但如果你看一下這個(gè)帖子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)格羅夫還是有很多表達(dá)憤怒的帖子要處理。

　　“這真的讓我很生氣，我花了很多錢(qián)買(mǎi)這個(gè)芯片，”一個(gè)回復(fù)者寫(xiě)道，“但是，因?yàn)槲也粸橐恍┛赡軙?huì)批發(fā)奔騰產(chǎn)品的大公司做大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)工作，所以我什么都不是。” 這種動(dòng)態(tài)可能跟你今天在 Twitter 上看到的壞話差不多。大約在 1994 年感恩節(jié)過(guò)后，格羅夫的消息就在網(wǎng)上傳開(kāi)了，主流媒體開(kāi)始大肆報(bào)道這件事，公司的股票也受到了很大的沖擊。

　　這個(gè)時(shí)機(jī)在很多方面都很糟糕：1994 年是很多家庭第一次將多媒體、互聯(lián)網(wǎng)功能的家用電腦帶回家的一年，很多家庭都采用了奔騰芯片。這些產(chǎn)品已經(jīng)明確地標(biāo)記為普通消費(fèi)者可以購(gòu)買(mǎi)的東西。而格羅夫在黑色星期五的第二天，不得不設(shè)法緩解技術(shù)用戶和學(xué)者們的擔(dān)憂。而主流媒體實(shí)際上向公眾淡化了這個(gè)芯片的傳奇色彩。一些人則利用這種情況，比如 IBM 公司當(dāng)時(shí)正在向公眾發(fā)布首批 PowerPC 機(jī)器，它從其設(shè)備中移除了奔騰芯片，并公開(kāi)宣稱，普通消費(fèi)者每 24 天就會(huì)遇到錯(cuò)誤，而不是 27000 年。也許真相是在這中間的某個(gè)時(shí)間？這對(duì)英特爾來(lái)說(shuō)并不是什么好時(shí)候。公關(guān)危機(jī)最終看到了它不可避免的結(jié)局。在圣誕節(jié)前夕，英特爾看到了失敗的征兆，并召回了這些芯片。布倫的常數(shù)扣動(dòng)了扳機(jī)。

　　4. 75 億美元

　　英特爾召回奔騰芯片必須重新計(jì)算有關(guān)的注銷(xiāo)費(fèi)用，畢竟任何想要更換新處理器的消費(fèi)者都可以得到新版本的處理器。盡管這筆費(fèi)用產(chǎn)生了，但在 1994 年的節(jié)日期間，英特爾看到其 486 和奔騰處理器的銷(xiāo)售量在需求中飛速增長(zhǎng)。也許額外的新聞是件好事吧。“壞公司被危機(jī)摧毀；好公司在危機(jī)中生存；偉大的公司因危機(jī)而改進(jìn)。”

　　對(duì)于奔騰浮點(diǎn)除法缺陷的傳奇時(shí)間，你會(huì)怎么評(píng)價(jià)？英特爾找到了一個(gè)很好的方法，把這次危機(jī)變成了一種重要的學(xué)習(xí)時(shí)刻。這突出表現(xiàn)在該公司決定將臭名昭著的破損芯片轉(zhuǎn)換成關(guān)鍵的一環(huán)。其中，格魯夫的一句話被引用，也就是時(shí)刻提醒員工他們并不完美，他們需要從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。

　　即使有缺陷，但奔騰處理器也成為 90 年代發(fā)布的最重要的技術(shù)之一，將 CPU 在計(jì)算機(jī)中從一個(gè)單純的藏在盒子里的組件升級(jí)為一個(gè)家喻戶曉的名字，成功地實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)。而且可以這樣說(shuō)，雖然肯定有一些技術(shù)性較強(qiáng)的用戶感到了不快，但這個(gè)傳奇事件卻提升了公司在普通計(jì)算用戶中的形象，這也是公司強(qiáng)調(diào)品牌建設(shè)所要達(dá)到的目的。值得一提的是，這個(gè)傳奇事件實(shí)際上讓一個(gè)數(shù)學(xué)家出名了，這不是通常能做到的。

　　在那個(gè)讓英特爾損失了 5 億美元的致命方程之前，Thomas Nicely 的成名之作是一款預(yù)測(cè)足球范特西的棋牌游戲。他承認(rèn)自己沒(méi)有預(yù)見(jiàn)到這一點(diǎn)。“數(shù)學(xué)家一般都有非常私密的生活，”他在丑聞高峰期接受美聯(lián)社采訪時(shí)說(shuō)，“我覺(jué)得看到自己的名字出現(xiàn)在印刷品上有點(diǎn)尷尬。”

　　去年去世的 Nicely 被同行視為傳奇人物，在 2000 年退休前，他在林奇堡大學(xué)工作了大約 30 年。

　　或許丑聞的副作用之一就是曾經(jīng)一度改變了他的生活吧。他將布倫常數(shù)的精確度再增加了一些。