神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)——梯度下降 原創(chuàng)
“ 損失函數(shù)和梯度下降是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中僅次于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身的兩個函數(shù)，甚至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能就是由其所決定的 ”
今天我們來介紹一下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中非常重要的兩個知識點，損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)。
了解過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)運作流程的應(yīng)該都知道這兩個重要函數(shù)，可以說一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的怎么樣是一方面，但怎么讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)更好，就看這兩個函數(shù)的質(zhì)量了。
損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)??
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程
在現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本運作模式是，根據(jù)需求設(shè)計完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后；輸入待訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以通過損失函數(shù)計算模型的擬合誤差，然后通過反向傳播的方式使用優(yōu)化函數(shù)來優(yōu)化模型參數(shù)，最終達到最優(yōu)解——可能只是理論最優(yōu)解不是實際最優(yōu)解。???
基本流程如下圖所示：??
損失函數(shù)
思考一個問題，損失函數(shù)的作用是什么？以及它基本理論是什么樣的？ ??????????
從字面來理解，損失函數(shù)就是用來計算損失的；但它具體的原理是什么呢？ ????????????
在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)的基本格式是向量；而向量是有大小和方向的量，因此就可以用向量來表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系——也就是相似度。??????
以監(jiān)督學(xué)習(xí)圖像處理為例，給你一堆貓或狗的照片，然后把貓和狗單獨放到不同的目錄下，也就是貓一個目錄，狗一個目錄；這時把貓和狗以及他們的標簽——也就是目錄名稱，轉(zhuǎn)化為向量結(jié)構(gòu)之后；表示貓的向量和表示狗的向量會占據(jù)不同的向量空間，而表示不同貓的向量會離的近一點；同樣表示狗的向量也會離的近一點，這種表示方式就叫做歐式距離。????????????????????????
以生活中的分類問題舉例，比如老師在講臺上寫兩個標簽，一個男同學(xué)，一個女同學(xué)；然后說男同學(xué)站男同學(xué)標簽下，女同學(xué)站女同學(xué)標簽下；???????????????????????????????????????????
?監(jiān)督學(xué)習(xí)也是同樣的道理，貓狗的標簽(目錄)就是告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這個是貓，那個是狗；然后讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自己去根據(jù)特征讓表示貓的向量和表示狗的向量，盡量靠近貓標簽和狗標簽。?
無監(jiān)督學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論和監(jiān)督學(xué)習(xí)基本類似，只不過不會告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貓和狗的標簽；而是讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自己去根據(jù)貓狗的特征去區(qū)分，雖然區(qū)分的結(jié)果可能是錯的。
但想法雖然很美好，現(xiàn)實卻很殘酷；未經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就像幼兒園的小孩子一樣，雖然你說了，他也聽了，但他做的都是錯的；但怎么衡量這個錯誤的大小呢 ？??????????
這就是損失函數(shù)的作用，通過計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給的貓狗向量與真實標簽之間的誤差，來告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)你這個搞錯了，再想想辦法；然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會進行新一輪的計算，只不過在從新訓(xùn)練之前會先進行參數(shù)調(diào)優(yōu)，也就是優(yōu)化函數(shù)。???
數(shù)學(xué)模型如下圖所示：
優(yōu)化函數(shù)
優(yōu)化函數(shù)的作用就是告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，你剛剛算的誤差太大了，現(xiàn)在去調(diào)整一下你的參數(shù)然后從新計算。
但是這里就有一個問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)怎么知道自己應(yīng)該怎么調(diào)優(yōu)？總要有一個具體的解決方法或者說算法吧。??????????
這時優(yōu)化函數(shù)的經(jīng)典實現(xiàn)——梯度下降的作用就體現(xiàn)了；實現(xiàn)優(yōu)化函數(shù)的方式有多種，但使用最多影響力最大的就是梯度下降算法。?
什么是梯度下降算法？
想明白什么是梯度下降，首先你要明白什么是梯度；假如某一天你和朋友等山的時候遇到意外傷害，這時你的所有通訊設(shè)施都無法使用；必須有一個人下山去通知救援隊來救你的隊友。這時你需要找一個在保證安全的前提下，能最快下山的路徑？這時你應(yīng)該怎么辦？
ok, 先思考一下下山有哪些途徑？ ?
1. 找一條人工修好的山路下山，一般是上來的路，也就是原路返回
2. 找一些山間小道，這條路可能會比較難走，但速度會比走修好的山路更快
3. 到懸崖邊，直接跳下去，這是下山最快的一種方式，但結(jié)果可能就是直接死亡；這時下山就沒了意義。?????
因此，一般情況下大家應(yīng)該會選擇第二種方式下山；因為它能在保證盡量安全的前提下，以最快的速度下山。???????
但是同樣，這樣的山路會比第一種的山路要更難走，因為它坡度更大，更陡峭；其實，我們就可以把這個山的坡度理解成梯度。??????????????
簡單來說，所謂的梯度就是衡量某種事物的變化率，但畢竟梯度只是我們想出來的一個東西；我們需要把梯度構(gòu)建成一個數(shù)學(xué)模型，這樣我們才能解決它；
而從數(shù)學(xué)的角度來說梯度其實就是導(dǎo)數(shù)問題。導(dǎo)數(shù)就是用來衡量函數(shù)在某一個點附近的變化率；因此，所謂的梯度問題就是導(dǎo)數(shù)問題。只不過真實的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，梯度下降會更復(fù)雜，比如與向量相結(jié)合，以及偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)等等。????????????????
如下圖所示：
但為什么梯度下降就可以優(yōu)化損失函數(shù)計算的誤差？或者說為什么導(dǎo)數(shù)就可以解決損失函數(shù)的誤差？
之所以導(dǎo)數(shù)能解決損失函數(shù)的誤差問題，主要原因就在于，數(shù)學(xué)追求的一種完美曲線(直線)，雖然這個曲線不是一般意義上的水平直線，但它依然是一個連續(xù)曲線。???????????????????
而在數(shù)學(xué)中，通過導(dǎo)數(shù)或者多階導(dǎo)數(shù)就可以求出損失函數(shù)在最小值時，自變量x的取值，也就是極值問題。如下圖所示，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的求值問題。??????????????????????
而通過這種方式，損失函數(shù)就可以找到其極值點，雖然可能并不是最小值或最大值，原因就在于不同的函數(shù)在一定的范圍內(nèi)可能存在多個極值點；這也是為什么前面說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終得到的最優(yōu)解只是理論上的最優(yōu)解，可能并不是實際上的最優(yōu)解。??????
那么現(xiàn)在應(yīng)該明白為什么優(yōu)化函數(shù)使用梯度下降算法了吧？???????????
原因就在于優(yōu)化函數(shù)會讓損失函數(shù)在極值點附近不斷的去測試，然后找到極值；因為，損失函數(shù)不能像我們?nèi)祟愐粯樱苯赢媯€圖看一下極值點在哪里，因此損失函數(shù)并不知道其極值點在哪里，只能不斷的去計算才能獲得結(jié)果。????????
學(xué)習(xí)率和步長
而關(guān)于梯度下降的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有兩個超參數(shù)，學(xué)習(xí)率和步長；步長理解比較簡單；以上圖導(dǎo)數(shù)求極值為例，如果損失函數(shù)想求最小值，但它的起始點是a點，但它的最小值點是b點；如果要在a和b之間一個點一個點的實，那么效率也太低了。因此步長就可以調(diào)大一點，第一次在a點，第二次就可以跳到第一個極小值點附近，也就是a和o點之間的最低點；第三次到y(tǒng)所在的最高點，第四次就可以到b所在的最小值點。???????????????????????????????????????????????????
但從上圖也可以看出，如果按照這種步長，損失函數(shù)會錯過兩個極大值和一個極小值點；這就可能會產(chǎn)生梯度消失或者梯度爆炸的問題。步長太大可能會導(dǎo)致梯度消失，而步長太小又可能會導(dǎo)致收斂過慢，訓(xùn)練時間和成本大大增加。?????????????????
而學(xué)習(xí)率是直接影響步長的參數(shù)，很多時候有些人也會把學(xué)習(xí)率和步長當作是一個東西。??????
這也是為什么在模型訓(xùn)練中，需要根據(jù)不同的模型和場景設(shè)置不同的超參數(shù)的原因。
本文轉(zhuǎn)載自公眾號AI探索時代 作者：DFires
